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PRUEBA DE APTITUD ACADÉMICA RAZONAMIENTO MATEMÁTICO MTRO. JOSÉ SALVADOR BELTRÁN LEÓN Arturo F. Rico-Alejandrina Beltrán E.- J. Fco. Hernández E.

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1 PRUEBA DE APTITUD ACADÉMICA RAZONAMIENTO MATEMÁTICO MTRO. JOSÉ SALVADOR BELTRÁN LEÓN Arturo F. Rico-Alejandrina Beltrán E.- J. Fco. Hernández E.

2 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN PARTE 3 Esta presentación tiene por objeto: La resolución de los problemas de la guía. Presentar el problema con otro enfoque. Dar ejemplos similares al problema. Repasar en forma rápida el tema que trate el problema.

3 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Para la solución de los problemas tenga en cuenta la siguientes información: El área de un círculo es A = r² La circunferencia mide P = 2 r La curva de una circunferencia tiene 360° La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180° El área de un triángulo es A = El Teorema de Pitágoras es a² + b² = c²

4 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 1. En la figura siguiente, la fracción menor más próxima a 5/3 es: 1/3 2/3 3/3 4/3 5/3 6/3 7/ (A) 1/3 (B) 2/3 (C) 3/3 (D) 4/3 (E) 6/3

5 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Recuerde que en la recta numérica: Los números que están a la derecha son mayores que los que se encuentran a la izquierda En la gráfica, ¿cuál número es mayor x o y? x y

6 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 1. En la figura siguiente, la fracción menor más próxima a 5/3 es: 1/3 2/3 3/3 4/3 5/3 6/3 7/ (A) 1/3 (B) 2/3 (C) 3/3 (D) 4/3 (E) 6/3

7 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 2. Un automóvil recorre x kilómetros en y horas. ¿Qué distancia recorre en 1 hora? (A) x + y (B) xy (C) x/y (D) x - y (E) y/x

8 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Recuerde que: v = d / t luego: d = v t Ejemplo: Si un auto recorre 120 km en 2 horas, su velocidad es: v = 120 / 2 v = 60 km/h. Recorre 60 km en 1 hora. Entonces: si recorre x km en y horas, su velocidad es v = x/y y su distancia es: d = v t Luego, en 1 hora recorre: d = (x/y) (1) d = x/y

9 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 2. Un automóvil recorre x kilómetros en y horas. ¿Qué distancia recorre en 1 hora? (A) x + y (B) xy (C) x/y (D) x - y (E) y/x

10 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 3. Hay de 3 a 4 cucharaditas de harina de trigo en una onza. ¿Cuál es el número máximo de cucharaditas de harina en 12 onzas? (A) 8 (B) 12 (C) 36 (D) 42 (E) 48

11 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Recuerde la Regla de tres: El máximo es 4 cucha- raditas de harina de trigo en una onza. En 12 onzas hay: 1 onza4 cuch 12 onzasx cuch x = (12) (4) x = 48 cucharaditas

12 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 3. Hay de 3 a 4 cucharaditas de harina de trigo en una onza. ¿Cuál es el número máximo de cucharaditas de harina en 12 onzas? (A) 8 (B) 12 (C) 36 (D) 42 (E) 48

13 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 4. En la expresión los valores de x y y son: (A) x = 16, y = 24 (B) x = 40, y = 24 (C) x = 5, y = 16 (D) x = 15, y = 24 (E) x = 15, y = 40

14 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Recuerde que dos cantidades iguales a una tercera son iguales entre sí La ecuación es: 3 x = 8 40 Despejando x: 3(40) x = 8 x = 15 De la misma forma: 3 9 = 8 y Despejando y: 8 (9) y = 3 y = 24

15 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 4. En la expresión los valores de x y y son: (A) x = 16, y = 24 (B) x = 40, y = 24 (C) x = 5, y = 16 (D) x = 15, y = 24 (E) x = 15, y = 40

16 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 5. En la figura, los ángulos C y D son rectos. Si el ángulo A mide 75°, la medida del ángulo B es: B C A D (A) 105° (B) 120° (C) 165° (D) 210° (E) 255°

17 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Recuerde que: En los cuadriláteros, la suma de sus ángulos internos es igual a 360°, por lo tanto: A + B + C + D = 360° Luego: A + B = 180° B = 180° - 75° B = 105°

18 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 5. En la figura, los ángulos C y D son rectos. Si el ángulo A mide 75°, la medida del ángulo B es: B C A D (A) 105° (B) 120° (C) 165° (D) 210° (E) 255°

19 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 6. En la figura, si la recta AB es perpendicular a la recta CD, ¿cuál es la medida en grados del ángulo x ? A E x 35° (A) 55 C B D (B) 60 (C) 65 (D) 75 (E) 90

20 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Recuerde que: Rectas perpendiculares son las que se cortan formando un ángulo recto. AB CD x 35° Por lo tanto: x + 35° = 90° Luego: x = 90° - 35° x = 55°

21 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 6. En la figura, si la recta AB es perpendicular a la recta CD, ¿cuál es la medida en grados del ángulo x ? A E x 35° (A) 55 C B D (B) 60 (C) 65 (D) 75 (E) 90

22 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 7. Si x es positivo y y = 1 - (1/x), cuando aumenta x entonces y (A) llega a ser uno (B) llega a ser cero (C) se queda igual (D) disminuye (E) aumenta

23 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Un número positivo es mayor que cero (x>0). Puede graficar o hacer una tabla asignando valores a x y sustituirlos en la ecuación. x y / / / / / / / / / y = 1 - (1/x) y x

24 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 7. Si x es positivo y y = 1 - (1/x), cuando aumenta x entonces y (A) llega a ser uno (B) llega a ser cero (C) se queda igual (D) disminuye (E) aumenta

25 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 8. Si 2/3 de un número es 12, el número es: (A) 15 (B) 16 (C) 18 (D) 20 (E) 21

26 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Recuerde que: A ese número que no conocemos le podemos llamar N, o bien, x. Luego: 2 x = 12 3 Por lo tanto: 12 (3) x = 2 x = 18

27 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 8. Si 2/3 de un número es 12, el número es: (A) 15 (B) 16 (C) 18 (D) 20 (E) 21

28 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 9. En la figura de la derecha, si las medidas de los ángulos son: A = 20°, B = 70° y C = 150°, entonces la medida del ángulo D es (A) 98° (B) 100° (C) 110° (D) 120° (E) 150° C A D B

29 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Recuerde que: La circunferencia mide 360°. 150° A + B + C + D = 360° 20° 20° + 70° + 150° + D = 360° D 70° D = 360° - 240° D = 120°

30 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 9. En la figura de la derecha, si las medidas de los ángulos son: A = 20°, B = 70° y C = 150°, entonces la medida del ángulo D es (A) 98° (B) 100° (C) 110° (D) 120° (E) 150° C A D B

31 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 10. La suma de cuatro números es divisible por 6. ¿Cuál de los siguientes números, sumado a ese total, da como resultado un nuevo número divisible por 6? (A) 52 (B) 53 (C) 54 (D) 55 (E) 56

32 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Recuerde que: Los números divisibles por seis son los múltiplos de seis (la tabla del seis). M 6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66,... La suma de dos números múltiplos de seis, resulta otro número múltiplos de seis. Ejemplos: = = = 60 etc. Luego: a esos cuatro números se les suma 54

33 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 10. La suma de cuatro números es divisible por 6. ¿Cuál de los siguientes números, sumado a ese total, da como resultado un nuevo número divisible por 6? (A) 52 (B) 53 (C) 54 (D) 55 (E) 56

34 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Instrucciones: Este tipo de problema contiene dos columnas: A y B. De acuerdo a los datos, deberá comparar los valores de las columnas A y B. Sólo hay cuatro posibles respuesta: A, B, C o D. Si el valor de la columna A > B, la respuesta es A. Si el valor de la columna A < B, la respuesta es B. Si el valor de la columna A = B, la respuesta es C. Si es ninguna de las anteriores, la respuesta es D. No hay respuesta E.

35 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 11. COLUMNA A 3 6 = x16 x = ? COLUMNA B 63 = y4 y = ?

36 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Simplemente calcule el valor para x y y despejando en cada columna. COLUMNA A 3 (16) = 6 (x) 3 (16) = x 6 x = 8 COLUMNA B 6 (4) = 3 (y) 6 (4) = y 3 y = 8

37 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN El valor de la columna A es igual al de la columna B. La respuesta es (C). COLUMNA A 3 6 = x16 x = 8 COLUMNA B 63 = y4 y = 8

38 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 12. COLUMNA A -a - -b b 0 COLUMNA B -a b b 0

39 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN En la columna A, por la ley de los signos: (-) (-) = (+) COLUMNA A a - b b 0 además: (-) (+) = (-) COLUMNA B -a b b 0

40 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN El valor de la columna A es igual al de la columna B. La respuesta es (C). COLUMNA A -a b b 0 COLUMNA B -a b b 0

41 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 13. COLUMNA A 5 a 2 a 0 COLUMNA B (5 a) 2 a 0

42 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN En la columna B eleve al cuadrado: COLUMNA A 5 a 2 a 0 COLUMNA B 25 a 2 a 0

43 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN El valor de la columna A es menor al de la columna B. La respuesta es (B). COLUMNA A 5 a 2 a 0 COLUMNA B 25 a 2 a 0

44 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 14. COLUMNA A COLUMNA B 28 22

45 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN En ambas columnas realice la división. COLUMNA A 27 / COLUMNA B 28 /

46 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN El valor de la columna A es mayor al de la columna B. La respuesta es (A). COLUMNA A COLUMNA B

47 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 15. COLUMNA A x 4 x COLUMNA B y 4 y =

48 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Recuerde que una cantidad negativa elevada a una potencia par resulta un número positivo. COLUMNA A x 4 Si x = 2, (2) 4 = 16 Pero: Si x = -2, (-2) 4 = 16 COLUMNA B y 4 Si y = 2, (2) 4 = 16 Pero: Si y = -2, (-2) 4 = 16

49 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Está indeterminado ya que se pueden combinar los distintos resultados para x y para y. Si x = 2 y y = 2, entonces x = y Si x = 2 y y = -2, entonces x > y Si x = -2 y y = -2, entonces x = y Si x = -2 y y = 2, entonces x < y La respuesta es (D)

50 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 16. Si seis lápices cuestan 25 unidades, entonces 42 lápices costarían: (A) (B) 175 (C) 125 (D) 75 (E) 42

51 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Recuerde la Regla de Tres: Se plantea así: Si 6 lápices= 25 unidades 42 = x Obviamente el costo se incrementa. La ecuación es: 625 = 42 x Por lo tanto: 25 (42) x == 175 6

52 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 17. En la figura el valor de x es: 65° x° (A) 15 (B) 40 40° 120° (C) 55 (D) 65 (E) 80

53 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Recuerde que: La suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180° (triángulo mayor). 65° Luego: x° 40° + 60° + (65° + x°) = 180° 40°60° 120° x° = 180° - 165° x° = 15°

54 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 17. En la figura el valor de x es: x° + 65° (A) 15 (B) 40 40° 60° (C) 55 (D) 65 (E) 80

55 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 18. En la figura CD es una recta, AO es perpendicular a OB y el ángulo 3 es mayor que el 1. Conclusión: el ángulo 3 es B A (A) 30° 2 (B) mayor que 45° 3 1 (C) menor que 45° C OD (D) 45° (E) ninguna de las anteriores

56 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Recuerde que: Rectas perpendiculares son las que se cortan formando un ángulo de 90°. Por lo tanto, el ángulo 2 es igual a 90°. Luego, los ángulos 1, 2 y 3 forman un ángulo de 180° (rectilíneo). De esto se desprende que los ángulos 1 y 3 suman 90° y si fueran iguales medirían 45° cada uno. Pero el ángulo 3 es mayor que el ángulo 1: m 3 > m 1

57 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 18. Conclusión: el ángulo 3 es B A (A) 30° 90° (B) mayor que 45° 3 1 (C) menor que 45° C OD (D) 45° (E) ninguna de las anteriores

58 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 19. Sabemos que a - b = d y d > 0, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA? (A) a = b (B) d + b = a (C) a - d = b (D) a > d (E) a > b

59 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Suponga una resta con diferencia mayor que cero y sustitúyalos en cada proposición. Por ejemplo: = 5 Sabemos que a - b = d y d > 0, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA? (A) a = b (B) d + b = a (C) a - d = b (D) a > d (E) a > b a = 8, b = 3 y d = 5 (A) 8 = 3falso (B) = 8verdadero (C) = 3verdadero (D) 8 > 5verdadero (E) 8 > 3verdadero

60 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 20. En la figura las rectas l 1 y l 2 son paralelas y están cortadas por la recta a, ¿cuál de los enunciados NO es necesariamente correcto? a (A) v < q p q (B) v = u r s (C) p = t t u (D) p > u v w (E) t = s l1l1 l2l2

61 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Recuerde que: Los ángulos opuestos por el vértice son iguales entre sí. 120° 60° 60° 120° Por lo tanto. a b c d e f g h Son iguales los ángulos a, d, e y h. Lo mismo ocurre con los b, c, f y g.

62 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 20. En la figura las rectas l 1 y l 2 son paralelas y están cortadas por la recta a, ¿cuál de los enunciados NO es necesariamente correcto? a (A) v < q p q (B) v = u r s (C) p = t t u (D) p > u v w (E) t = s l1l1 l2l2

63 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 21. Si a < b < 0 entonces: (A) a 2 > b 2 (B) b 2 > a 2 (C) a - b > 0 (D) a + b > 0 (E) a - b = 0

64 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Asigne los puntos a y b en una recta numérica y sustitúyalos en los enunciados. Si a < b < 0 entonces: (A) a 2 > b 2 (B) b 2 > a 2 (C) a - b > 0 (D) a + b > 0 (E) a - b = a b (A) (-3) 2 > (-1) 2 verdadero (B) (-1) 2 > (-3) 2 falso (C) (-3) - (-1) > 0 falso (D) (-3) + (-1) > 0 falso (E) (-3) - (-1) = 0 falso


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