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1 1. MODELO DE REGRESIÓN SIMPLE Profesora: Donita Rodríguez. Agosto 2011 BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚ CURSO DE ACTUALIZACIÓN PARA PROFESORES ECONOMETRÍA.

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1 1 1. MODELO DE REGRESIÓN SIMPLE Profesora: Donita Rodríguez. Agosto 2011 BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚ CURSO DE ACTUALIZACIÓN PARA PROFESORES ECONOMETRÍA

2 2 1.FUNCIÓN DE DENSIDAD NORMAL Y REGRESIÓN. 2.EL MODELO DE REGRESIÓN SIMPLE 3.EL TÉRMINO DE PERTURBACIÓN 4.LOS SUPUESTOS CLÁSICOS ESQUEMA

3 3 Sea la función de densidad conjunta normal bivariada Funciones de densidad de probabilidad marginal: 1. FUNCIÓN DE DENSIDAD NORMAL Y REGRESIÓN

4 4 La función de densidad condicional de Y dado X: Media y Varianza Condicionales: 1. FUNCIÓN DE DENSIDAD NORMAL Y REGRESIÓN

5 5 El Modelo de regresión simple: –y=variable dependiente, regresando, explicada, variable del lado izquierdo (left-hand-side variable). –x = variable independiente, regresor, explicativa, variables del lado derecho (right-hand-side variable). Término de perturbación: 2. MODELO DE REGRESIÓN SIMPLE

6 6

7 7 Las relaciones entre las variables x e y pueden ser: positivas o negativas

8 8 CAUSALIDAD EN EL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL Es importante tener en cuenta que un modelo de regresión no implica la existencia de causalidad entre las variables. La causalidad - si existiera - estará determinada por la teoría económica y reforzada por pruebas estadísticas adecuadas. 2. MODELO DE REGRESIÓN SIMPLE

9 9 La teoría económica analiza las relaciones entre variables a través de modelos. Las relaciones pueden ser uniecuacionales o multiecuacionales, bivariadas o multivariadas. Además, las relaciones económicas pueden modelarse como relaciones determinísticas o relaciones estocásticas. donde g(Y) es la función esperanza condicional o regresión. 2. MODELO DE REGRESIÓN SIMPLE

10 10 Ejemplo: la relación lineal entre consumo e ingreso no es exacta. Ello, explica que las relaciones entre variables económicas sea estocástica (presencia de u). 2. MODELO DE REGRESIÓN SIMPLE

11 11 Definición Denominado término estocástico. La palabra estocástico proviene del griego stokhos que significa objetivo o blanco de una ruleta: –Una relación estocástica es una relación que no siempre da en el blanco. –Así, el término de perturbación mide los errores o fallas de la relación determinística: 3. TÉRMINO DE PERTURBACIÓN O ERROR

12 12 La presencia del término de perturbación se justifica por los siguientes argumentos (no mutuamente excluyentes): –Omisión de la influencia de eventos sistemáticos, muy importantes y poco importantes para la relación. –Omisión de la influencia de innumerables eventos no sistemáticos, muy importantes y poco importantes para la relación. –Error de medida de las variables utilizadas. –Aleatoriedad del comportamiento humano ante situaciones similares. 3. TÉRMINO DE PERTURBACIÓN O ERROR

13 13 –Omisión de variables explicativas: se excluyen variables que no se pueden medir. –Agregación de variables micro-económicas. Relaciones individuales pueden tener distintos parámetros. –Incorrecta especificación del modelo en términos de su estructura: común en datos de series de tiempo, la variable endógena puede depender de sus valores pasados. –Incorrecta especificación funcional: relaciones lineales vs. no lineales. 3. TÉRMINO DE PERTURBACIÓN O ERROR

14 14 1 Y Suponga que una variable Y es una función lineal de otra variable X, con parámetros desconocidos β 1 y β 2 que vamos a desear estimar. 1 X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 3. TÉRMINO DE PERTURBACIÓN O ERROR

15 Y X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 3. TÉRMINO DE PERTURBACIÓN O ERROR Suponga que se cuenta con una muestra de 4 observaciones para las variables X e Y.

16 16 Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3 Q4Q4 3 1 Y X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 3. TÉRMINO DE PERTURBACIÓN O ERROR Si la relación entre X e Y fuera exacta, las observaciones estarían en la línea recta y no habría problema de obtener los valores exactos de los parámetros poblacionales β 1 y β 2.

17 17 P4P4 P3P3 P2P2 P1P1 Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3 Q4Q4 4 1 Y X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 3. TÉRMINO DE PERTURBACIÓN O ERROR En la práctica, muchas relaciones no son exactas y los valores observados de Y son distintas de los valores que tomaría se estuvieran en la línea recta (P vs. Q)

18 18 P4P4 P3P3 P2P2 P1P1 Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3 Q4Q4 5 1 Y X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 3. TÉRMINO DE PERTURBACIÓN O ERROR Así, el término de perturbación permite justificar tal divergencia y por ello el modelo estadístico puede escribirse como Y = X + u, donde u es el término de perturbación.

19 19 P4P4 P3P3 P2P2 P1P1 Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3 Q4Q4 u1u1 6 1 Y X X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 3. TÉRMINO DE PERTURBACIÓN O ERROR Cada valor de Y tiene un componente no estocástico, X, y un componente u. Por ejemplo, la primera observación tiene estos dos componentes.

20 20 SC1: –Linealidad de la esperanza condicional. ¿Término de perturbación aditivo? Sí. –Regresores Adecuados. –Parámetros Constantes. SC2: Supuesto de Regresión SC3: Rango Completo por columnas (no multicolinealidad). SC4: Ausencia de relación estadística entre X y perturbaciones. SC5: Perturbaciones esféricas: Homocedasticidad y No Autocorrelación. 4. LOS SUPUESTOS CLÁSICOS

21 21 SC1: LINEALIDAD DE LA ESPERANZA CONDICIONAL 1. Lineal en parámetros y variables: en general para k variables: Notación matricial: 4. LOS SUPUESTOS CLÁSICOS

22 22 Coeficientes de la Regresión y Efectos Marginales Interpretación de los parámetros 4. LOS SUPUESTOS CLÁSICOS

23 23 2. Regresores adecuados: el modelo especificado es el verdadero No se omiten variables importantes. No se incluyen variables redundantes. 3. Los parámetros son constantes: Para la muestra analizada: individuos o tiempo. Al menos que fluctúen (poco) alrededor de un valor constante. No hay cambio estructural o de régimen (series de tiempo), cualidades (corte transversal). 4. LOS SUPUESTOS CLÁSICOS

24 24 SC2: SUPUESTO DE REGRESIÓN: MEDIA INCONDICIONAL DEL TÉRMINO DE PERTURBACIÓN IGUAL A CERO: –Regresores son fijos en muestreo repetido. –Regresores son variables aleatorias y con distribución totalmente independiente del término de perturbación. MEDIA CONDICIONAL DEL TÉRMINO DE PERTURBACIÓN DADO X ES IGUAL A CERO: –Regresores son variables aleatorias y con distribución independiente en media del término de perturbación. 4. LOS SUPUESTOS CLÁSICOS

25 25 SC3: RANGO COMPLETO POR COLUMNAS DE X –No es posible que n k (variación de los regresores). –Columnas linealmente independientes No existen relaciones lineales exactas entre regresores: Ausencia de Colinealidad o Multicolinealidad. –Implicancias: XX es positivo definida la inversa de (XX) existe! 4. LOS SUPUESTOS CLÁSICOS

26 26 4. LOS SUPUESTOS CLÁSICOS Diversas relaciones posiblesUna única relación posible n

27 27 SC4: AUSENCIA DE RELACIÓN ESTADÍSTICA ENTRE REGRESORES Y PERTURBACIONES: Se presentan dos casos: –Regresores Fijos en muestras repetidas (no estocásticos). –Regresores Estocásticos: Independencia total. Independencia en media. Ausencia de relación lineal contemporánea. 4. LOS SUPUESTOS CLÁSICOS

28 28 Independencia Total de las perturbaciones y regresores. Independencia en media de las perturbaciones. Si se cumple SC2, entonces : 4. LOS SUPUESTOS CLÁSICOS

29 29 Ausencia de relación lineal contemporánea entre perturbaciones y regresores. Si, entonces : 4. LOS SUPUESTOS CLÁSICOS

30 30 SC5: PERTURBACIONES ESFÉRICAS –Homocedasticidad: Supuesto sobre el segundo momento condicional. Si se cumple SC2 y SC4 (al menos independencia en media): 4. LOS SUPUESTOS CLÁSICOS

31 31 –No autocorrelación: Si se cumple SC2 y SC3: En series de tiempo: ausencia de correlación serial. 4. LOS SUPUESTOS CLÁSICOS

32 32 –Perturbaciones Esféricas: Notación matricial La matriz de segundos momentos es proporcional a la identidad. Si se cumple SC2 y SC4 (al menos independencia en media): 4. LOS SUPUESTOS CLÁSICOS

33 33 4. LOS SUPUESTOS CLÁSICOS

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