SUPERFICIES - CLASIFICACIÓN

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1 SUPERFICIES - CLASIFICACIÓN
REGLADAS Pueden ser engendradas por el movimiento de una línea recta llamada generatriz. NO REGLADAS En general son superficies de generatriz curva. CUÁDRICAS: Estas superficies se caracterizan porque sus generatrices y directrices son curvas de 2do grado. OTRAS DESARROLLABLES Tienen un plano tangente único a lo largo de cada generatriz y por tanto admiten un “desarrollo plano”. ALABEADAS Superficie generada por una línea que cambia continuamente de dirección en los tres sentidos de sus dimensiones. CUÁDRICAS DE REVOLUCIÓN Son las superficies que tienen por generatriz a una cónica y por eje de rotación a la recta que contiene a un eje de esa cónica. Donde al menos dos de los coficientes (“a”,”b” o “c” son iguales entre si, y al menos una de sus trazas es una circunferencia.) CUÁDRICAS NO GENERADAS POR REVOLUCIÓN Cuando al analizar la ecuación de la cuádrica se comprueba que los coeficientes “a”,”b” y “c” son distintos entre si. PLANO POLIEDROS CONVEXOS HIPERBOLOIDE REGLADO DE UNA HOJA: PARABOLOIDE HIPERBÓLICO: RADIADAS (SUP. CÓNICAS Y CILINDRICAS)

2 Matemática II- Arquitectura
SUPERFICIES REGLADAS DESARROLLABLES ALABEADAS Plano Poliedros convexos Radiadas . La principal característica de estas superficies es que sus generatrices son siempre líneas rectas en tanto que su directriz puede ser tanto una línea curva como recta. REGLADAS DESARROLLABLES: SUPERFICIES RADIADAS a-Superficie cilíndrica:Una superficie cilíndrica es una superficie reglada cuyas generatrices son todas paralelas. b-Superficie cónica: Se llama superficie cónica a la engendrada por una línea recta que se mueve de tal manera que pasa siempre por una curva fija y por un punto fijo, no contenido en el plano de esa curva. Definición y ejemplos: Son superficies tales como los poliedros (cuyas caras son porciones de planos), las superficies radiadas (el cono, el cilindro o una helicoide) que tienen un plano tangente único a lo largo de cada generatriz y por tanto admiten un “desarrollo plano”, pudiéndose montar pues a partir de porciones planas. Poliedros convexos: formada por caras planas. Toda la superficie queda a un lado de cualquier cara que se prolongue indefinidamente. SUPERFICIES RADIADAS Superficie cónica: Se llama superficie cónica a la engendrada por una línea recta que se mueve de tal manera que pasa siempre por una curva fija y por un punto fijo, no contenido en el plano de esa curva. Definición y ejemplos: Superficie reglada alabeada: superficie reglada no desarrollable. Son superficies que pueden generarse mediante una recta que se apoye en dos curvas, de modo que sea paralela a un plano director. La superficie helicoidal, que está generada por una recta que se apoya en una hélice y su eje, siendo la recta perpendicular al eje. La superficie reglada alabeada puede ser doblemente reglada: superficie alabeada en la cual por cada uno de sus puntos pasan dos generatrices rectas (ejemplos: paraboloide hiperbólico, hiperboloide de una hoja). PARABOLOIDE HIPERBÓLICO: Generado por una recta que se desplaza paralela a un plano director, y apoyándose en dos rectas que se cruzan. HIPERBOLOIDE REGLADO O DE UNA HOJA: Generado por una recta que gira alrededor de un eje en el espacio. Matemática II- Arquitectura

3 SUPERFICIES NO REGLADAS
CUÁDRICAS Con centro Sin centro De Revolución OTRAS De no Revolución 2-1-1-NO REGLADAS: en general son superficies de generatriz curva. Se subdividen en:  Superficies de Segundo grado – CÚADRICAS.: Estas superficies se caracterizan porque sus generatrices y directrices son curvas de 2do grado. Podemos clasificarlas en:  CUÁDRICAS DEGENERADAS: conos, cilindro elíptico, cilindro hiperbólico, planos dobles. Y entre las no centradas y degeneradas se encuentra el cilindro parabólico. CUADRICA DE REVOLUCIÓN  CUADRICA NO GENERADA POR REVOLUCIÓN CÚADRICAS NO DEGENERADAS CON CENTRO DE SIMETRÍA (elipsoides, hiperboloides) CÚADRICAS NO DEGENERADAS SIN CENTRO DE SIMETRÍA paraboloides ) OTRAS:Superficies de Revolución generadas por curvas de orden mayor que dos. Matemática II- Arquitectura