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INTRODUCCION AL ESTUDIO DE JAVIER DE LUCAS. VECTORESVectores Definición Representación Operaciones Suma y resta Producto por un escalar Producto escalar.

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1 INTRODUCCION AL ESTUDIO DE JAVIER DE LUCAS

2 VECTORESVectores Definición Representación Operaciones Suma y resta Producto por un escalar Producto escalar Producto vectorial Descomposición

3 Definición Un vector es un segmento orientado Módulo: longitud del segmento Módulo: longitud del segmento Dirección: la de la recta que le contiene Dirección: la de la recta que le contiene Sentido: señalado por la punta de la flecha Sentido: señalado por la punta de la flecha Punto de aplicación: origen del vector Punto de aplicación: origen del vector

4 Representación Analítica Analítica Dos formas de expresarlo: Gráfica Gráfica x, y, z son las coordenadas o componentes del vector; i, j y k son los vectores unitarios Sistema de Referencia A B Punto de aplicación (origen) Extremo VECTOR AB Vectores unitarios

5 Vectores Unitarios

6 Operaciones (suma) Método 1 Método 2 Paralelogramo Se pone un vector a continuación del otro El vector suma es el que va del origen del primero al extremo del segundo Se ponen ambos vectores con los origen en común Se trazan paralelas a ambos vectores Se une el origen de los vectores con el extremo de las paralelas u v u u + v v

7 Operaciones (resta) Método 1Método 2 paralelogramo Se cambia de sentido al vector a restar Igual que en la suma cambiando de sentido al vector a restar u v Se procede como en la suma u - v u v -v u - v

8 Operaciones (producto por un escalar) Casos: Escalar mayor que 1 Escalar menor que uno Escalar negativo u 3 u

9 Operaciones (producto escalar) El producto escalar de dos vectores es: Aplicaciones: Puede calcularse el ángulo entre dos vectores E El resultado es un número (escalar) V Vale 0 si los vectores son perpendiculares Pueden calcularse vectores perpendiculares

10 Operaciones (producto escalar)

11 Operaciones (Descomposición) Se separa o descompone un vector en otros dos cuya suma es el primero X Y Se trazan paralelas a los ejes que pasen por el extremo del vector a descomponer La descomposición son los vectores que van del origen a cada punto de intersección

12 Actividades 1.- Representa en el plano los puntos A(2, 3) y B(-1, -3). Representa el vector AB. Calcula el módulo del vector AB. 2.- Dados los vectores: u = 3 i - j + 2 kv = - i + ½ k Calcula: u + v; u - v; 3 u + 2 v; u · v; el módulo de ambos y el ángulo entre ambos vectores. 3.- Dados los vectores: u = 2 i + 4 jv = - i + ½ j Representa ambos vectores en un sistema de referencia y realiza gráficamente la suma de las dos maneras conocidas. 4.- Calcula m para que los siguientes vectores sean perpendiculares: u = i - m j + 2 ky v = - i + 2 j - k 5.- Dados los vectores: u = -1 i + 2 j + 3 kv = i + 3 j a) Calcula el módulo de cada uno b) Suma los módulos obtenidos c) Calcula la suma de los vectores d) Halla el módulo de la suma e) Calcula el producto escalar f) Multiplica el módulo de los vectores u y v g) ¿Conclusiones? 6.- Calcula el ángulo que forma el vector u = -3 i + 4 j con el eje Y 7.- Representa un vector de módulo 5 con un ángulo de 30º respecto al eje X. Calcula sus componentes.

13 INTRODUCCION AL ESTUDIO DE FIN


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