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Razonamiento Cuantitativo Fundamentos de estadística descriptiva.

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Presentación del tema: "Razonamiento Cuantitativo Fundamentos de estadística descriptiva."— Transcripción de la presentación:

1 Razonamiento Cuantitativo Fundamentos de estadística descriptiva

2 Dr. Edwin Alfonso Sosa2 Sexta Unidad: Fundamentos de estadística descriptiva Capitulo 12 Pág Diagramas De dispersión, de barras, grafica circular Polígono de frecuencias e Histograma Medidas de tendencia central Media aritmética Media ponderada Mediana Moda Medidas de dispersión Rango Desviación estándar

3 Dr. Edwin Alfonso Sosa3 Muestra es un subconjunto de la población Población: Todos los elemento de interés. Muestra: Algunos elementos de la población Se hacen inferencias estadísticas de la población basados en la información de la muestra. Muestra Población

4 Dr. Edwin Alfonso Sosa4 Distribución de frecuencias y graficas Datos en bruto: Cualitativos o Cuantitativos Distribución de frecuencias tablagraficas

5 Dr. Edwin Alfonso Sosa5 Distribución de frecuencias Numero X Frecuencia f Frecuencia relativa f/N 144/25 = 16% 277/25 = 28% 366/25 = 24% 433/25 = 12% /25 = 8% Total = 100% Sondeo: A un grupo de estudiantes se le pregunta cuantos hermanos tienen.

6 Dr. Edwin Alfonso Sosa6 Histograma Serie de rectángulos cuyas longitudes representan la frecuencia y se colocan uno al lado del otro.

7 Dr. Edwin Alfonso Sosa7 Polígono de Frecuencias Se coloca un punto a la altura de cada frecuencia.

8 Dr. Edwin Alfonso Sosa8 Diagrama de barras Una distribución de frecuencia de observaciones no numéricas puede presentarse en forma de grafica de barras. Las barras no se tocan.

9 Dr. Edwin Alfonso Sosa9 Grafica Circular Se emplea un circulo para representar el total de todas las categorías y lo divide en sectores o pedazos cuyo tamaño representa la magnitud relativas de cada categoría.

10 Dr. Edwin Alfonso Sosa10 Diagrama de Dispersión Ayuda a determinar tendencias entre el valor x y valor y. Se pueden identificar outliers.

11 Dr. Edwin Alfonso Sosa11 Encontrar un numero que sirva como un tipo de valor representativo para el conjunto completo de números en la muestra. Un valor alrededor del cual todos los números de la muestra tienden acumularse. Medidas de tendencia central

12 Dr. Edwin Alfonso Sosa12 Media Aritmética La media es el conjunto de todos los números que se encuentra al sumar todos los valores en el conjunto y dividir el resultado entre el numero de valores. Para la siguiente lista de datos, calcule la media aritmética: 7, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 12, 12, 13:

13 Dr. Edwin Alfonso Sosa13 Media Aritmética ponderada

14 Dr. Edwin Alfonso Sosa14 Ej. Media aritmética ponderada CursoCalificaciónPuntos x Créditos f Puntos x Créditos xf HistoriaD133 QuímicaC236 ArteB313 Σx = 6Σf = 7Σ xf = 12

15 Dr. Edwin Alfonso Sosa15 Mediana La mediana es una especie de medio numero. Aquel valor que divide a un grupo de números en dos partes, de manera que la mitad de los números se encuentren por debajo de la mediana y la otra mitad se halle por encima. No se afecta con los valores extremos.

16 Dr. Edwin Alfonso Sosa16 Pasos para encontrar la mediana 1. Distribuya los datos en orden numérico 2. Si el numero de datos es impar, la mediana es el dato que se encuentra en la misma mitad de la lista. 3. Si el numero de datos es par, la mediana es la media aritmética de los dos datos que se encuentran en la mitad de la lista. Para la siguiente lista de datos, calcule la mediana: 7, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 12, 12, 13:

17 Dr. Edwin Alfonso Sosa17 Encuentre la mediana 147, 159, 132, 181, 174, , 147, 159, 174, 181, Numero Par de datos:

18 Dr. Edwin Alfonso Sosa18 Moda La moda es el valor que ocurre con mayor frecuencia. Algunos conjuntos de números poseen dos valores que tienen lugar con mas frecuencia y son bimodales. Otros conjuntos no tienen moda en absoluto (si no se da ningún valor mas frecuentemente que los otros o si mas de dos valores presentan la mayor frecuencia). Para la siguiente lista de datos, calcule la moda: 7, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 12, 12, 13: 10

19 Dr. Edwin Alfonso Sosa19 Las medidas de tendencia central no son suficientes para caracterizar una distribución ¿En cual de las distribuciones (A y B) que se muestran la media aritmética, 7, la representa mejor? Ambas distribuciones de numero tienen la misma media (y mediana también), 7, pero fuera de esto son completamente independientes. En la segunda los valores difieren bastante de 7.

20 Dr. Edwin Alfonso Sosa20 Necesitamos medidas de dispersión o despliegue de los datos Medidas de dispersión

21 Dr. Edwin Alfonso Sosa21 Rango Para cualquier conjunto de datos, el rango de un conjunto de datos se da por: Rango = (valor mayor en el conjunto) – (valor menor en el conjunto). La distribución A y B tienen un rango: R a = 9 – 5 = 4 R b = 13 – 1 = 12 R b > R a

22 Dr. Edwin Alfonso Sosa22 Varianza y desviación estándar Varianza, s 2, mide la desviación de los datos alrededor de la media aritmética. Para obtenerla: 1. Calculas el cuadrado de las desviaciones para cada dato. 2. Sumas los resultados anteriores 3. Divides entre n – 1. La desviación estándar, s, es la raíz cuadrada de la varianza.

23 Dr. Edwin Alfonso Sosa23 Formula de Varianza

24 Dr. Edwin Alfonso Sosa24 Formula Desviación estándar

25 Dr. Edwin Alfonso Sosa25 Ejemplo: Distribución A x N = 5

26 Dr. Edwin Alfonso Sosa26 Desviación estándar de la distribución A

27 Dr. Edwin Alfonso Sosa27 Ejemplo: Distribución B x N = 5

28 Dr. Edwin Alfonso Sosa28 Desviación estándar de la distribución B Por lo tanto la dispersión de los datos alrededor de la media es mayor en la distribución B.

29 Dr. Edwin Alfonso Sosa29 Encuentre los valores estadísticos de la muestra X X = {-3, -1, 0, 2, 5, 7, 11, 12, 12} Moda = 12 Mediana = 5 Media aritmética = 5.0 Rango = 12 – (-3) = 15 Varianza = 34.0 Desviación estándar s = 5.83 x

30 Dr. Edwin Alfonso Sosa30 Ejemplo Tabla1 xyxyx2x2 y2y Sumas:


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