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Polinomios en una variable Fundamentos de álgebra Dr. Alfonso Sosa.

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1 Polinomios en una variable Fundamentos de álgebra Dr. Alfonso Sosa

2 Dr. Edwin Alfonso Sosa2 Segunda Unidad: Polinomios Conceptos básicos de un polinomio Leyes de los exponentes Evaluación de expresiones algebraicas Suma y resta de polinomios Multiplicación y división de polinomios Expansión de Binomios Aplicaciones

3 Dr. Edwin Alfonso Sosa3 Capacitantes Reconocer y definir lo que es un polinomio Grado Coeficiente principal Forma estándar Monomios, binomios, trinomios Evaluar un polinomio Operaciones con polinomios: Suma Resta Multiplicación División

4 Dr. Edwin Alfonso Sosa4 Definición de un polinomio Polinomio en una variable: Una expresión algebraica que solamente contiene términos de la forma ax k donde a es cualquier numero real y k es un entero no negativo.

5 Dr. Edwin Alfonso Sosa5 Ejemplo de un polinomio: CP, grado y termino Grado 3 Coeficiente principal es -1 Termino constante es -5

6 Dr. Edwin Alfonso Sosa6 Polinomios con dos o más variables Un termino que consiste en mas de una variable tiene grado igual a la suma de todos los exponentes que aparecen en las variables del termino. 2x 4 y 3 – 3x 5 y + x 6 y 2 Termino = 7 Termino = 6 Termino = 8

7 Dr. Edwin Alfonso Sosa7 No son polinomios 2x X x 1/2 No cumplen con las condiciones No negativo No es un entero

8 Dr. Edwin Alfonso Sosa8 Prefijos indica cuantos términos son Monomio: 5x 3 Binomio: -4x + 3 Trinomio: 2x 2 + 3x -7

9 Dr. Edwin Alfonso Sosa9 Evaluación de un polinomio Encuentre el valor de x 3 -5x 2 + 6x -3 cuando x = 4 = x 3 - 5x 2 + 6x - 3 = (4 2 ) + 6(4) - 3 = 64 – – 3 = 5 cuando x = 2 = x 3 - 5x 2 + 6x - 3 = (2 2 ) + 6(2) - 3 = 8 – – 3 = - 3

10 Dr. Edwin Alfonso Sosa10 La propiedad distributiva la satisfacen los polinomios 3m 5 – 7m 5 = (3 – 7)m 5 = -4m 5

11 Dr. Edwin Alfonso Sosa11 Suma en formato vertical 5x 3 + 2x 2 – x + 7 3x 2 – 4x x 3 + 4x x 3 + 9x 2 – 5x + 6

12 Dr. Edwin Alfonso Sosa12 Suma de Polinomios horizontal = (2x 3 ) + (x 2 + x 2 ) + (x) + (-5 + 6) = (2x 3 + x 2 - 5)+(x 2 + x + 6) = 2x 3 + 2x 2 + x + 1

13 Dr. Edwin Alfonso Sosa13 Resta de Polinomios horizontal = (-3m 3 -8m 2 + 4) - (m 3 + 7m 2 - 3) = (-3 – 1)m 3 + (-8 – 7) m 2 + [4 – (-3)] = - 4m 3 – 15m 2 + 7

14 Dr. Edwin Alfonso Sosa14 Resta de polinomios horizontal (3x 3 - 5x 2 + 3) - (x 3 + 2x 2 – x - 4) = (3x 3 - 5x 2 + 3) + ( - x 3 - 2x 2 + x + 4) = 3x 3 - 5x x 3 - 2x 2 + x + 4 = (3x 3 - x 3 ) + (- 5x 2 - 2x 2 ) + (x) + (3 + 4) = 2 x 3 - 7x 2 + x + 7

15 Dr. Edwin Alfonso Sosa15 Resta en formato vertical (4x 4 - 2x 3 + 5x 2 - x + 8) - (3x 4 - 2x 3 + 3x – 4) 4x 4 - 2x 3 + 5x 2 - x x 4 + 2x 3 - 3x + 4 x 4 + 5x 2 - 4x + 12

16 Dr. Edwin Alfonso Sosa16 Multiplicación de polinomios: Método PEIU (3x – 2)(2x +7) = 3x(2x + 7) – (2)(2x +7) = (3x)(2x) Producto De los Primeros términos + (3x)(7) Producto De los Términos Externos – (2)(2x) Producto De los Términos Internos – (2)(7) Producto De los Últimos Términos = 6x x - 4x - 14 = 6x x - 14

17 Dr. Edwin Alfonso Sosa17 División de Polinomios

18 Dr. Edwin Alfonso Sosa18 Repasemos: División de Polinomios

19 Dr. Edwin Alfonso Sosa19 División Sintética -2 x 2 + 7x + 10 x + 2 x2x2 7+x x + 5 x 2 + 7x + 10 x + 2 = x + 5


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