PRUEBA DE APTITUD ACADÉMICA RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Presentación del tema: "PRUEBA DE APTITUD ACADÉMICA RAZONAMIENTO MATEMÁTICO"— Transcripción de la presentación:

1 PRUEBA DE APTITUD ACADÉMICA RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
MTRO. JOSÉ SALVADOR BELTRÁN LEÓN Arturo F. Rico-Alejandrina Beltrán E.- J. Fco. Hernández E.

2 PARTE 3 Esta presentación tiene por objeto:
La resolución de los problemas de la guía. Presentar el problema con otro enfoque. Dar ejemplos similares al problema. Repasar en forma rápida el tema que trate el problema.

3 Para la solución de los problemas tenga en cuenta la siguientes información:
El área de un círculo es A =  r² La circunferencia mide P = 2 r La curva de una circunferencia tiene 360° La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180° El área de un triángulo es A = El Teorema de Pitágoras es a² + b² = c²

4 Problema # 1. En la figura siguiente, la fracción menor más próxima a 5/3 es: /3 2/3 3/3 4/3 5/3 6/3 7/3 (A) 1/3 (B) 2/3 (C) 3/3 (D) 4/3 (E) 6/3

5 Recuerde que en la recta numérica:
Los números que están a la derecha son mayores que los que se encuentran a la izquierda. En la gráfica, ¿cuál número es mayor “x” o “y”? x y

6 Problema # 1. En la figura siguiente, la fracción menor más próxima a 5/3 es: /3 2/3 3/3 4/3 5/3 6/3 7/3 (A) 1/3 (B) 2/3 (C) 3/3 (D) 4/3 (E) 6/3

7 Problema # 2. Un automóvil recorre “x” kilómetros en “y” horas. ¿Qué distancia recorre en 1 hora? (A) x + y (B) xy (C) x/y (D) x - y (E) y/x

8 Recuerde que: v = d / t luego: d = v t Ejemplo:
Si un auto recorre 120 km en 2 horas, su velocidad es: v = 120 / 2 v = 60 km/h. Recorre 60 km en 1 hora. Entonces: si recorre “x” km en “y” horas, su velocidad es v = x/y y su distancia es: d = v t Luego, en 1 hora recorre: d = (x/y) (1) d = x/y

9 Problema # 2. Un automóvil recorre “x” kilómetros en “y” horas. ¿Qué distancia recorre en 1 hora? (A) x + y (B) xy (C) x/y (D) x - y (E) y/x

10 Problema # 3. Hay de 3 a 4 cucharaditas de harina de trigo en una onza. ¿Cuál es el número máximo de cucharaditas de harina en 12 onzas? (A) 8 (B) 12 (C) 36 (D) 42 (E) 48

11 Recuerde la Regla de tres:
El máximo es 4 cucha-raditas de harina de trigo en una onza. En 12 onzas hay: 1 onza 4 cuch 12 onzas x cuch x = (12) (4) x = 48 cucharaditas

12 Problema # 3. Hay de 3 a 4 cucharaditas de harina de trigo en una onza. ¿Cuál es el número máximo de cucharaditas de harina en 12 onzas? (A) 8 (B) 12 (C) 36 (D) 42 (E) 48

13 Problema # 4. En la expresión los valores de “x” y “y” son:
(A) x = 16, y = 24 (B) x = 40, y = 24 (C) x = 5, y = 16 (D) x = 15, y = 24 (E) x = 15, y = 40

14 Recuerde que dos cantidades iguales a una tercera son iguales entre sí
La ecuación es: x = Despejando x: 3(40) x = 8 x = 15 De la misma forma: = y Despejando y: 8 (9) y = 3 y = 24

15 Problema # 4. En la expresión los valores de “x” y “y” son:
(A) x = 16, y = 24 (B) x = 40, y = 24 (C) x = 5, y = 16 (D) x = 15, y = 24 (E) x = 15, y = 40

16 Problema # 5. En la figura, los ángulos C y D son rectos. Si el ángulo A mide 75°, la medida del ángulo B es: B C A D (A) 105° (B) 120° (C) 165° (D) 210° (E) 255°

17 Recuerde que: En los cuadriláteros, la suma de sus ángulos internos es igual a 360°, por lo tanto: A + B + C + D = 360° Luego: A + B = 180° B = 180° - 75° B = 105°

18 Problema # 5. En la figura, los ángulos C y D son rectos. Si el ángulo A mide 75°, la medida del ángulo B es: B C A D (A) 105° (B) 120° (C) 165° (D) 210° (E) 255°

19 Problema # 6. En la figura, si la recta AB es perpendicular a la recta CD, ¿cuál es la medida en grados del ángulo “x” ? A E x 35° (A) C B D (B) 60 (C) 65 (D) 75 (E) 90

20 Recuerde que: Rectas perpendiculares son las que se cortan formando un ángulo recto. AB  CD x ° Por lo tanto: x + 35° = 90° Luego: x = 90° - 35° x = 55°

21 Problema # 6. En la figura, si la recta AB es perpendicular a la recta CD, ¿cuál es la medida en grados del ángulo “x” ? A E x 35° (A) C B D (B) 60 (C) 65 (D) 75 (E) 90

22 Problema # 7. Si “x” es positivo y y = 1 - (1/x), cuando aumenta “x” entonces “y” (A) llega a ser uno (B) llega a ser cero (C) se queda igual (D) disminuye (E) aumenta

23 Un número positivo es mayor que cero (x>0)
Un número positivo es mayor que cero (x>0). Puede graficar o hacer una tabla asignando valores a “x” y sustituirlos en la ecuación. x y / / / / / / / / / y = 1 - (1/x) y 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 x

24 Problema # 7. Si “x” es positivo y y = 1 - (1/x), cuando aumenta “x” entonces “y” (A) llega a ser uno (B) llega a ser cero (C) se queda igual (D) disminuye (E) aumenta

25 Problema # 8. Si 2/3 de un número es 12, el número es: (A) 15 (B) 16
(C) 18 (D) 20 (E) 21

26 Recuerde que: A ese número que no conocemos le podemos llamar “N”, o bien, “x”. Luego: 2 x = 12 3 Por lo tanto: (3) x = x = 18

27 Problema # 8. Si 2/3 de un número es 12, el número es: (A) 15 (B) 16
(C) 18 (D) 20 (E) 21

28 Problema # 9. En la figura de la derecha, si las medidas de los ángulos son: A = 20°, B = 70° y C = 150°, entonces la medida del ángulo D es (A) 98° (B) 100° (C) 110° (D) 120° (E) 150° C A D B

29 Recuerde que: La circunferencia mide 360°. 150° A + B + C + D = 360°

30 Problema # 9. En la figura de la derecha, si las medidas de los ángulos son: A = 20°, B = 70° y C = 150°, entonces la medida del ángulo D es (A) 98° (B) 100° (C) 110° (D) 120° (E) 150° C A D B

31 Problema # 10. La suma de cuatro números es divisible por 6. ¿Cuál de los siguientes números, sumado a ese total, da como resultado un nuevo número divisible por 6? (A) 52 (B) 53 (C) 54 (D) 55 (E) 56

32 Recuerde que: Los números divisibles por seis son los múltiplos de seis (la tabla del seis). M6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, ... La suma de dos números múltiplos de seis, resulta otro número múltiplos de seis. Ejemplos: = 30 = 42 = 60 etc. Luego: a esos cuatro números se les suma 54

33 Problema # 10. La suma de cuatro números es divisible por 6. ¿Cuál de los siguientes números, sumado a ese total, da como resultado un nuevo número divisible por 6? (A) 52 (B) 53 (C) 54 (D) 55 (E) 56

34 Instrucciones: Este tipo de problema contiene dos columnas: A y B.
De acuerdo a los datos, deberá comparar los valores de las columnas A y B. Sólo hay cuatro posibles respuesta: A, B, C o D. Si el valor de la columna A > B, la respuesta es A. Si el valor de la columna A < B, la respuesta es B. Si el valor de la columna A = B, la respuesta es C. Si es ninguna de las anteriores, la respuesta es D. No hay respuesta E.

35 Problema # 11. COLUMNA A 3 6 = x 16 x = ? COLUMNA B 6 3 = y 4 y = ?

36 Simplemente calcule el valor para “x” y “y” despejando en cada columna.
COLUMNA A 3 (16) = 6 (x) 3 (16) = x 6 x = 8 COLUMNA B 6 (4) = 3 (y) 6 (4) = y 3 y = 8

37 El valor de la columna A es igual al de la columna B
El valor de la columna A es igual al de la columna B. La respuesta es (C). COLUMNA A 3 6 = x 16 x = 8 COLUMNA B 6 3 = y 4 y = 8

38 Problema # 12. COLUMNA A -a - -b b  0 COLUMNA B -a b b  0

39 En la columna A, por la ley de los signos: (-)  (-) = (+)
b b  0 además: (-) (+) = (-) COLUMNA B -a b b  0

40 El valor de la columna A es igual al de la columna B
El valor de la columna A es igual al de la columna B. La respuesta es (C). COLUMNA A -a b b  0 COLUMNA B -a b b  0

41 Problema # 13. COLUMNA A 5 a2 a  0 COLUMNA B (5 a)2 a  0

42 En la columna B eleve al cuadrado:
COLUMNA A 5 a2 a  0 COLUMNA B 25 a2 a  0

43 El valor de la columna A es menor al de la columna B
El valor de la columna A es menor al de la columna B. La respuesta es (B). COLUMNA A 5 a2 a  0 COLUMNA B 25 a2 a  0

44 Problema # 14. COLUMNA A 27 21 COLUMNA B 28 22

45 En ambas columnas realice la división.
COLUMNA A 27 / 21 6 1 21 COLUMNA B 28 / 22 6 1 22

46 El valor de la columna A es mayor al de la columna B
El valor de la columna A es mayor al de la columna B. La respuesta es (A). COLUMNA A 27 21 6 1 COLUMNA B 28 22 6 1

47 Problema # 15. COLUMNA A x4 x COLUMNA B y4 y =

48 Recuerde que una cantidad negativa elevada a una potencia “par” resulta un número positivo.
COLUMNA A x4 Si x = 2, (2)4 = 16 Pero: Si x = -2, (-2)4 = 16 COLUMNA B y4 Si y = 2, (2)4 = 16 Pero: Si y = -2, (-2)4 = 16

49 Si x = 2 y y = -2, entonces x > y
Está indeterminado ya que se pueden combinar los distintos resultados para “x” y para “y”. Si x = 2 y y = 2, entonces x = y Si x = 2 y y = -2, entonces x > y Si x = -2 y y = -2, entonces x = y Si x = -2 y y = 2, entonces x < y La respuesta es (D)

50 Problema # 16. Si seis lápices cuestan 25 unidades, entonces 42 lápices costarían: (A) (B) (C) (D) (E)

51 Recuerde la Regla de Tres:
Se plantea así: Si 6 lápices = 25 unidades 42  = x  Obviamente el costo se incrementa. La ecuación es: 6 25 = x Por lo tanto: 25 (42) x = = 175 6

52 Problema # 17. En la figura el valor de “x” es: (A) 15 (B) 40 40° 120°
65° x° (A) 15 (B) ° ° (C) 55 (D) 65 (E) 80

53 Recuerde que: La suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180° (triángulo mayor). 65° Luego: x° 40° + 60° + (65° + x°) = 180° 40° 60° ° x° = 180° - 165° x° = 15°

54 Problema # 17. En la figura el valor de “x” es: (A) 15 (B) 40 40° 60°
(C) 55 (D) 65 (E) 80

55 Problema # 18. En la figura CD es una recta, AO es perpendicular a OB y el ángulo 3 es mayor que el 1. Conclusión: el ángulo 3 es B A (A) 30° (B) mayor que 45° (C) menor que 45° C O D (D) 45° (E) ninguna de las anteriores

56 Recuerde que: Rectas perpendiculares son las que se cortan formando un ángulo de 90°. Por lo tanto, el ángulo 2 es igual a 90°. Luego, los ángulos 1, 2 y 3 forman un ángulo de 180° (rectilíneo). De esto se desprende que los ángulos 1 y 3 suman 90° y si fueran iguales medirían 45° cada uno. Pero el ángulo 3 es mayor que el ángulo 1: m > m  1

57 Problema # 18. Conclusión: el ángulo 3 es (A) 30° 90°
(B) mayor que 45° (C) menor que 45° C O D (D) 45° (E) ninguna de las anteriores

58 Problema # 19. Sabemos que a - b = d y d > 0, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA? (A) a = b (B) d + b = a (C) a - d = b (D) a > d (E) a > b

59 Suponga una resta con diferencia mayor que cero y sustitúyalos en cada proposición. Por ejemplo: = 5 Sabemos que a - b = d y d > 0, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA? (A) a = b (B) d + b = a (C) a - d = b (D) a > d (E) a > b a = 8, b = 3 y d = 5 (A) 8 = 3 falso (B) = 8 verdadero (C) = 3 verdadero (D) 8 > 5 verdadero (E) 8 > 3 verdadero

60 Problema # 20. En la figura las rectas “l1” y “l2” son paralelas y están cortadas por la recta “a”, ¿cuál de los enunciados NO es necesariamente correcto? a (A) v < q p q (B) v = u r s (C) p = t t u (D) p > u v w (E) t = s l1 l2

61 Recuerde que: Por lo tanto.
Los ángulos opuestos por el vértice son iguales entre sí. 120° ° 60° ° Por lo tanto. a b c d e f g h Son iguales los ángulos a, d, e y h. Lo mismo ocurre con los b, c, f y g.

62 Problema # 20. En la figura las rectas “l1” y “l2” son paralelas y están cortadas por la recta “a”, ¿cuál de los enunciados NO es necesariamente correcto? a (A) v < q p q (B) v = u r s (C) p = t t u (D) p > u v w (E) t = s l1 l2

63 Problema # 21. Si a < b < 0 entonces: (A) a2 > b2
(B) b2 > a2 (C) a - b > 0 (D) a + b > 0 (E) a - b = 0

64 Asigne los puntos “a” y “b” en una recta numérica y sustitúyalos en los enunciados.
Si a < b < 0 entonces: (A) a2 > b2 (B) b2 > a2 (C) a - b > 0 (D) a + b > 0 (E) a - b = 0 a b (A) (-3)2 > (-1) verdadero (-1)2 > (-3) falso (-3) - (-1) > 0 falso (-3) + (-1) > 0 falso (-3) - (-1) = falso