Vectores.

Presentación del tema: "Vectores."— Transcripción de la presentación:

1 Vectores

2 Índice Brevísimo repaso: Vector, coordenadas vector y sus elementos (módulo + dirección + sentido) Corrección deberes1 Recordatorio: Base y sistema referencia Corrección deberes2 Practicáis vosotros…

3 Brevísimo repaso Un vector es un segmento orientado. B A Coordenadas:
Si A(a1, a2) B(b1, b2) AB = (b1-a1, b2-a2) Elementos: - Módulo: |AB| = - Dirección - Sentido Ejemplo

4 Brevísimo repaso

5 Brevísimo repaso Operaciones: Suma: Suma de las coordenadas u + v = (
Resta: Resta de las coordenadas u - v = ( Multiplicación por un nº: a·u = (

6 Brevísimo repaso Multiplicación por un nº:
Obs: Fijaos que los vectores resultantes de esta operación tienen todos la misma dirección Ejemplo: u = (1,3) 2·u = 2·(1,3) = (2,6) (-1)·u = (-1)·(1,3) = (-1,-3) Es decir, los vectores proporcionales serán paralelos.

7 Corrección deberes1 ¡Media vuelta! Los corregimos en la pizarra…
Pag. 170 7. Pag. 171 17. 18. 19.

8 Recordatorio Base: Los vectores v1 y v2 son base si son NO nulos
paralelos (proporc) Si {v1, v2} son base cualquier vector del plano se puede escribir como combinación lineal de los vectores de esa base. w = a·v1 + b·v2 El vector w tiene por coordenadas (a, b) en la base {v1, v2} Base canónica: Es la base con vectores de módulo 1 perpendiculares Bc = {u1, u2} = {(1,0), (0,1)} = { i, j }

9 Recordatorio ¿Cuál es la base más utilizada? La base canónica
Veamos por qué…

10 Recordatorio Ejemplo:
Dado un vector de coordenadas (2,15) ¿Qué coordenadas tendrá en la base {(1,3),(-2,3)}? Al ser {(1,3),(-2,3)} una base podremos escribir el vector (2,15) como combinación lineal de los vectores que la forman: (2,15) = a·(1,3) + b·(-2,3) 2 = a - 2 b 15 = 3a + 3b  a = 4, b = 1 Las coordenadas del vector (2,15) en la base {(1,3),(-2,3)} son (4,1)

11 Recordatorio ¿Por qué nos gusta la Bc? Es todo mucho más sencillo…
Las coordenadas del vector en la Bc son (5, 12) ¿Qué significa? Que dependiendo de la base en la que trabajemos las coordenadas del vector variarán

12 Corrección deberes2 ¡Media vuelta! Los corregimos en la pizarra…
Pag. 171 15. 16. Os aconsejo que hagáis el ejercicio 13 de la pag. 170

13 Recordatorio Sistema de referencia:
Es el conjunto formado por {O, v1, v2} donde O es el origen de coordenadas y {v1, v2} son base. Sistema de referencia cartesiano: Es el conjunto formado por {O, u1, u2} = {O, i, j } donde O(0,0) y {u1, u2} es la base canónica.

14 Recordatorio Una vez fijado el sistema de referencia, todos los puntos del plano estarán ligados de manera única a sus coordenadas