Covarianza muestral Sean x1, x2, ..., xn e y1, y2, ..., yn dos muestras aleatorias independientes de observaciones de X e Y respectivamente. La covarianza.

Presentación del tema: "Covarianza muestral Sean x1, x2, ..., xn e y1, y2, ..., yn dos muestras aleatorias independientes de observaciones de X e Y respectivamente. La covarianza."— Transcripción de la presentación:

1

2 Covarianza muestral Sean x1, x2, ..., xn e y1, y2, ..., yn dos muestras aleatorias independientes de observaciones de X e Y respectivamente. La covarianza poblacional se estima como:

3 Correlación muestral El coeficiente de correlación muestral se calcula como: Este coeficiente es una medida de la relación lineal entre X e Y. Por ejemplo, si la relación entre ambas variables fuera cuadrática, el coeficiente de correlación seria bajo, pero esto no indica que X e Y no estén relacionadas sino que la relación entre ellas no es lineal.

4 Método de mínimos cuadrados
Es el método de estimación mas usado comúnmente para estimar los parámetros de un modelo de regresión del tipo y = a + bx + u. También es útil para estimar la media de una variable aleatoria X. Cada una de las observaciones xi puede verse como un estimador de la media poblacional puesto que E(Xi) = . El error de esta estimación es ei = xi - 

5 Método de mínimos cuadrados
Considere la suma de los errores al cuadrado sobre la muestra entera: el método de OLS elige un estimador de  para el cual la suma de los errores al cuadrado es mínima. Para estimar  minimizamos RSS():

6 Método de mínimos cuadrados

7 Método de mínimos cuadrados
Como el primer término no depende de , es claro que el RSS se minimiza con respecto a la elección de  sii  = , con lo cual el segundo término se hace cero. Por lo tanto el estimador OLS de  es la media muestral