DEFINICIÓN DE UN PUNTO A los elementos se les llama pares ordenados

Presentación del tema: "DEFINICIÓN DE UN PUNTO A los elementos se les llama pares ordenados"— Transcripción de la presentación:

1 DEFINICIÓN DE UN PUNTO A los elementos se les llama pares ordenados
𝐴={1,2,3} 𝐵={𝑎,𝑏,𝑐} Producto Cartesiano : Denota 𝐴𝑥𝐵 ={(1,𝑎)(1,𝑏)(1,𝑐)(2,𝑎)(2,𝑏)(2,𝑐)(3,𝑎)(3,𝑏)(3,𝑐)} 𝐵𝑥𝐴 ={(𝑎,1)(𝑎,2)(𝑎,3)(𝑏,1)(𝑏,2)(𝑏,3)(𝑐,1)(𝑐,2)(𝑐,3)} A los pares ordenados se les conoce como puntos 𝑅=<−∞,∞> 𝑅=<−∞,∞> 𝑅𝑥𝑅 ={(2,5) (−1,7) (−9,3) (0,4)……..} 𝑹 𝒚 𝑶𝒓𝒅𝒆𝒏𝒂𝒅𝒂 (−𝟏,𝟕) PLANO CARTESIANO (𝟐,𝟓) (−𝟗,𝟑) (𝟎,𝟒) 𝑹 𝒙 𝑨𝒃𝒄𝒊𝒔𝒂 Podemos decir que un punto se origina por el producto cartesiano de dos rectas reales

2 𝑅𝑥𝑅= −4,5 −2,2 0,1 3,7 …………. RELACIÓN 𝐴= −7,5 −4,2 0,0 2,1 RELACIONES 𝐵= −9,1 4,7 𝐶= −2,1 −1,2 0,1 (1,5) 2,3 (4,5)(7,6)(12,45) IGUALDAD DE PARES ORDENADOS 𝑚=𝑎 𝑚,𝑛 =(𝑎,𝑏) 𝑛=𝑏 𝑃𝑜𝑟 𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜:𝑆í 2𝑥−4,3−𝑦 = 𝑥+1,𝑦−1 ; 𝐇𝐚𝐥𝐥𝐚𝐫:𝐱+𝐲 5 + 2 3−𝑦=𝑦−1 =7 2𝑥−4=𝑥+1 2𝑥−𝑥=1+4 3+1=𝑦+𝑦 𝑥=5 4=2𝑦 ⇒ 2=𝑦 𝑃𝑜𝑟 𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜:𝑆í 𝑚+2,9 = 𝑥+1, 𝑚 2 ; 𝐇𝐚𝐥𝐥𝐚𝐫:𝐱−𝐦 𝒎=𝟑 𝒎=−𝟑 ⇒ 𝟑+𝟐=𝒙+𝟏 ⇒ 𝟒=𝒙 𝑹𝒑𝒕𝒂. 𝟏 𝑚+2=𝑥+1 ⇒ −𝟑+𝟐=𝒙+𝟏 ⇒ −𝟐=𝒙 𝑹𝒑𝒕𝒂. 𝟏 9=𝑚 2 𝑚=3 𝑚=−3 0=𝑚 2 −9 ⇒ (𝑚+3)(𝑚−3)=0

3 ⇒ Se define la Suma de puntos o pares ordenados:
𝑆𝑒𝑎 𝐴=(3,5) 𝑦 𝐵= (6,9) 𝐴+𝐵= 3,5 +(6,9) =(3+6,5+9) =(9,14) Se define la Diferencia de puntos o pares ordenados: 𝐴−𝐵= 3,5 −(6,9) =(3−6,5−9) =(−3,−4) Se define el Producto de un escalar por un punto o par ordenado: k.𝐴=2(3,5) =(2𝑥3,2𝑥5) =(6,10) Se entiende que un escalar « k » es cualquier numero real. Definido el punto de forma analítica, recién se puede ampliar los conceptos de recta y plano

4 DEFINICIÓN DE VECTOR 𝐵 10 Se sabe donde se inicia y donde termina 𝐴 𝑨𝑩
=𝑩−𝑨 𝑆𝑒𝑎 𝐴=(3,4) 𝑦 𝐵=(8,10) 𝑨𝑩 =(𝟖,𝟏𝟎)−(𝟑,𝟒) =(𝟓,𝟔) 𝒂 =(𝟓,𝟔) No se sabe donde se inicia y donde termina

5 Un Radio Vector ¿Qué es un Punto? Plano Vectorial Bidimensional 𝑹 𝟐
No nace en el centro de coordenadas El punto A es un vector 𝑩 Nace en el centro de coordenadas Vector 𝑨 𝐴𝐵 = 𝑎 (𝟑,𝟒) Radio Vector 𝑂𝐴 = 𝐴−𝑂 = 3,4 −(0,0) = 𝟑,𝟒 𝑶 (𝟎,𝟎) 𝒃 𝒃 =(𝟑,𝟒) Entre los vectores 𝑨𝑩 𝒚 𝑶𝑨 𝒉𝒂𝒚 𝒖𝒏𝒂 𝒅𝒊𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 Dado un vector 𝒄 ¿𝑪ó𝒎𝒐 𝒓𝒆𝒄𝒐𝒏𝒐𝒄𝒆𝒓 𝒔𝒊 𝒆𝒔 𝒖𝒏 𝒗𝒆𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒐 𝒖𝒏 𝒓𝒂𝒅𝒊𝒐 𝒗𝒆𝒄𝒕𝒐𝒓? En adelante 𝐴𝐵 ; 𝑎 ;𝑏 son vectores, todos tienen modulo dirección y sentido, su escritura se diferencia por la interpretación ¿Qué es un Punto? Un Radio Vector

6 ⇒ Se define la Suma de vectores
Se define la Suma de puntos o pares ordenados: → → → → ⇒ 𝑆𝑒𝑎 𝐴=(3,5) 𝑦 𝐵= (6,9) 𝐴+𝐵= 3,5 +(6,9) =(3+6,5+9) =(9,14) Se define la Diferencia de puntos o pares ordenados: Se define la Diferencia de vectores → → 𝐴−𝐵= 3,5 −(6,9) =(3−6,5−9) =(−3,−4) Se define el Producto de un escalar por un punto o par ordenado: Se define El Producto de un Escalar por un vector → k.𝐴=2(3,5) =(2𝑥3,2𝑥5) =(6,10) 𝑎 =(3,2) 𝐴𝐵 =(−2,6) 𝑏 =(4,−7) 𝑚=(1,5) 3 𝑎 +2 𝐴𝐵 − 𝑏 +𝑚 3(3,2) +2(−2,6) −(4,−7) +(1,5) (9,6) +(−4,12) −(4,−7) +(1,5) (9−4−4+1, ) (2,30)