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Capítulo 5 Método de MonteCarlo. Idea : Es la aproximación a la solución de un problema por medio del muestreo de un proceso al azar. Esto no ayuda mucho.

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1 Capítulo 5 Método de MonteCarlo

2 Idea : Es la aproximación a la solución de un problema por medio del muestreo de un proceso al azar. Esto no ayuda mucho lo que es el Método de Monte Carlo pero podemos familiarizarnos por la vía de ejemplos: Caso 1 x y Método de Monte Carlo

3 Caso 2: Sea g(x) una función y supongamos que deseamos conocer Problema determinista Sea u ~ U (0,1) y sea x = u Entonces E[g(u)] = siendo Método de Monte Carlo

4 Luego E[g(u)] = Entonces transformamos la estimación de por el cálculo E[g(u)] por la vía de la ley de los grandes números. Método de Monte Carlo

5 Teoremas Límites Convergencia en Distribución: x pto. continuidad Convergencia en Probabilidad: >0 Nota:

6 Desigualdad de Chebyshev: Sea X v.a. con Entonces Ley débil de los grandes números: sucesión de v.a.i.i.d. : entonces:

7 Teorema Central de Límite: Sea {X} suc. de v.a.i.i.d / finitas. Entonces:

8 Es decir podemos resolver un problema determinístico por medio del cálculo del valor esperado de una muestra grande. Algoritmo Valores iniciales, S 1 =0 ; S 2 = Generar u i ( U (0,1)) 2.- Calcular g ( u i ) 3.- Calcular 4.- Repetir el cálculo k-veces 5.- Calcular ; 6.- Calcular el S 1 = S 1 + g ( u i ) S 2 = S 2 + [ g ( u i )] 2 Método de Monte Carlo

9 Caso 3 : Para Sea Entonces donde Luego podemos estimar mediante el cálculo de E[ h ( y )] Método de Monte Carlo

10 Caso 4 : puede ser calculado mediante donde U 1, U 2,..., U n sucesiones v.a.i.i.d. U (0,1) Método de Monte Carlo

11 Caso 5 : Para Sea Entonces Luego siendo Método de Monte Carlo

12 Tarea : Usando el método de Monte Carlo Método de Monte Carlo

13 Caso 6 : Derive un método aproximado para resolver este problema de integración, vía Simulación de Monte Carlo y proponga un Algoritmo Método de Monte Carlo


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