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Análisis de Sistemas Lineales Discretización de Sistemas Descritos por Ecuaciones Diferenciales Ing. Rafael A. Díaz Chacón ASL/RAD/2001.

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1 Análisis de Sistemas Lineales Discretización de Sistemas Descritos por Ecuaciones Diferenciales Ing. Rafael A. Díaz Chacón ASL/RAD/2001

2 Discretización de Ecuaciones Diferenciales Representación General ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial Ecuación en Diferencias Discretización

3 ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial de Primer Orden (Método de Euler) Discretización de Ecuaciones Diferenciales

4 ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial de Primer Orden (ejemplo) Discretización de Ecuaciones Diferenciales Evaluando para x(t) = u(t) y T = 1, queda

5 ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial de Primer Orden (ejemplo) Discretización de Ecuaciones Diferenciales k v(k) u(k)

6 ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial de Primer Orden (ejemplo) Discretización de Ecuaciones Diferenciales v(k) x(k)

7 ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial Lineal de Primer Orden (Método de Euler) Discretización de Ecuaciones Diferenciales

8 ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial Lineal de Primer Orden (ejemplo) Discretización de Ecuaciones Diferenciales

9 ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial Lineal de Primer Orden (ejemplo) Discretización de Ecuaciones Diferenciales y[k] x[k]= Respuesta a un impulso

10 ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial Lineal de Primer Orden (ejemplo) Discretización de Ecuaciones Diferenciales y[k] Respuesta a un escalón

11 ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial Lineal de Primer Orden (ejemplo) Discretización de Ecuaciones Diferenciales Respuesta a un pulso rectangular y[k] x[k]

12 ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial Lineal de Segundo Orden (Método de Euler) Discretización de Ecuaciones Diferenciales

13 ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial Lineal de Segundo Orden (Método de Euler) Discretización de Ecuaciones Diferenciales

14 ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial Lineal de Segundo Orden (Método de Euler) Discretización de Ecuaciones Diferenciales

15 ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial Lineal de Segundo Orden (ejemplo) Discretización de Ecuaciones Diferenciales Sea un circuito RLC serie donde la entrada es la tensión v(t) y la salida es la tensión sobre el condensador v c (t), la ecuación diferencial de este sistema será Los parámetros de este sistema serán R=2, L=C=1, v c (0)=1, v c (0)=-1, v(t)=sin(t)*u(t)

16 ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial Lineal de Segundo Orden (ejemplo) Discretización de Ecuaciones Diferenciales La solución exacta de la ecuación diferencial anterior es v c (t) = 0.5[(3 + t)e -t - cos(t)]*u(t) La ecuación recursiva resultante será y[kT+2T] = T 2 x[kT]-2(T-1)y[kT+T]-(1-2T+T 2 )y[kT] con las condiciones iniciales y[0] = y(0) = 1, y[T] = y(0)+Ty(0) = 1 - T

17 ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial Lineal de Segundo Orden (ejemplo) Discretización de Ecuaciones Diferenciales Comparación gráfica para T = 0.2 Solución exacta Señal de Entrada Aproximación con T=0.2

18 ASL/RAD/2001 Ecuación Diferencial Lineal de Segundo Orden (ejemplo) Discretización de Ecuaciones Diferenciales Señal de Entrada Solución exacta Aproximación con T=0.1 Comparación gráfica para T = 0.1

19 ASL/RAD/2001 Resuelva las ecuaciones diferenciales siguientes para distintos valores de T y compare con el resultado exacto ecuación y(t) + 6y(t)+25y = 50 4 y(0) 2 y(t) + 8y(t)+25y = 6 sin(2t) 1 0 y(t) + 8y(t)+165y = 6e -2t 1 0 y(t) + 8y(t)+12y = y(t) + 10y(t)+24y = 50e -2t cos(3t) 4 1 Discretización de Ecuaciones Diferenciales


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