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FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Prof. Virginia Casas Dávila.

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Presentación del tema: "FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Prof. Virginia Casas Dávila."— Transcripción de la presentación:

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2 FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Prof. Virginia Casas Dávila

3 Propósitos de la sesión: 1.Definir factorización de polinomios 2.Conocer los distintos métodos de factorización de polinomios 3.Aplicar el método adecuado de factorización en la resolución de un ejercicio propuesto

4 Factorización Factorizar una expresión algebraica es escribirla como la multiplicación de sus factores primos.

5 Expresamos el área del rectángulo ABCD de dos formas equivalentes

6 Métodos de factorización 1.Método del factor común Factor común monomio Factor común polinomio Factor común por agrupación de términos 2.Factorización de binomio Diferencia de cuadrados Sumas de cubos Diferencia de cubos

7 3.Factorización de trinomios Trinomio cuadrado perfecto Trinomio de la forma x 2 + bx + c Trinomio de la forma ax 2 + bx + c

8 1. Factor común 1.1 Factor común monomio Ejemplo: Es el monomio que tiene como coeficiente el máximo común divisor de los coeficientes de cada uno de los términos del polinomio y como parte literal la(s) letra(s) comunes presentes en cada término, cada una elevada al menor exponente con que interviene

9 Solución: Hallamos el máximo común divisor (MCD) La expresión factorizada:

10 1.2 Factor común polinomio Ejemplo: Esta formado por el producto del m.c.d. de los coeficientes, con el (los) polinomio(s) común(es) que tiene el menor exponente, tal como figura en el polinomio factorizable.

11 Identificamos el factor común polinomio Obtenemos el otro factor, dividiendo el polinomio entre el factor común polinomio (m+n) Solución: La expresión factorizada es :

12 1.3 Factor común por agrupación de términos Ejemplo: Observa como factorizamos Cuando todos lo términos de un polinomio no tienen la misma parte literal, se agrupan los términos que sí la tienen y se hallan los respectivos factores comunes.

13 Solución: Agrupamos términos Factor común monomio Factor común polinomio La expresión factorizada

14 2. Factorización de binomios 2.1 Diferencia de cuadrados Recordamos el producto notable Por propiedad simétrica de la igualdad, tenemos:

15 Ejemplo: Factoriza x 2 – 25 Solución: Hallamos las raíces cuadradas de ambos términos Polinomio factorizado

16 2.2 Suma de cubos Recordamos el cociente notable Como es una división exacta, entonces el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente

17 Ejemplo: Factoriza 125a b 3 Solución Primer factor: La suma de las raíces cúbicas de ambos términos Segundo factor: El cua- drado de la primera raíz me- nos el producto de las dos raíces más el cuadrado de la segunda raíz La expresión factorizada

18 2.3 Diferencia de cubos Recordamos el cociente notable Como es una división exacta, entonces el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente

19 Ejemplo: Factoriza 343a b 3 Solución Primer factor: La dife- rencia de las raíces cúbicas de ambos términos Segundo factor: El cua- drado de la primera raíz mas el producto de las dos raíces más el cuadrado de la segunda raíz La expresión factorizada

20 3. Factorización de trinomios 3.1 Trinomio cuadrado perfecto Recordemos los siguientes productos notables Cuadrado de la suma de dos términos Cuadrado de la diferencia de dos términos Por propiedad simétrica de la igualdad tenemos:

21 Ejercicio: Factorizamos x2 x2 + 6x + 9 Solución: Reconocemos que se trata de un TCP 1. Comprobamos que primer y tercer términos tiene raíz cuadrada exacta. 2. Comprobamos que el segundo término es el doble del producto de las raíces Al tratarse de un TCP lo factorizamos La expresión factorizada

22 3.2 Trinomio de la forma x 2 + bx + c Del producto notable producto de dos binomios con un término común. Por propiedad simétrica de la igualdad tenemos: Donde:

23 Ejemplo: Factorizar x 2 + 5x - 36 La expresión factorizada

24 3.3 Trinomio de la forma ax 2 + bx + c El trinomio de la forma ax 2 + bx + c es igual al producto de dos binomios (mx + n) (sx + t), Donde m y s son factores de a n y t lo son de c.

25 Ejemplo: Factorizar 15x x - 12 La expresión factorizada

26 Factoriza 1.a 2 b -ab 2 = 2.6p 2 q + 24pq 2 = 3.9m 2 n + 18 mn mn= 4.¼ ma+ ¼ mb+ ¼ mc= 5.x 2 -8x + 16 = 6.16y y + 9 = 7.16x 2 -25y 2 = x 2 y 2 = 9.x 2 -4x + 3 = 10.x 2 -2x -15 = 11.5x 2 -11x + 2 = 12.6x 2 -7x -5 =

27 Ejercicios: 1.Construye un mapa mental donde se presenten los distintos métodos de factorización con su respectiva simbolización 2.Elabora una diapositiva con el método de factorización que más te haya interesado

28 I.E: Mixto Huaycán Prof. Virginia Casas Dávila Metacognición Tema:_____________________________________________ APELLIDOS Y NOMBRES ¿Qué sabía yo antes al respecto? ¿Qué sé yo ahora? ¿Para qué me sirve lo aprendido? ¿Qué me falta aprender y cómo lo lograría? 1.__________ 2.__________ 3.__________ 4.__________ 5.__________


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