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UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 TEOREMA DE PITÁGORAS MTRO. JOSÉ SALVADOR BELTRÁN LEÓN Arturo F. Rico-Alejandrina Beltrán E.-J. Fco.

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1 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 TEOREMA DE PITÁGORAS MTRO. JOSÉ SALVADOR BELTRÁN LEÓN Arturo F. Rico-Alejandrina Beltrán E.-J. Fco. Hernández E.

2 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 MTRO. BELTRÁN. Principio y Condiciones. Se tomará un triángulo rectángulo, es decir, en el que uno de sus ángulos sea 90°. 90°

3 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 MTRO. BELTRÁN. Definiciones. En un triángulo rectángulo, el lado más largo (el opuesto al ángulo de 90°) es llamado HIPOTENUSA. Los otros dos lados son llamados CATETOS.

4 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 MTRO. BELTRÁN. Gráficamente. hipotenusa cateto

5 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 MTRO. BELTRÁN. TEOREMA. El cuadrado de la hipotenusa, es igual a la suma de los cuadrados de los catetos

6 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 MTRO. BELTRÁN. Definiendo las variables. c b a Aquí, las letras: c = Hipotenusa a = Cateto

7 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 MTRO. BELTRÁN. Quedándonos la fórmula: c b a

8 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 MTRO. BELTRÁN. Viendo esto en una imagen: C A B

9 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 MTRO. BELTRÁN. En la imagen anterior se aprecia: Que el cuadrado formado por c, es igual a la suma de los cuadrados formados por a y por b juntos, demostrando geométricamente el Teorema de Pitágoras.

10 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 MTRO. BELTRÁN. Ejemplo 1: ¿Cuál es el valor de la hipotenusa del siguiente triángulo? 3 4 c c 2 = a 2 + b 2 c 2 = (3) 2 + (4) 2 c 2 = c 2 = 25 c = 5 Entonces el valor de la hipotenusa es 5.

11 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 MTRO. BELTRÁN. Ejemplo 2: Un poste de luz proyecta una sombra de 12 m y se le amarra un cable desde su parte más alta a la sombra, midiendo 20 m. ¿Qué tan alto está el poste?

12 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 MTRO. BELTRÁN. Solución: 12 m 20 m h a 2 + b 2 = c 2 Despejando a: a 2 = c 2 - b 2 a 2 = (20) 2 - (12) 2 a 2 = a 2 = 256 a = 16 Por lo tanto, la altura del poste es de 16 m.

13 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 MTRO. BELTRÁN. Ejemplo 3: 10 ¿Cuál es la altura de un triángulo equilátero de 10 metros de lado?

14 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 MTRO. BELTRÁN. Partiendo el triángulo, tenemos: 10 h 5 5

15 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 MTRO. BELTRÁN. Por lo tanto, nuestras variables quedarían: c = 10 m a = 5 m b = ? 10 b 5

16 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 MTRO. BELTRÁN. Sustituyendo: a 2 + b 2 = c 2 Despejando: b 2 = c 2 - a 2 b 2 = (10) 2 - (5) 2 b 2 = b 2 = 75 b = 8.66

17 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 MTRO. BELTRÁN. Es decir: La altura de un triángulo equilátero de 10 m de lado, es aproximadamente de 8.66 metros.

18 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 MTRO. BELTRÁN. GRACIAS POR SU ATENCIÓN.


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