La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

ECONOMETRIA Pruebas de Especificación en el Modelo de Regresión Múltiple Mtro. Horacio Catalán Alonso.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "ECONOMETRIA Pruebas de Especificación en el Modelo de Regresión Múltiple Mtro. Horacio Catalán Alonso."— Transcripción de la presentación:

1 ECONOMETRIA Pruebas de Especificación en el Modelo de Regresión Múltiple Mtro. Horacio Catalán Alonso

2 Normalidad

3 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría El modelo de regresión múltiple asume diverso supuestos estadísticos que determinan la validez de los resultados econométricos así como la inferencia estadística Asume principalmente

4 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Estos supuestos garantizan que los estimadores de mínimos cuadrados sean insesgados y eficientes

5 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría La inferencia estadística sobre los estimadores de MCO se pueden realizar bajo el supuesto de que los errores se distribuyen como una normal con media cero y varianza constante Supuesto de normalidad

6 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Propiedades de los estimadores MCO Asintóticas Nota: Se demuestra que se x es una variable aleatoria con media μ y varianza entonces Cuando n tiende a infinito converge a una normal con media cero y varianza Bajo esta idea se necesita probar como es la distribución de

7 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría La diferencia entre el estimador y el parámetro Permite analizar la distribución

8 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría La matriz de covarianzas de los regresores converge a una matriz positiva. Esto se cumple con regresores fijos o aleatorios con muestras independientes ¿Cuál es la distribución de?

9 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría La expresión se define como W Por el supuesto de ortogonalidad Aplicando el valor esperado

10 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría La varianza se define como: Cuando el entonces

11 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría

12 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Si el término de error se distribuye como una normal con media cero y varianza constante entonces

13 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría De este resultado se obtiene que: Si el estimador es insesgado El estimador de normalidad de los errores garantiza que los estimadores se distribuyan como una normal.

14 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría El supuesto de normalidad de los errores garantiza que los estimadores se distribuyan como una normal El método de MCO garantiza estimadores insesgados. Lo cual permite que la media del estimador sea igual al parámetro En la práctica Se aproxima por medio de Se aproxima con

15 Heteroscedasticidad

16 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Varianza constante No autocorrelación

17 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría ¿Cuáles son las implicaciones de varianza no constante? * * * * * * * * * * * * * * Varianza de los errores cambia con cada observación

18 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Bajo el supuesto de que no existe autocorrelación La matriz de varianza y covarianza se modifica en la diagonal principal la varianza cambia

19 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Existen diferentes especificaciones para la matriz V Se asuma que la varianza puede cambiar en cierta proporción dependiendo de la muestra

20 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Que la varianza en cada punto de la muestra es proporcional al cuadrado de un regresor El aspecto fundamental es que la varianza de los errores cambia con el tamaño de la muestra

21 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría El estimador de mínimos cuadrados se define como: Bajo el supuesto de heteroscedasticidad el estimador es insesgado ¿Pero la varianza?

22 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Si Entonces Los estimadores pierden eficiencia ¿Cuáles son las propiedades estadísticas de XVX?

23 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Aplicando las propiedades asintóticas Sabemos que converge a Q -1 a una matriz positiva La consistencia del estimador por MCO depende de

24 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Aplicando las propiedades asintóticas Si converge a una matriz positiva el estimador converge al parámetro

25 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Si la varianza cambia en cada punto de la muestra que una proporción W i i= 1,…,n ¿De que depende la convergencia de la matriz XVX? donde W i puede ser X 2 i el cuadrado de uno de los regresores Si W i es finito para todo i, entonces W i / n converge

26 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría XVX es la suma de cuadrados y el producto cruzado de los regresores ponderados por W i Observación Sea un modelo de consumo privado (CP) para un conjunto de familias el cual depende del ingreso (Y)y la riqueza financiera (RF)

27 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría

28 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Si entonces la matriz XVX converge a una matriz positiva

29 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría ¿Cuál es la solución para los estimadores de MCO? Es necesario encontrar un estimador para White H. (1980), A Heteroskedasticity-consistent covariance estimator and direct test for heteroskedasticity, Econometrica, vol. 48,

30 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Demuestra que Es un estimador consistente de = Errores de MCO

31 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Así con la expresión 14 la varianza del estimador se aproxima por: Que puede ser utilizado para obtener la varianza del estimador y realizar las pruebas estadísticas Este procedimiento se conoce como estimación robusta Robust Standard errors

32 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría En nuestro modelo Una estimación robusta en: a) Estimar por MCO la ecuación 16 b) Obtener los residuales c) Obtener la varianza de cada estimador

33 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría La ponderación

34 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Problemas con la corrección White: Las propiedades asintóticas de los estimadores son ambiguas La suma de errores al cuadrado de OLS subestima la varianza de los regresores No se recomienda para muestras grandes La Prueba de White es extremadamente general no aporta información sobre la naturaleza de la varianza

35 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Si Mínimos Cuadrados Generalizados (GLS) Si es una matriz definida positiva, si exite una matriz P no singular que tiene la propiedad de De lo cual se deduce que

36 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría De 21 Multiplicado por P

37 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Se define el estimador GLS

38 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría

39 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría

40 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría

41 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría El estimador GLS es una ponderación de las variables del modelo

42 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Así Estimador de la varianzxa de los errores

43 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Que permita realizar inferencia estadística en el modelo

44 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Sin embargo GLS requiere la matriz Ω, es decir, en cuanto se afecta la varianza en cada punto de la muestra Una especificación común es atribuir la varianza al cuadrado de uno de los regresores

45 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría La varianza del error se debe al ingreso (la variable más relevante para el consumo) Se transforma el modelo como Se obtienen los estimadores por GLS

46 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría No es el procedimiento más adecuado No se puede determinar que variable afecta a la varianza de los errores

47 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría En general se obtiene una estimación de la matriz Ω Este procedimiento se conoce como Mínimos Cuadrados Factibles (FGLS)

48 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Procedimiento Mínimos Cuadrados Factibles (FGLS) a) Estimar el modelo b) Obtener los residuales c) se obtiene un estimador de la varianza de los errores d) El estimador es utilizado como un ponderador

49 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría (FGLS) Las variables del modelo son individuales por varianza de los errores de MCO Es una forma de estandarizar las variables

50 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Cuestiones a revisar Transformar las variables por medio de logaritmo a índices o estandarizadas reduce el problema de la varianza ¿Qué sucede si la varianza en series de tiempo sigue un proceso como el siguiente? Es posible aplicar GLS o FGLS

51 Autocorrelación

52 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría No existe autocorrelación en le término de error que sucede si Se afecta la matriz de varianza y covarianza de los errores

53 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría El estimador por MCO sigue siendo insesgado Pierde eficiencia

54 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Asumiendo un proceso de autocorrelación de orden uno Donde

55 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Bajo el supuesto de no Heteroscedasticidad

56 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría

57 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Es necesario definir Es decir la covarianza de los errores

58 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría

59 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría De manera general Se define El coeficiente de correlación se define como

60 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría El procesos de autocorrelación es aproximado por el coeficiente de correlación

61 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Así se define como

62 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría

63 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Dado que la matriz Ω no es igual a la identidad es necesario aplicar un método que permita obtener estimadores consistentes: Bajo la estimación de MCO los estimadores siguen siendo insesgados

64 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Las propiedades de la varianza dependen de: Es necesario que cuando T sea una matriz positiva

65 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría donde de X y es el coefieente de autocorrelación entre u t y u s La expresión 18 convergen rapidamente cuando el coeficiente converge a cero. Cuando T sea

66 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Ejemplo:

67 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría

68 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Es una suma ponderada de la covarianza de las variables explicativas

69 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría La ponderación esta determinada por ρ La convergencia esta definida como:

70 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría ρ define las propiedades de la varianza de los estimadores por OLS І ρ І < 1 se garantiza convergencia Que pasa en los casos en que І ρ І > 1 І ρ І = 1

71 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría La matriz converge a una matriz positiva si І Ρ І < 1 por lo tanto se puede obtener una estimación por GLS donde

72 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría

73 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría La varianza de los estimadores GLS depende de la varianza de los regresores y de ρ

74 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Varianza Relativa ρ = 0 Ambos estimadores son ineficientes ρ = 1 La varianza de OLS crece más que la varianza de GLS

75 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Así la transformación en las variables se define como

76 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría No tiene problemas de atucorrelación

77 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Ejemplo: La corrección Durbin-Watson en 2 etapas es una estimación GLS

78 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría El problema es obtener una estimación de la matriz Es necesario estimar el coeficiente de correlación Una estimación de permite obtener estimadores FGLS ¿Cómo calcular ?

79 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Opciones para estimar 1) Estimar ecuación Residuales OLS (Durbin-Watson 2 etapas). Obtener

80 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría 2) Box-Pearce Función de Autocorrelación

81 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría No incluye completamente la suma de los errores 3) Estimadores OLS modificado

82 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Se asume que los errores siguen un proceso de media móvil de orden 1 4) Modelo MA(1) donde θ es la estimación de ρ

83 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría 5) Un proceso diferente es utilizar una estimación robusta Lo cual implica: Obtener un estimador aproiado de la varianza de OLS Interporar la corrección de autocorrelación

84 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría White (1986) porpone un estimador de la varianza Newey y West (1987) incorporar la corrección de autocorrelación El problema es obtener un estimador de

85 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Se propone

86 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría El problema de autocorrelación genera estimadores ineficientes Se puede corregir por medio de FGLS si es posible un estimador de ρ FGLS implica una transformación de las variables Se puede obtener una estimación robusta por emdio de Newey-West

87 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Problemas FGLS asume autocorrelación de primer orden y І Ρ І < 1 ¿Qué sucede cuándo? El proceso de autocorrelación es de orden dos o superior

88 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Es más complicado la especificación para GLS Newey-West propone una corrección semi- parámetrica Hendry propone como solución los modelos de especificación dinámica La teoría de series de tiempo asumen que las series son procesos estocásticos. Modelos AR, MA y ARIMA

89 ECONOMETRIA Pruebas de Especificación en el Modelo de Regresión Múltiple Mtro. Horacio Catalán Alonso


Descargar ppt "ECONOMETRIA Pruebas de Especificación en el Modelo de Regresión Múltiple Mtro. Horacio Catalán Alonso."

Presentaciones similares


Anuncios Google