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II.2 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DISTRIBUCIÓN UNIFORME O RECTANGULAR Sea X es una variable bariable aleatoria continua con distribución uniforme dado por:

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1 II.2 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DISTRIBUCIÓN UNIFORME O RECTANGULAR Sea X es una variable bariable aleatoria continua con distribución uniforme dado por:

2 Gráficamente f(x) Donde su función acumulativa en distribución esta dada por:

3 Teorema : si x se distribuye uniformemente entonces

4 EJEMPLO: Sea X el ángulo entre una dirección fijada y la dirección de la aguja de una brújula (Según Gráfico). Si la brújula trabaja podemos suponer que la probabilidad P(X x) es igual a la razón del ángulo x y el ángulo total 2 representada por la función de distribución. Hallar la función de densidad:

5 DISTRIBUCIÓN NORMAL Definición.- La variable aleatoria X que toma todos los valores reales -, tiene una distribución normal (o gausiana). Si su función de densidad es de la forma Los parámetros deben satisfacer las condiciones

6 El gráfico de la función tiene forma acampanada asintótica al eje X, simétrica con respecto al Centroide Vertical (recta perpendicular al eje x que pasa por x = ) y continua en todo R. Tiene sus puntos de inflexión en

7 Si f(x) es una función de densidad entonces debe cumplir que a) b) ESPERANZA Y VARIANZA DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

8 DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDAR Si X sigue una distribución normal (x,u, ) entonces mediante la transformación se obtiene la normal estándar cuya densidad se puede expresar

9 8.5.1 CARACTERÍSTICAS: i) Z sigue una distribución normal (z,0,1) ii)Los puntos de inflexión están en iii)La media, Moda y Mediana coinciden y son iguales a cero iv)La forma es acampanada, simétrica con respecto a yi asintótica al eje Z y continua en todo R.

10 MANEJO DE LA TABLA DE LA DISTRIBUCION NORMAL Dados los valores de Z, encontrar el área comprendida Si Z>0 EJEMPLO Hallar la probabilidad de Z menor que 0.93, este valor se encuentra directamente en la tabla en la columna Z=0.93 El valor de F( ) se encuentra directamente en la tablas :

11 EJEMPLO: si Z es menor que cero

12 II) Dada la probabilidad encontrar Z - Si la probabilidad dada es a 0.5 el valor de Z se lee directamente en la tabla. Ejemplo: - Si la probabilidad dada es <0.50 F(-z 1 )=P(z< -z 1 ) entonces P < 0.5 luego F(-z 1 )=1-p donde 1-p es mayor que 0.50 y el valor de F(z 1 ) se lee directamente en la tabla. -

13 EJEMPLO: F(-z)= F(z)= F(z)= z=1.05 por simetría -z=-1.05

14 EJEMPLO: Se sabe que la longitud de los orificios de los cráneos de 462 criminales ingleses están distribuidos normalmente, encontrar la probabilidad de un criminal seleccionado al azar, tenga una longitud de cráneo comprendida entre 190 y 195 milímetros. Se sabe que


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