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Un ángulo se forma por la rotación de una semi-recta sobre su extremo El ángulo se puede medir en sentido positivo o sentido negativo.

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Presentación del tema: "Un ángulo se forma por la rotación de una semi-recta sobre su extremo El ángulo se puede medir en sentido positivo o sentido negativo."— Transcripción de la presentación:

1 Un ángulo se forma por la rotación de una semi-recta sobre su extremo El ángulo se puede medir en sentido positivo o sentido negativo

2 Angulo en posición normal: ángulo ubicado dentro de un sistema de coordenadas y su vértice coincide con el origen del sistema Ángulos coterminales: ángulos que coinciden en su lado inicial y lado final Angulo central: aquél que su vértice está en el centro de la circunferencia

3 EJEMPLOS: Un ángulo de 390° El ángulo da una vuelta(360°) y sobran 30°; es decir, son coterminales 30° y 360° Un ángulo de 1290°

4 18 0 ° 90° 270 ° 360 ° 0°

5 SISTEMA SEXAGESIMAL Se mide en grados minutos y segundos 1 grado sexagesimal = 60 (minutos sexagesimales). 1 minuto sexagesimal = 60 (segundos sexagesimales). 1 = (1/60)° 1 = (1/60) = (1/3600)° Notación Decimal: 23,2345° Notación sexagesimal: 12°3434

6 Para pasar de grados a minutos multiplica por 60 Para pasar de minutos a segundos multiplica por 60 Para pasar de grados a segundos multiplica por 3600 Para pasar de segundos a minutos divide por 60 Para pasar de minutos a grados divide por 60 Para pasar de segundos a grados divide por 3600 Ejemplo: pasar 40° a segundos: 40 X 3600= Pasar 1800 a minutos: 1800/60=30

7 Pasar de forma decimal en grados a sexagesimal (grados, min, segundos) Ejemplo: pasar 32,47° a sexagesimal: 32° + 0,47° 0,47 X 60 = 28, ,2 0,2 X 60 = 12 Pasar de grados min y seg a decimal en gados: 40° a decimal: 40° + 24/ /3600 = 40,40° 32° 28 12

8 El radián se define como el ángulo que limita un arco de circunferencia cuya longitud (curva) es igual a la del radio (recta) de la circunferencia. Es la unidad del ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades conocido por SI. Su símbolo es radlongitudradioánguloSistema Internacional de UnidadesSI

9 180° EQUIVALE A π 1 RADIAN = 57

10 S= R.α A=

11 PUNTO P(X,Y) Sen = Y/r Cos = X/r Tan = y/x Cot = x/y Sec = r/X Csc = r/Y P(X,Y) r Y X

12 IIIIIIIVSENO++-- COSENO+--+ TANGENTE+-+- COTANGENTE+-+- SECANTE+--+ COSECANTE++--

13 Circunferencia unitaria Sen a = Y Cos a = X Tan a = y/x Cot a = x/y Sec a = 1/X Csc a= 1/Y

14 grados Radianes0π/2π3π/22π2π Seno0 Coseno1 tangente0

15 O C A 45° X X

16 O C Si un triángulo rectángulo tiene sus ángulos agudos de 30° y 60° se cumple que el cateto opuesto al ángulo de 30° mide la mitad de la hipotenusa A 30° X 1/2 1

17 O C Si un triángulo rectángulo tiene sus ángulos agudos de 30° y 60° se cumple que el cateto opuesto al ángulo de 30° mide la mitad de la hipotenusa A 60° 1/2 y 1 30°

18 grados0°30°45°60°90°180°270°360° Radianes0π/6π/4π/3π/2π3π/22π2π Seno01/2 Coseno11/2 tangente0


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