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Dr. Edwin Alfonso Sosa 1 Razonamiento Cuantitativo Expresiones algebraicas.

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Presentación del tema: "Dr. Edwin Alfonso Sosa 1 Razonamiento Cuantitativo Expresiones algebraicas."— Transcripción de la presentación:

1 Dr. Edwin Alfonso Sosa 1 Razonamiento Cuantitativo Expresiones algebraicas

2 Dr. Edwin Alfonso Sosa 2 Expresiones algebraicas Conceptos básicos Constante Variable Termino Coeficiente Grado Polinomio Evaluación de expresiones algebraicas Operaciones de suma, resta y multiplicación de polinomios Aplicaciones al calculo de áreas y volúmenes

3 Dr. Edwin Alfonso Sosa 3 Capacitantes Identificar los componentes básicos de un termino polinomial. Utilizar las leyes de exponentes enteros a una expresión algebraica para simplificarla. Identificar polinomios Clasificar polinomios Evaluar expresiones algebraicas Suma, restar y multiplicar polinomios Utilizar polinomios en la solución de problemas de perímetro y área.

4 Dr. Edwin Alfonso Sosa 4 Definición de un polinomio Polinomio en una variable: Una expresión algebraica que solamente contiene términos de la forma ax k donde a es cualquier numero real y k es un entero no negativo.

5 Dr. Edwin Alfonso Sosa 5 Ejemplo de un polinomio: CP, grado y termino Grado 3 Coeficiente principal es -1 Termino constante es -5

6 Dr. Edwin Alfonso Sosa 6 Polinomios con dos o más variables Un termino que consiste en mas de una variable tiene grado igual a la suma de todos los exponentes que aparecen en las variables del termino. 2x 4 y 3 – 3x 5 y + x 6 y 2 Termino = 7 Termino = 6 Termino = 8

7 Dr. Edwin Alfonso Sosa 7 ¿Es un polinomio? 5 El polinomio es de grado cero 5 = 5 x 0 = 5(1) = 5 Recuerda a 0 = 1 0 no tiene grado

8 Dr. Edwin Alfonso Sosa 8 No son polinomios 2x X x 1/2 No cumplen con las condiciones No negativo No es un entero

9 Dr. Edwin Alfonso Sosa 9 Prefijos indica cuantos términos son Monomio: 5x 3 Binomio: -4x + 3 Trinomio: 2x 2 + 3x -7

10 Dr. Edwin Alfonso Sosa 10 Evaluación de un polinomio Encuentre el valor de x 3 -5x 2 + 6x -3 cuando x = 4 = x 3 - 5x 2 + 6x - 3 = (4 2 ) + 6(4) - 3 = 64 – – 3 = 5 cuando x = 2 = x 3 - 5x 2 + 6x - 3 = (2 2 ) + 6(2) - 3 = 8 – – 3 = - 3

11 Dr. Edwin Alfonso Sosa 11 Suma de Polinomios horizontal = (2x 3 ) + (x 2 + x 2 ) + (x) + (-5 + 6) = (2x 3 + x 2 - 5)+(x 2 + x + 6) = 2x 3 + 2x 2 + x + 1

12 Dr. Edwin Alfonso Sosa 12 La propiedad distributiva la satisfacen los polinomios 3m 5 – 7m 5 = (3 – 7)m 5 = -4m 5

13 Dr. Edwin Alfonso Sosa 13 Resta de Polinomios horizontal = (-3m 3 -8m 2 + 4) - (m 3 + 7m 2 - 3) = (-3 – 1)m 3 + (-8 – 7) m 2 + [4 – (-3)] = - 4m 3 – 15m 2 + 7

14 Dr. Edwin Alfonso Sosa 14 Resta de polinomios horizontal (3x 3 - 5x 2 + 3) - (x 3 + 2x 2 – x - 4) = (3x 3 - 5x 2 + 3) + ( - x 3 - 2x 2 + x + 4) = 3x 3 - 5x x 3 - 2x 2 + x + 4 = (3x 3 - x 3 ) + (- 5x 2 - 2x 2 ) + (x) + (3 + 4) = 2 x 3 - 7x 2 + x + 7

15 Dr. Edwin Alfonso Sosa 15 Resta en formato vertical (4x 4 - 2x 3 + 5x 2 - x + 8) - (3x 4 - 2x 3 + 3x – 4) 4x 4 - 2x 3 + 5x 2 - x x 4 + 2x 3 - 3x + 4 x 4 + 5x 2 - 4x + 12

16 Dr. Edwin Alfonso Sosa 16 Multiplicación de polinomios 2y (5 – y) = 2y(5) – 2y(y) = 10y – 2y 2 (2y + 3) (5 – y) = 2y (5 – y) + 3 (5 – y) = 10y – 2y 2 + 3(5) + 3(-y) = 10y – 2y y = -2y 2 + 7y + 15

17 Dr. Edwin Alfonso Sosa 17 Multiplicación de polinomios: Método PEIU (3x – 2)(2x +7) = = (3x)(2x) Producto De los Primeros términos + (3x)(7) Producto De los Términos Externos + (-2)(2x) Producto De los Términos Internos + (-2)(7) Producto De los Últimos Términos = 6x x - 4x - 14 = 6x x - 14

18 Dr. Edwin Alfonso Sosa 18 Ejemplo: Multiplicación PEIU (6m + 1)(4m – 3) = 6m(4m) + 6m (-3) + 1(4m) + 1(-3) = 24 m m + 4m – 3 = 24 m m – 3

19 Dr. Edwin Alfonso Sosa 19 Productos Especiales

20 Dr. Edwin Alfonso Sosa 20 Producto de la suma y diferencia de dos términos (producto de binomios conjugados) Sean x y y números reales, variables o expresiones algebraicas. Diferencia de dos cuadrados Signos opuestos

21 Dr. Edwin Alfonso Sosa 21 Cuadrado de binomios Sean x y y números reales, variables o expresiones algebraicas. Siempre es positivoSignos iguales

22 Dr. Edwin Alfonso Sosa 22 Tarea Ejercicios 7.6 pagina 385 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17


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