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Desigualdades lineales con una variable Fundamentos de álgebra Dr. Alfonso-Sosa.

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Presentación del tema: "Desigualdades lineales con una variable Fundamentos de álgebra Dr. Alfonso-Sosa."— Transcripción de la presentación:

1 Desigualdades lineales con una variable Fundamentos de álgebra Dr. Alfonso-Sosa

2 Dr. Edwin Alfonso Sosa2 Cuarta Unidad: Resoluciones de Ecuaciones por Factorización Intervalos sobre la recta real. Propiedades de las desigualdades Resolución de una desigualdad lineal Aplicación

3 Dr. Edwin Alfonso Sosa3 Capacitantes Capaz de resolver una desigualdad lineal Capaz de expresar el conjunto solución en forma de intervalo sobre la recta numérica. Identificar los diferentes clases de intervalos.

4 Dr. Edwin Alfonso Sosa4 Definición de una desigualdad algebraica Las desigualdades algebraicas son desigualdades con uno o mas términos variables. Ejemplo: x 4, x -3, x + 2 7, 4x – 6 < 3x + 8 Como en las ecuaciones, usted resuelve una desigualdad en la variable x determinando todos los valores de x para los cuales la desigualdad es verdadera. Las soluciones que satisfacen la desigualdad se expresa en forma de un conjunto solución.

5 Dr. Edwin Alfonso Sosa5 Es idéntico decir que: a x x a Decir - 3 es menor que x es lo mismo que decir x es mayor que -3

6 Dr. Edwin Alfonso Sosa6 Grafica de una desigualdad: Intervalos acotados sobre la recta numérica x x x x ab ab ab ab NotaciónTipoDesigualdad [a, b]cerradoa x b (a, b)abiertoa < x < b [a, b)a x < b (a, b]a < x b

7 Dr. Edwin Alfonso Sosa7 Grafica de una desigualdad: Intervalos no acotados sobre la recta numérica x x x x a b b a NotaciónTipoDesigualdad [a,)x a (a,)abiertox > a (-,b]x b (-,b)abiertox < b

8 Dr. Edwin Alfonso Sosa8 La grafica de -3 < x 1 es un intervalo acotado x

9 Dr. Edwin Alfonso Sosa9 La grafica de 0 < x < 2 es un intervalo acotado x

10 Dr. Edwin Alfonso Sosa10 La grafica de -3 < x es un intervalo NO acotado x

11 Dr. Edwin Alfonso Sosa11 Propiedades de las desigualdades Resolver una desigualdad lineal es como resolver una ecuación lineal. Para despejar la variable, puede emplear las propiedades de las desigualdades, que son similares a las propiedades de igualdad, con dos excepciones importantes. Cuando ambos lados de una desigualdad se multiplican o dividen por un numero negativo, el sentido de la desigualdad debe invertise.

12 Dr. Edwin Alfonso Sosa12 Multiplicación por una constante negativa - 2 < 5 (- 3) (- 2) > (- 3) (5) Multiplique ambos lados por -3 e invierta el símbolo de desigualdad. 6 > -15 simplifique

13 Dr. Edwin Alfonso Sosa13 Resolución de una desigualdad lineal x + 6 < 9 x < 9 – 6 reste 6 en ambos lados x < 3 simplifique El conjunto solución es (-, 3)

14 Dr. Edwin Alfonso Sosa14 Resolución de una desigualdad lineal 8 – 3x – 3x 20 – 8 reste 8 en ambos lados – 3x 12 simplifique – 3x / / - 3 divide ambos lados entre -3 e invierta el simbolo desigualdad x - 4 simplifique El conjunto solución es [ - 4, )

15 Dr. Edwin Alfonso Sosa15 Resolución de una desigualdad doble -7 5x – 2 < x – < sume 2 en las tres partes – 5 5x < 10 simplifique - 5 / 5 5x / 5 < 10 / 5 divide las tres entre 5 -1 x < 2 simplifique El conjunto solución es [ - 1, 2)

16 Dr. Edwin Alfonso Sosa16 Resolución de una desigualdad lineal 2x / < x / (2x / ) < (x / )6 Multp. MCD 4x + 72 < x propiedad distributiva 4x – x < reste x y 72 en ambos lados 3x < 36 combine términos semejantes x < 12 divida ambos lados entre 3 El conjunto solución es ( -, 12)

17 Dr. Edwin Alfonso Sosa17 Tarea LARSON: Página 244 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12 13, 15, 23, 25, 29, 37, 39, 43, 47, 49, 53-58


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