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EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1 Profa. María de Lourdes Triana Prado.

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Presentación del tema: "EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1 Profa. María de Lourdes Triana Prado."— Transcripción de la presentación:

1 EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1 Profa. María de Lourdes Triana Prado

2 Expresiones Algebraicas Una expresión algebraica es una expresión en la que se relacionan valores indeterminados con constantes y cifras, todas ellas ligadas por un número finito de operaciones de suma, resta, producto, cociente, potencia y raíz. Una expresión algebraica es una expresión en la que se relacionan valores indeterminados con constantes y cifras, todas ellas ligadas por un número finito de operaciones de suma, resta, producto, cociente, potencia y raíz. Ejemplos Ejemplos 2

3 Tipos de Expresiones Algebraicas Expresiones Algebraicas Expresiones Algebraicas Racionales Irracionales Racionales Irracionales Enteras Fraccionarias 3

4 Expresión Algebraica Racional Es racional cuando las variables no están afectadas por la radicación Es racional cuando las variables no están afectadas por la radicación Ejemplo Ejemplo 4

5 Expresión Algebraica Irracional Es irracional cuando las variables están afectadas por la radicación Es irracional cuando las variables están afectadas por la radicación Ejemplo Ejemplo 5

6 Expr.Algebraica Racional Entera Una expresión algebraicas es racional entera cuando la indeterminada está afectada sólo por operaciones de suma, resta, multiplicación y potencia natural. Una expresión algebraicas es racional entera cuando la indeterminada está afectada sólo por operaciones de suma, resta, multiplicación y potencia natural. Ejemplo Ejemplo 6

7 Expresión Algebraica Racional Fraccionaria Una expresión algebraicas racional es fraccionaria cuando la indeterminada aparece en algún denominador. Una expresión algebraicas racional es fraccionaria cuando la indeterminada aparece en algún denominador. Ejemplo Ejemplo 7

8 Polinomios Son las expresiones algebraicas más usadas. Son las expresiones algebraicas más usadas. Sean a 0, a 1, a 2, …, a n números reales y n un número natural, llamaremos polinomio en indeterminada x a toda expresión algebraica entera de la forma: Sean a 0, a 1, a 2, …, a n números reales y n un número natural, llamaremos polinomio en indeterminada x a toda expresión algebraica entera de la forma: a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a n x n a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a n x n 8

9 Ejemplos de polinomios A los polinomios en indeterminada x los simbolizaremos con letras mayúsculas indicando la indeterminada entre paréntesis: P(x) ; Q(x) ; T(X). 9

10 Términos Monomio : polinomio con un solo término. Monomio : polinomio con un solo término. Binomio : polinomio con dos términos. Binomio : polinomio con dos términos. Trinomio : polinomio con tres términos. Trinomio : polinomio con tres términos. Cada monomio a i x i se llama término. Cada monomio a i x i se llama término. El polinomio será de grado n si el término de mayor grado es a n x n con a n 0. El polinomio será de grado n si el término de mayor grado es a n x n con a n 0. A a 0 se lo llama término independiente. A a 0 se lo llama término independiente. A a n se lo llama término principal. A a n se lo llama término principal. 10

11 Ejemplos 11 El polinomio 0 + 0x + 0x 2 + … +0x n se llama polinomio nulo. Lo simbolizaremos por O p (x). No se le asigna grado.

12 Algunos productos importantes (x+a) 2 =(x+a)(x+a)= x 2 + 2ax + a 2 (x+a) 2 =(x+a)(x+a)= x 2 + 2ax + a 2 (x-a) 2 =(x-a)(x-a)= x 2 - 2ax + a 2 (x-a) 2 =(x-a)(x-a)= x 2 - 2ax + a 2 (x+a) 3 = x 3 + 3ax 2 + 3a 2 x + a 3 (x+a) 3 = x 3 + 3ax 2 + 3a 2 x + a 3 (x-a) 3 = x 3 - 3ax 2 + 3a 2 x - a 3 (x-a) 3 = x 3 - 3ax 2 + 3a 2 x - a 3 (x+a)(x-a)= x 2 –ax +ax-a 2 = x 2 -a 2 (x+a)(x-a)= x 2 –ax +ax-a 2 = x 2 -a 2 12


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