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MLG: FUNDAMENTACIÓN MLG_3 Prof. José Juan Aliaga Prof. Jaime Rúa Prof. Miguel Laguna Prof. Javier Pérez Prof. Felipe Jiménez Prof. Santiago Poveda.

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1 MLG: FUNDAMENTACIÓN MLG_3 Prof. José Juan Aliaga Prof. Jaime Rúa Prof. Miguel Laguna Prof. Javier Pérez Prof. Felipe Jiménez Prof. Santiago Poveda

2 FASES 1.Analizar el enunciado del problema 2.Determinar la naturaleza del problema o las posibles herramientas a utilizar para tratar de averiguar la solución. 3.Resolución 4.Discusión 5.Comprobación INTRODUCCIÓN. FASES

3 ANÁLISIS DEL ENUNCIADO Se deben determinar: N = número de parámetros o condiciones simples que definen el elemento o figura geométrica solución del problema R = restricciones expresadas como número de condiciones simples G = número de grados de libertad

4 Posición: cualidad relativa al emplazamiento y orientación Magnitud: cualidad que determina el tamaño o medida Forma: Cualidad que simplifica las referencias de posición y tamaño entre las partes de una figura PARÁMETROS

5 Grado de libertad: Número de coordenadas libres que permiten el movimiento de una figura geométrica. Cada una de estas coordenadas libres equivale a una condición simple o parámetro El número de grados de libertad es el mínimo número de parámetros indeterminados. GRADOS DE LIBERTAD

6 Son las condiciones de paso, perpendicularidad, tangencia, angularidad, paralelismo, etc., que deben cumplir los elementos o figuras geométricas. –El número de condiciones simples o parámetros que llevan implícita cada una de estas condiciones es igual al número de ecuaciones que fijan esa condición. Las restricciones llevan consigo la supresión de grados de libertad. –El número de grados de libertad que suprime una determinada restricciones es igual al número de condiciones simples, parámetros o ecuaciones que definen esa restricción. RESTRICCIONES

7 CATEGORÍAFORMA GEOMÉTRICAG 1ªSerie rectilínea1 Haz de rectas1 Haz de planos1 2ªPlano punteado Plano reglado Radiación de rectas Radiación de planos 3ªEspacio puntual Espacio de planos FORMAS GEOMÉTRICAS

8 CATEGORÍAFORMA GEOMÉTRICAG 1ªSerie rectilínea1 Haz de rectas1 Haz de planos1 2ªPlano punteado2 Plano reglado2 Radiación de rectas2 Radiación de planos2 3ªEspacio puntual3 Espacio de planos3 FORMAS GEOMÉTRICAS

9 Datos fundamentales : –No pueden sustituirse por otros ya que cambiaría necesariamente la solución del problema (centro de la circunferencia, focos, centro y vértice de las cónicas y cuádricas, vértices de los polígonos, etc). R DF =N DF Datos no fundamentales o simples : –Se pueden cambiar por otro dato distinto, sin cambiar la solución del problema necesariamente (puntos de paso de una circunferencia, tangente a una forma geométrica, etc). R DNF

10 Figura definida por una ecuación: Se reduce la ecuación al número mínimo de parámetros, resultando que el número de condiciones simples o parámetros que determinan una figura geométrica es igual al número de términos de la ecuación menos 1 Figura geométrica definida por 2 ecuaciones Se reduce las ecuaciones al número mínimo de parámetros y el número de éstos es el número de condiciones simples o parámetros que determinan la figura geométrica. Número de parámetros o de condiciones simples de una figura

11 Cónica Circunferencia en el plano Circunferencia en el espacio Cuádrica 5 datos 9 datos 5-2=3 datos 3+3=6 datos Condici ó n circunferencia + plano soporte EJEMPLOS

12 POLÍGONOCONDICIÓNPARÁMETROS 4 lados Trapecio2 lados paralelos Paralelogramo2 parejas de lados paralelos Rombo2 parejas de lados paralelos Diagonales perpendiculares Rectángulo2 parejas de lados paralelos Ángulos rectos en los 4 vértices Cuadrado2 parejas de lados paralelos iguales Ángulos rectos en los 4 vértices EJEMPLOS: Polígonos sin considerar la posición

13 POLÍGONOCONDICIÓNPARÁMETROS 4 lados5 Trapecio2 lados paralelos4 Paralelogramo2 parejas de lados paralelos3 Rombo2 parejas de lados paralelos Diagonales perpendiculares 2 Rectángulo2 parejas de lados paralelos Ángulos rectos en los 4 vértices 2 Cuadrado2 parejas de lados paralelos iguales Ángulos rectos en los 4 vértices 1 EJEMPLOS: Polígonos sin considerar la posición

14 La figura geométrica es compuesta El número de parámetros necesario para definir una figura geométrica compuesta es igual al número de cotas mínimo necesario para definir esa figura. Cada una de estas cotas se obtiene de forma que queden definidas las figuras que componen la figura compuesta, empezando por la de referencia y aplicando lo anterior a cada figura geométrica simple. Número de parámetros o de condiciones simples de una figura

15 Las restricciones conllevan la supresión de grados de libertad. El número de grados de libertad que suprime una determinada restricción es igual al número de condiciones simples o ecuaciones que definen esa restricción. G = número de grados de libertad que le quedan a una figura geométrica sometida a un número de restricciones R y se verifica: G = N – R siendo N el número de parámetros o condiciones simples que se necesitan para definir la figura o elemento geométrico a trazar. Si una figura tiene N grados de libertad, debe someterse a N restricciones para definirla completamente. RELACIÓN ENTRE N, R, G

16 DETERMINACIÓN DEL Nº DE PARÁMETROS POSICIÓN DE FIGURA PLANA RÍGIDA (PLANO) Definido por 2 puntos (4 coordenadas) Relaciones de distancias fijas entre puntos Resultado: 4-1 = 3 grados de libertad POSICIÓN DE SÓLIDO RÍGIDO (ESPACIO) Definido por 3 puntos (9 coordenadas) Relaciones de distancias fijas entre cada dos puntos (3 posibilidades) Resultado: 9-3 = 6 grados de libertad

17 TIPO DE PROBLEMA GTipo de problema Nº de soluciones 0DeterminadoFinito PositivoIndeterminadoInfinito NegativoImposibleNo existen CondicionesTipo de determinación N=REn forma y posición NF=REn forma solamente


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