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PRUEBA DE APTITUD ACADÉMICA MTRO. JOSÉ SALVADOR BELTRÁN LEÓN Arturo F. Rico-Alejandrina Beltrán E.- J. Fco. Hernández E.

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1 PRUEBA DE APTITUD ACADÉMICA MTRO. JOSÉ SALVADOR BELTRÁN LEÓN Arturo F. Rico-Alejandrina Beltrán E.- J. Fco. Hernández E.

2 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PARTE 7 Esta presentación tiene por objeto: La resolución de los problemas de la guía. Presentar el problema con otro enfoque. Dar ejemplos similares al problema. Repasar en forma rápida el tema que trate el problema.

3 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO Para la solución de los problemas tenga en cuenta la siguientes información: El área de un círculo es A = r² La circunferencia mide P = 2 r La curva de una circunferencia tiene 360° La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180° El área de un triángulo es A = El Teorema de Pitágoras es a² + b² = c² bh 2

4 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 1 Un costal de 27 Kg de sal se va a deshacer para formar paquetes con un contenido de 3 Kg cada uno. ¿Cuántos de estos paquetes se pueden formar? (A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 13 (E) 27

5 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 1 ¿Cuántos costales de 3 Kg podemos formar con 27 Kg? paquetes

6 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 1 Un costal de 27 Kg de sal se va a deshacer para formar paquetes con un contenido de 3 Kg cada uno. ¿Cuántos de estos paquetes se pueden formar? (A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 13 (E) 27

7 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 2 ¿Cuál es el área, en centímetros cuadrados, de un círculo cuyo diámetro es de10 centímetros? (A) (B) (C) 90 (D) 100 (E)

8 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 2 El área del círculo es A = r 2 r = d/2 = 10/2 = 5 cm A = 3.14 x (5) 2 A = cm 2

9 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 2 ¿Cuál es el área, en centímetros cuadrados, de un círculo cuyo diámetro es de10 centímetros? (A) (B) (C) 90 (D) 100 (E)

10 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 3 1/2 + 1/8 = (A) 1/16 (B) 1/4 (C) 3/8 (D) 5/8 (E) 3/4

11 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 3 Hacemos la suma de fracciones recordando que los denominadores deben ser iguales.

12 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 3 1/2 + 1/8 = (A) 1/16 (B) 1/4 (C) 3/8 (D) 5/8 (E) 3/4

13 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 4 En la figura, la fracción más próxima a 4/5 es (A) 2/5 (B) 3/5 (C) 6/5 (D) 8/5 (E) 9/5 0 2/54/5 17/5 9/52 1/53/56/5 8/5

14 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 4 En la gráfica observe que las fracciones más próximas a 4/5 son 3/5 y 5/5 pero esta última es igual a 1 (entero). 0 2/54/5 17/5 9/52 1/53/56/5 8/5

15 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 4 En la figura, la fracción más próxima a 4/5 es (A) 2/5 (B) 3/5 (C) 6/5 (D) 8/5 (E) 9/5 0 2/54/5 17/5 9/52 1/53/56/5 8/5

16 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 5 En la expresión, los valores de x y de y son (A) x=10, y=45 (B) x=18, y=15 (C) x=15, y= 9 (D) x= 9, y=30 (E) x=30, y=18

17 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 5 Recuerde que la ecuación consta de dos miembros. Por lo tanto tenemos dos ecuaciones que son:

18 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 5 En la expresión, los valores de x y de y son (A) x=10, y=45 (B) x=18, y=15 (C) x=15, y= 9 (D) x= 9, y=30 (E) x=30, y=18

19 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 6 Encuentra los dos números que faltan en la serie de números 1, 3, 5, 7, ___, 11, 13, ___,17. (A) 8 y 14 (B) 10 y 15 (C) 9 y 16 (D) 8 y 16 (E) 9 y 15

20 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 6 Observe que la serie tiene números impares y los que faltan son el 9 y el 15. 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17

21 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 6 Encuentra los dos números que faltan en la serie de números 1, 3, 5, 7, ___, 11, 13, ___,17. (A) 8 y 14 (B) 10 y 15 (C) 9 y 16 (D) 8 y 16 (E) 9 y 15

22 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 7 Si x es un número entero ¿cuál de las siguientes cantidades NO siempre será un entero? (A) x+2 (B) x+5 (C) x/5 (D) x 2 -3 (E) (-x) 2

23 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 7 La suma, resta y multiplicación de números enteros resultan números enteros ( positivos o negativos). En el caso de la división no siempre son enteros (cuando no son múltiplos del denominador). Si le asignamos el valor a x de 1, 2, 3, 4, observamos que en todas los casos el resultado no será un número entero.

24 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 7 Pero cuando x=5 el resultado es un entero. 1/5 = 0.2, el resultado no es entero 2/5 = 0.4, el resultado no es entero 3/5 = 0.6, el resultado no es entero 4/5 = 0.8, el resultado no es entero 5/5 = 1.0, el resultado sí es entero 10/5 = 2.0, etc.

25 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 7 Si x es un número entero ¿cuál de las siguientes cantidades NO siempre será un entero? (A) x+2 (B) x+5 (C) x/5 (D) x 2 -3 (E) (-x) 2

26 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 8 En la siguiente figura, el ángulo a=100 0, b= 95 0, c= 30 0 ¿cuál es el valor del ángulo d? (A) (B) (C) 90 0 (D) 85 0 (E) 60 0 d a bc

27 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 8 Recuerde que el círculo contiene 360° Por lo tanto: a + b + c + d = 360° d = 360°- (100° + 95° + 30°) d = 360° - 225° d = 135° d a bc

28 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 8 En la siguiente figura, el ángulo a=100 0, b= 95 0, c= 30 0 ¿cuál es el valor del ángulo d? (A) (B) (C) 90 0 (D) 85 0 (E) 60 0 d a bc

29 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 9 Si ¾ de un número es 15, el número es (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25 (E) 45

30 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 9 Despejamos la variable x de la ecuación (dejar sola la x) Resolver para x

31 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 9 Si ¾ de un número es 15, el número es (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25 (E) 45

32 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 10 En la figura de abajo, si el ángulo EOC = 75 0 y el ángulo FOB = 25 0, el ángulo COF = (A) 15 0 (B) 65 0 (C) 80 0 (D) (E) C D A E B F O

33 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 10 Observe que: EOF = 180° EOC = 75° COF = 180° - 75° = 105° C D A E B F O

34 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 10 En la figura de abajo, si el ángulo EOC = 75 0 y el ángulo FOB = 25 0, el ángulo COF = (A) 15 0 (B) 65 0 (C) 80 0 (D) (E) C D A E B F O

35 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO Instrucciones: Este tipo de problema contiene dos columnas: A y B. De acuerdo a los datos, deberá comparar los valores de las columnas A y B. Sólo hay cuatro posibles respuesta: A, B, C o D. Si el valor de la columna A > B, la respuesta es A. Si el valor de la columna A < B, la respuesta es B. Si el valor de la columna A = B, la respuesta es C. Si es ninguna de las anteriores, la respuesta es D. No hay respuesta E.

36 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 11 COLUMNA ACOLUMNA B

37 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 11 COLUMNA ACOLUMNA B El valor de la columna A es mayor que el de la columna B

38 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 11 COLUMNA ACOLUMNA B La respuesta es A

39 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 12 COLUMNA ACOLUMNA B C B A Área de CBA = 8 CBAB

40 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 12 COLUMNA ACOLUMNA B C B A Recuerde que A= por lo que no hay relación

41 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 12 COLUMNA ACOLUMNA B C B A Área de CBA = 8 CBAB La respuesta es D

42 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 13 COLUMNA A El número de enteros comprendidos entre 3 y 9, incluyendo a ambos. COLUMNA B El número de enteros comprendidos entre 1 y 7, incluyendo a ambos.

43 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 13 COLUMNA A Los números son: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 COLUMNA B Los números son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Las cantidades son iguales; la respuesta es C

44 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 13 COLUMNA A El número de enteros comprendidos entre 3 y 9, incluyendo a ambos. COLUMNA B El número de enteros comprendidos entre 1 y 7, incluyendo a ambos. La respuesta es C

45 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 14 COLUMNA ACOLUMNA B -6 < x < -1

46 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 14 COLUMNA ACOLUMNA B -6 < x < -1 Los números del intervalo son negativos (al elevarlos al cuadrado se hacen positivos y al cubo se convierten en negativos).

47 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 14 COLUMNA ACOLUMNA B -6 < x < -1 La respuesta es A

48 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 15 COLUMNA ACOLUMNA B 1

49 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 15 COLUMNA ACOLUMNA B 1 El resultado de la columna B es - 1

50 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 15 COLUMNA ACOLUMNA B 1 La respuesta es A

51 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 16

52 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 16 Recuerde del Algebra que: a + 3a + 4a = 8a Por lo tanto:

53 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 16

54 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 17 Si a > b > o, entonces (A) b 2 > a 2 (B) b – a = 0 (C) a – b = 0 (D) a 2 > b 2 (E) a 2 b 2 < 0

55 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 17 Suponga que a = 8 y b = 3 para que cumpla la condición de que a > b > 0, esto es que sean positivos. Sustitúyalos en cada una de las expresiones. A.3 2 > 8 2 falso B.3 – 8 = 0 falso C.8 – 3 = 0falso D.8 2 > 3 2 verdadero E.8 2 x 3 2 < 0falso

56 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 17 Si a > b > o, entonces (A) b 2 > a 2 (B) b – a = 0 (C) a – b = 0 (D) a 2 > b 2 (E) a 2 b 2 < 0

57 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 18 Un automóvil partió a las 7: 00 AM, pero a las 8: 30 AM se detuvo para efectuar una reparación por llanta ponchada. Si la distancia que recorrió fue de 120 kilómetros, ¿cuál fue su velocidad promedio en kilómetros por hora? (A) 60 (B) 80 (C) 92.3 (D) 100 (E) 120

58 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 18 La distancia es: d = 120 km El tiempo es: t = 1.5 hrs La velocidad es:

59 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 18 Un automóvil partió a las 7: 00 AM, pero a las 8: 30 AM se detuvo para efectuar una reparación por llanta ponchada. Si la distancia que recorrió fue de 120 kilómetros, ¿cuál fue su velocidad promedio en kilómetros por hora? (A) 60 (B) 80 (C) 92.3 (D) 100 (E) 120

60 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 19 Si el 2 % de una cantidad es 18. ¿Cuál es el valor de dicha cantidad? (A) 9 (B) 36 (C) 90 (D) 360 (E) 900

61 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 19 Recuerde la regla de tres: Si a = b y c = d ad = bc Sustituyendo: 2% = = x 2x = 18(100) Por lo tanto:

62 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 19 Si el 2 % de una cantidad es 18. ¿Cuál es el valor de dicha cantidad? (A) 9 (B) 36 (C) 90 (D) 360 (E) 900

63 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 20 Los triángulos ABC y DEF abajo dibujados son semejantes. ¿cuál es la medida de CA? (A) 14 (B) 24 (C) 34 (D) 36 (E) 48 C A B 21 D F E 6 4

64 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 20 La relación entre las alturas es la misma que la relación entre las bases: Despejamos la altura del triángulo mayor:

65 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 20 Los triángulos ABC y DEF abajo dibujados son semejantes. ¿cuál es la medida de CA? (A) 14 (B) 24 (C) 34 (D) 36 (E) 48 C A B 21 D F E 6 4

66 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 21 En la figura de abajo el rectángulo ABCD tiene una área 80. El lado AB = 20. ¿Cuál es el área del triángulo ABE si el punto E puede estar en cualquier punto sobre la base CD? (A) 10 (B) 20 (C) 40 (D) 60 (E) No se puede saber con la información proporcionada. A B CD E

67 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 21 El área del triángulo ABE es la mitad del área del rectángulo. A B CD E

68 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN-AGUAYO PROBLEMA 21 En la figura de abajo el rectángulo ABCD tiene una área 80. El lado AB = 20. ¿Cuál es el área del triángulo ABE si el punto E puede estar en cualquier punto sobre la base CD? (A) 10 (B) 20 (C) 40 (D) 60 (E) No se puede saber con la información proporcionada. A B CD E


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