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ECONOMETRIA Estadísticos de Prueba en el Modelo de Regresión Múltiple Mtro. Horacio Catalán Alonso.

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Presentación del tema: "ECONOMETRIA Estadísticos de Prueba en el Modelo de Regresión Múltiple Mtro. Horacio Catalán Alonso."— Transcripción de la presentación:

1 ECONOMETRIA Estadísticos de Prueba en el Modelo de Regresión Múltiple Mtro. Horacio Catalán Alonso

2 Revisión de algunas Distribuciones

3 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Sea un vector x que representa un variable aleatoria que se distribuye como una función de densidad de probabilidad normal donde

4 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría x se distribuye como una normal con media y varianza x es una normal con media cero y varianza igual a uno se define como una normal estandarizada

5 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría En el caso de un vector de variables aleatorias La matriz de covarianzas es una matriz identidad Cualquier vector puede ser estandarizado si se define una matriz T tal que Por lo tanto

6 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría La multiplicación de la matriz T por las desviaciones respecto a la media generan una variable normal estándar Asociados a la distribución normal existen diferentes distribuciones asociadas que son utilizadas en la inferencia estadística

7 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Teorema: sean x 1, x 2,…,x n una muestra aletaoria, con una distribución normal con media y varianza 2 Se define la variable aleatoria Se distribuye como una chi-cuadrada con n grados de libertad

8 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Teorema: si x 1 y x 2 son dos variables aleatorias independientes y cada una tiene una distribución chi-cuadrada con k 1 y k 2 grados de libertad, respectivamente, entonces Y = x 1 +x 2 también se distribuye como chi-cuadrada con k 1 + k 2 grados de libertad

9 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Sea Z una variable normal estándar y X una variable aleatoria chi-cuadrada con grados de libertad. Si X y Z son independientes, entonces. Tienen una distribución t de student con grados de libertad de student con n -1 grados de libertad

10 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Sean y dos variables aleatorias independientes que se distribuyen como una chi-cuadrada con m y n grados de libertad respectivamente Se distribuye como una F con m y n grados de libertad

11 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Distribución normal

12 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría 0 Distribución t de student

13 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Distribución Chi-cuadrada Distribución F

14 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Normal estándar Se define

15 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Dado que Se distribuye como una chi-cuadrada con n grados de libertad

16 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Con base en dos variables normal estándar se puede obtener una variable chi-cuadrada con n grados de libertad

17 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Del modelo de regresión Es la suma de errores al cuadrado

18 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Es importante notar que Bajo regresores fijos Bajo regresores aleatorios con muestras independientes

19 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría El término de error se distribuye como una normal Es necesario obtener un estimador de la varianza Sabemos que

20 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Sabemos que

21 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Dado que la matriz M es simétrica e idempotente Aplicando valor esperado

22 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría

23 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Estimador de la varianza Es un estimador insesgado de la varianza Es la desviación estándar de los valores de Y respecto a la estimación Ŷ Es un estimador insesgado de la varianza

24 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Sabemos que Si Es una normal estándar

25 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Si Si se dsitribuye como una chi-cuadrsda con n-k grados de libertad

26 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Restricciones Se define

27 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Se obtiene que

28 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Se define la hipótesis ¿Cuál es el estadístico apropiado para realizar la prueba?

29 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Primero se define un estadístico con base en la normal estándar Se distribuye como una normal estándar con media cero y varianza igual a 1

30 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Sabemos que

31 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría dado que

32 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría El estadítico se distribuye como una t de student con N – K gardos de libertad En el caso particular de H 0 : β i = 0, H 1 : β i 0

33 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Es importante destacar que la prueba -student es válida, sólo si los errores se distribuyen como una normal dado que t (N – K) N(0, 1) cuando N La distribución t-student tiende a la normal estandár cuando N tiende a infinito

34 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Entonces

35 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Se distribuye como una chi-cuadrda con q grados de libertad que es igual al numerio de restricciones donde La forma cuadrática

36 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría dos variables aleatroias La forma cuadrática

37 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría

38 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría

39 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría El estadístico F se puede expresar como

40 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría La hipótesis de restricciones en los parámetros se puede probar utilizando la chi-cuadrada con q grados de libertad que genera resultados similares a la prueba F

41 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Cuando se impone sólo una restrición Es equivalente a un estadístico t de student Es uan prueba pseudo t

42 ECONOMETRIA Estadísticos de Prueba en el Modelo de Regresión Múltiple Mtro. Horacio Catalán Alonso


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