ESTUDIO DE SUPERFICIES

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2 ESTUDIO DE SUPERFICIES
Generación de la superficie Representación Determinación de puntos Determinación de rectas Determinación de planos notables Intersección de superficies Aplicaciones GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 2 2

3 CLASIFICACIÓN DE LAS SUPERFICIES
Regladas Desarrollables: simple curvatura Alabeadas: doble curvatura No regladas o alabeadas GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 3 3

4 TANGENTES, PLANO TANGENTE Y RECTA NORMAL
GENERACIÓN TANGENTES, PLANO TANGENTE Y RECTA NORMAL REPRESENTACIÓN DE SUPERFÍCIES, CONTORNO APARENTE ESTUDIO DE SUPERFICIES CLASIFICACIÓN DE LAS SUPERFÍCIES GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 4 4

5 Lugar geométrico de puntos que satisfagan una determinada condición
GENERACIÓN Lugar geométrico de puntos que satisfagan una determinada condición Lugar geométrico de las posiciones de una línea móvil ( generatriz) Envolvente de las distintas posiciones de una superficie generatriz, que se mueve GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 5 5

6 GENERACIÓN Radiación d V g GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 6 6

7 GENERACIÓN Desplazamiento de una curva
α GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 7 7

8 GENERACIÓN Desplazamiento de una línea generatriz sobre otra generatriz
L. generatriz L. directriz GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 8 8

9 GENERACIÓN Envolvente: Desplazamiento de un volumen a lo largo de una línea
GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 9 9

10 V GENERACIÓN Envolvente con modificación del tamaño del volumen generador GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 10 10

11 TANGENTES, PLANO TANGENTE Y RECTA NORMAL
B C a b na ta tb α GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 11 11

12 REPRESENTACIÓN DE SUPERFICIES, CONTORNO APARENTE
ω1 ω2 A B S c V Lín. cont. apar. en el espacio GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 12 12

13 REPRESENTACIÓN DE SUPERFICIES, CONTORNO APARENTE
B C Ap Bp Cp D Dp c cp Pp Lín. cont. Apar. en el espacio Lín. cont. apar. en proyección ω GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 13 13

14 REPRESENTACIÓN DE SUPERFICIES, CONTORNO APARENTE
V A B C D E G I S c Gp≡Ip Ap Bp Cp Dp Ep Sp Pp Lín. cont. apar. en proyección Lín. cont. apar. en el espacio GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 14 14

15 REPRESENTACIÓN DE SUPERFICIES, CONTORNO APARENTE
B C D E F M N Ap Bp Cp Dp Ep Fp Mp Np Pp Plano límite Línea proyectante límite Contorno aparente en proyección GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 15 15

16 REPRESENTACIÓN DE SUPERFICIES, CONTORNO APARENTE
M c B A t t´ ap Ap ≡ Bp tp ≡ t´p Mp c p Pp GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 16 16

17 REPRESENTACIÓN DE SUPERFICIES, CONTORNO APARENTE
Cuando una curva trazada sobre una superficie, corta a su línea de contorno aparente en el espacio, la proyección de aquella curva es tangente a la línea de contorno aparente de esa proyección GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 17 17

18 GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 18 t A a c t´ M B c p ap tp ≡ t´p
Ap ≡ Bp tp ≡ t´p Mp c p Pp GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 18 18

19 REPRESENTACIÓN DE SUPERFICIES, CONTORNO APARENTE
Si dos superficies son tangentes en todos los puntos de la curva, los contornos aparentes en proyección y la proyección homónima de la curva de tangencia, son tangentes en un mismo punto GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 19 19

20 GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 20 A t S2 t´ c B a d t´´ C S1 M dp cp
Ap≡Bp≡Cp t t´ t´´ tp≡t´p≡t´´p a c d ap cp dp S1 S2 Pp GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 20 20

21 REPRESENTACIÓN DE SUPERFICIES, CONTORNO APARENTE
GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 21 21

22 REPRESENTACIÓN DE SUPERFICIES, CONTORNO APARENTE
B C D E F A´ B´ C´ D´ E´ F´ A´ ≡ ´B´´ C´´≡ D´´ E´´ ≡ F´´ GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 22 22