Desigualdades lineales con una variable

Presentación del tema: "Desigualdades lineales con una variable"— Transcripción de la presentación:

1 Desigualdades lineales con una variable
Fundamentos de álgebra Dr. Alfonso-Sosa

2 Cuarta Unidad: Resoluciones de Ecuaciones por Factorización
Intervalos sobre la recta real. Propiedades de las desigualdades Resolución de una desigualdad lineal Aplicación Dr. Edwin Alfonso Sosa

3 Capacitantes Capaz de resolver una desigualdad lineal
Capaz de expresar el conjunto solución en forma de intervalo sobre la recta numérica. Identificar los diferentes clases de intervalos. Dr. Edwin Alfonso Sosa

4 Definición de una desigualdad algebraica
Las desigualdades algebraicas son desigualdades con uno o mas términos variables. Ejemplo: x ≤ 4, x ≥ -3, x + 2 ≤ 7, x – 6 < 3x + 8 Como en las ecuaciones, usted resuelve una desigualdad en la variable x determinando todos los valores de x para los cuales la desigualdad es verdadera. Las soluciones que satisfacen la desigualdad se expresa en forma de un conjunto solución. Dr. Edwin Alfonso Sosa

5 a ≤ x x ≥ a -3 < x x > -3 Es idéntico decir que:
Decir “- 3 es menor que x” es lo mismo que decir “ x es mayor que -3” Dr. Edwin Alfonso Sosa

6 Grafica de una desigualdad: Intervalos acotados sobre la recta numérica
Notación Tipo Desigualdad [a, b] cerrado a ≤ x ≤ b (a, b) abierto a < x < b [a, b) a ≤ x < b (a, b] a < x ≤ b x a b Dr. Edwin Alfonso Sosa

7 Grafica de una desigualdad: Intervalos no acotados sobre la recta numérica
Notación Tipo Desigualdad [a,∞) x ≥ a (a,∞) abierto x > a (-∞,b] x ≤ b (-∞,b) x < b x a a b b Dr. Edwin Alfonso Sosa

8 La grafica de -3 < x ≤ 1 es un intervalo acotado
-1 -2 -3 1 2 3 x Dr. Edwin Alfonso Sosa

9 La grafica de 0 < x < 2 es un intervalo acotado
-1 -2 -3 1 2 3 x Dr. Edwin Alfonso Sosa

10 La grafica de -3 < x es un intervalo NO acotado
-1 -2 -3 1 2 3 x Dr. Edwin Alfonso Sosa

11 Propiedades de las desigualdades
Resolver una desigualdad lineal es como resolver una ecuación lineal. Para despejar la variable, puede emplear las propiedades de las desigualdades, que son similares a las propiedades de igualdad, con dos excepciones importantes. Cuando ambos lados de una desigualdad se multiplican o dividen por un numero negativo, el sentido de la desigualdad debe invertise. Dr. Edwin Alfonso Sosa

12 Multiplicación por una constante negativa
- 2 < 5 (- 3) (- 2) > (- 3) (5) Multiplique ambos lados por -3 e invierta el símbolo de desigualdad. 6 > simplifique Dr. Edwin Alfonso Sosa

13 Resolución de una desigualdad lineal
x + 6 < 9 x < 9 – reste 6 en ambos lados x < simplifique El conjunto solución es (-∞, 3) -1 -2 -3 1 2 3 Dr. Edwin Alfonso Sosa

14 Resolución de una desigualdad lineal
8 – 3x ≤ 20 8 - 8 – 3x ≤ 20 – reste 8 en ambos lados – 3x ≤ simplifique – 3x / - 3 ≥ 12 / divide ambos lados entre -3 e invierta el simbolo desigualdad x ≥ simplifique El conjunto solución es [ - 4, ∞) -1 -2 -3 1 2 3 -4 Dr. Edwin Alfonso Sosa

15 Resolución de una desigualdad doble
-7 ≤ 5x – 2 < 8 ≤ 5x – < sume 2 en las tres partes – 5 ≤ 5x < simplifique - 5 / 5 ≤ 5x / 5 < 10 / divide las tres entre 5 -1 ≤ x < simplifique El conjunto solución es [ - 1, 2) -1 -2 -3 1 2 3 -4 Dr. Edwin Alfonso Sosa

16 Resolución de una desigualdad lineal
2x / < x / 6(2x / ) < (x / )6 Multp. MCD 4x + 72 < x propiedad distributiva 4x – x < reste x y 72 en ambos lados 3x < combine términos semejantes x < divida ambos lados entre 3 El conjunto solución es ( -∞, 12) Dr. Edwin Alfonso Sosa

17 Tarea LARSON: Página 244 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12 13, 15, 23, 25, 29, 37, 39, 43, 47, 49, 53-58 Dr. Edwin Alfonso Sosa