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RAÍCES DE ECUACIONES DEFINICIÓN ECUACIONES ALGEBRAICAS Solución de una ecuación algebraica de primer grado es solución de: Solución de una ecuación.

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2 RAÍCES DE ECUACIONES

3 DEFINICIÓN

4 ECUACIONES ALGEBRAICAS Solución de una ecuación algebraica de primer grado es solución de: Solución de una ecuación algebraica de segundo grado es solución de:

5 BÚSQUEDA DE UNA RAÍZ

6 MÉTODOS GRÁFICOS Como auxiliares en la comprensión visual de los métodos numéricos tantos cerrados como abiertos, para identificar el número de posibles raíces y la identificación de casos en los que los métodos abiertos no funcionan.

7 BÚSQUEDA DE VARIAS RAÍCES

8 RAÍCES DE POLINOMIOS

9 EJEMPLOS DE APLICACIÓN EN INGENIERÍA

10 RAÍCES DE ECUACIONES

11 MÉTODO GRÁFICO f(x) x Visual xrxr

12 MÉTODO GRÁFICO xe)x(f x

13 MÉTODO DE BISECCIÓN 1. Consiste en considerar un intervalo (x i, x s ) en el que se garantice que la función tiene raíz. 2. El segmento se bisecta, tomando el punto de bisección xm como aproximación de la raíz buscada. 3. Se identifica luego en cuál de los dos intervalos está la raíz. 4. El proceso se repite n veces, hasta que el punto de bisección xm, coincide prácticamente con el valor exacto de la raíz.

14 PASO 1. xixi xsxs f(x) x f(x i ) f(x s ) 0 )x(f).x(f si

15 PASO 2. La fórmula de recurrencia para el método de bisección es el promedio de los valores inferior y superior de los extremos del intervalo:

16 PASO 2. (CONTINUA) xixi xsxs xrxr f(x) x f(x i ) f(x s ) f(x r ) 2 si m xx x

17 PASO 3. Realizar las siguientes evaluaciones para determinar en cual de los dos intervalos esta la raiz: 1. Si f(xi)*f(xm)<0 entonces la raiz esta en el subintervalo inferior. Por lo tanto xi=xm; f(xi)=f(xm) y continua paso Si f(xi)*f(xm)>0 entonces la riaz esta en el subintervalo superior. Por lo tanto xs=xm; f(xs)=f(xm) y continua paso 2.

18 1.El proceso se repite n veces, hasta que el punto de bisección xm, coincide prácticamente con el valor exacto de la raíz. PASO 4.

19 MÉTODO DE BISECCIÓN Iteración XiXi XsXs f(x i )f(Xs)XmXm f(X m )e(%) e*(%) E E E E IntervalosFunciónRaiz media Valor Verdadero = xe)x(f x


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