La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

X: V.a del Número de ******* Algunas distribuciones de variable aleatoria continua: Distribución Normal Distribución Chi-Cuadrada Distribución t de Student.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "X: V.a del Número de ******* Algunas distribuciones de variable aleatoria continua: Distribución Normal Distribución Chi-Cuadrada Distribución t de Student."— Transcripción de la presentación:

1

2 X: V.a del Número de ******* Algunas distribuciones de variable aleatoria continua: Distribución Normal Distribución Chi-Cuadrada Distribución t de Student Distribución F de Snedecor Binomial Poisson Hipergeométrico X: Variables de medición León Darío Bello P. Ldbello@guajiros.udea.edu.co

3 Cada experimento tiene uno de dos posibles resultados excluyentes EXITO Probabilidad de Éxito=P FRACASO Probabilidad de Fracaso=q=1-p Características El experimento se realiza un número fijo de pruebas Las probabilidades tanto de éxito como de fracaso son constantes. La ocurrencia de los sucesos son independientes. V.A.X=Número de éxitos en n repeticiones independientes del suceso Posibles valores de la V.A.X:0,1,2,...,n Parámetros: n,p León Darío Bello P. Ldbello@guajiros.udea.edu.co

4 Media o esperanza matemática = n*p Varianza = n*p*q Desviación Típica = n*p* q La probabilidad de tener un incidente en el lugar de trabajo es de 0.15, si se seleccionan 10 operarios. Cuál es la probabilidad de que: a) Ninguno tenga un incidente, b) sólo uno tenga el problema, c) más de 2 tengan incidentes, d) al menos uno haya tenido la dificultad. e) cuál es el valor esperado y su desviación. León Darío Bello P. Ldbello@guajiros.udea.edu.co

5 la prevalencia de la enfermedad es p (E) = 0.30 Sea un acontecimiento A = presencia de una enfermedad Este acontecimiento define una variable x que puede asumir 2 valores Enfermo (éxito) Sano (fracaso) Espacio muestral Sanos Enfermos mutuamente excluyentes complementarios ensayos independientes entre si la probabilidad de estar sano es p(S) = q (E) = 1 - 0.30= 0.70 Al tomar 1 individuo al azar ( n = 1) ¿Cuál es la probabilidad de que esté enfermo? 0.30 Es el valor esperado x = p

6 DISTRIBUCION BINOMIAL Sea x el número de éxitos obtenidos en n repeticiones de ensayos (independientes entre si) de Bernouilli con p constante Para que ocurran x éxitos en n ensayos, deben ocurrir también (n-x) fracasos con probabilidad 1-p = q (también constante) La probabilidad de obtener en un orden dado, x éxitos y (n-x) fracasos, por aplicación de la regla de multiplicación de acontecimientos independientes, es igual a x veces n-x veces p x q n-x Un mismo resultado puede ser obtenido de diferentes formas FUNCION DE PROBABILIDAD BINOMIAL

7 Ejemplo: Si la prevalencia de una enfermedad es p = 0.30. ¿Cuál será la probabilidad de encontrar en 4 animales tomados al azar, 3 enfermos? n = 4 p (E)=0.30p(S) = q (E) =0.70 Las diferentes formas de encontrar 3 enfermos( E )serán: EEES, EESE, ESEE, SEEE que es lo mismo

8 Es una variable aleatoria discreta, en la cual nos interesa determinar la probabilidad de de ocurrencias del N° de sucesos o eventos por unidad de medida, que puede ser: intervalo de tiempo, espacio o volumen. Parámetro: N° promedio de sucesos por unidad de medida el promedio es proporcional a la unidad de medida. NOTA: Un problema cuya variable aleatoria cumple las características de la distribución BINOMIAL se puede resolver, aproximadamente, por medio de una distribución de POISSON siempre y cuando n (grande), p 0 y np 5 (pequeño y fijo). FUNCION DE DISTRIBUCION

9 -3-20123 z Gráfica de la Distribución Normal f(z) 68% μ - 4 σ f(x) x μ - 3 σ μ - 2 σ μ - σ μ + 2 σμ μ + σμ + 3 σ μ + 4 σ

10 Características de la distribución normal Valores continuos Simétrica Unimodal Acampanada Moda Media Mediana Aproximadamente el 99% de las observaciones se encuentra a más o menos 3 desviaciones estándar de la media. León Darío Bello P. Ldbello@guajiros.udea.edu.co

11 Estandarización Si X ~ N( μ, σ 2 ) entonces: tiene distribución normal estándar. Este resultado permite usar la tabla de la distribución normal estándar para buscar áreas de cualquier distribución normal. León Darío Bello P. Ldbello@guajiros.udea.edu.co

12 Si el nivel total de colesterol en personas de cierta localidad tiene una distribución aproximadamente normal con media de 200 mg/100 ml y una varianza de 400, calcular la probabilidad de que un individuo, elegido aleatoriamente de esa población, tenga un nivel de colesterol: a)Entre 180 y 200 mg/100 ml. b) Mayor que 225 mg/100 ml. c) Menor que 150 mg/100 León Darío Bello P. Ldbello@guajiros.udea.edu.co

13 DISTRIBUCION t DE STUDENT Características. Características. En general cumple las mismas características de la distribución Normal. En general cumple las mismas características de la distribución Normal. El valor critico de t es mayor que el de z. El valor critico de t es mayor que el de z. Presenta mayor variabilidad en las colas. Presenta mayor variabilidad en las colas. Entra el concepto de grados de libertad (v=n-1) Entra el concepto de grados de libertad (v=n-1) Cuando n<30, usamos la tabla de la distribución t en lugar de la normal. Cuando n<30, usamos la tabla de la distribución t en lugar de la normal.


Descargar ppt "X: V.a del Número de ******* Algunas distribuciones de variable aleatoria continua: Distribución Normal Distribución Chi-Cuadrada Distribución t de Student."

Presentaciones similares


Anuncios Google