ITERACIÓN SIMPLE DE PUNTO FIJO

Presentación del tema: "ITERACIÓN SIMPLE DE PUNTO FIJO"— Transcripción de la presentación:

1 ITERACIÓN SIMPLE DE PUNTO FIJO
Prof.: Ing. Marvin Hernández C.

2 Métodos Abiertos Sólo requieren un valor inicial o un par.
Pueden no encerrar la raíz. Pueden ser divergentes conforme se realizan iteraciones. Si un método abierto converge a la solución, usualmente lo hace con mayor rapidez que los métodos cerrados

3 Método de iteración de punto fijo
Básicamente, consiste en reordenar los términos de la función. Se iguala a cero, para que la variable “x” quede a la izquierda. x = g(x) ; xi+1 = g(xi) Existen dos técnicas:

4 1- Despejando la variable x
Ejemplo: f(x)= 3x2 - 4x + 5 Primero se iguala a cero la función. Luego se despeja la variable x .

5 2- Sumando x a ambos lados de la ecuación (cos(x), sen(x), etc)
Ejemplo: f(x)= cos (x) Primero se iguala a cero la función. Luego se suma la variable x a ambos lados.

6 Dos métodos gráficos para determinar la raíz de f(x) = e-x–x
 f1(x) = x f2(x) = e-x

7 Funciones Convergentes abs(g’(x)) < 1

8 Funciones Divergentes

9 De lo anterior se puede concluir que cuando el método converge, el error es proporcional, y menor que la iteración anterior, por esto se dice que la iteración simple de punto fijo es linealmente convergente.

10 Ejemplo 1 (Chapra, pág 141) Iteración x a % - 1 1.5 100 2 2.625
- 1 1.5 100 2 2.625 42.86 3 4.945 46.92 4 13.728 63.98 5 95.730 85.66 Función:

11 Método Gráfico Gráfica del ejemplo 1 Gráfica del ejemplo 1

12 Ejemplo 2 (Chapra, problema 6.1, Pág. 165)
Por iteración de punto fijo con xi = 0.5 y εa ≤ 0.01% Iteración X a % 0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9

13 Método Gráfico Gráfica del ejemplo 2

14 Ejemplo 3 Función: Por iteración de punto fijo con xi = 0 Iteración xi
- 100 1 100.0 36.34 2 35.08 1.941 3 4 (½)·π 0.0003

15 Método Gráfico Gráfica del ejemplo 3

16 EJEMPLOS EN MATLAB