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LUGARES GEOMÉTRICOS. Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen cierta propiedad. Las cónicas (circunferencias, elipses, hipérbolas.

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1 LUGARES GEOMÉTRICOS

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3 Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen cierta propiedad. Las cónicas (circunferencias, elipses, hipérbolas y parábolas) y otras curvas (mediatriz, bisectriz…) se pueden definir de esta manera. LUGARES GEOMÉTRICOS

4 MEDIATRIZ La mediatriz de un segmento se puede definir como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos del segmento.lugar geométrico dist (X, A) = dist (X, B)

5 MEDIATRIZ Para escribir la ecuación de la mediatriz sólo debemos poner la condición dist (X, A) = dist (X, B) y escribir la ecuación.

6 BISECTRIZ La bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los dos lados (rectas) del ángulo. lugar geométrico dist (P, a) = dist (P, b)

7 CIRCUNFERENCIA Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro; esta distancia se denomina radio.lugar geométrico dist (P, C) = r

8 CIRCUNFERENCIA Una de las formas más difundidas por la naturaleza es la circular. Casi todas las formas tienden a hacerse mas o menos redondeadas, ya que esta forma es la más sencilla de adoptar con el paso del tiempo.

9 CIRCUNFERENCIA Muchos frutos adoptan formas redondas porque tienden a minimizar la superficie expuesta a los elementos (frío, calor, lluvia, etc). La esfera es el objeto geométrico que tiene menor superficie en relación con el volumen contenido.

10 CIRCUNFERENCIA Los planetas son esféricos (o casi) porque la fuerza de la gravedad es radial y fuerza a las partículas a acercarse a su centro.

11 CIRCUNFERENCIA Los globos son redondos porque la energía está dispersa equitativamente en todas sus paredes y en caso de aumentar más la presión esta será igual en cualquier punto del mismo.

12 CIRCUNFERENCIA Vamos a proceder al estudio de la ecuación de la circunferencia de centro C(a,b) y radio r. Como d(C,P)=r, tenemos y desarrollando

13 CIRCUNFERENCIA Observamos que la ecuación de la circunferencia es una ecuación de segundo grado en x e y de la forma:

14 CIRCUNFERENCIA Y viceversa: dada una ecuación de la forma podemos calcular el centro y el radio de la circunferencia despejando a, b y r.

15 CIRCUNFERENCIA Como despejamos y el centro C(a,b) queda y el radio

16 CIRCUNFERENCIA Ejemplo 1: escribe la ecuación de la circunferencia de centro (3,4) y radio 2.

17 CIRCUNFERENCIA Ejemplo 2: dada la ecuación x 2 + y 2 - 2x + 4y - 4 = 0 hallar el centro y el radio.


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