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ÁLGEBRA MATRICIAL Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.

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Presentación del tema: "ÁLGEBRA MATRICIAL Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES."— Transcripción de la presentación:

1 ÁLGEBRA MATRICIAL Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

2 Matrices Índice 1. Definición de matriz 2. Menores 3. Tipos de matrices 4. Suma, productos y potencia 5. Propiedades de las operaciones 6. Otros tipos de matrices 7. Determinantes 8. Matrices por bloques (particionadas) Álgebra Lineal – Escuela Superior de Ingeniería de Bilbao – UPV/EHU

3 Matrices 1. Definición de matriz 2ª columna 3ª fila dimensión de A (A mxn ) diagonal principal matriz columna matriz fila Álgebra Lineal – Escuela Superior de Ingeniería de Bilbao – UPV/EHU

4 Matrices 2. Menores quitamos la fila 2 y la columna 1 Menor asociado a : Menores principales Álgebra Lineal – Escuela Superior de Ingeniería de Bilbao – UPV/EHU

5 Matrices 3. Tipos de matrices Matriz triangular superior Matriz triangular inferiorMatriz nula Matriz diagonal Matriz identidad Matriz escalar Matriz escalonada Álgebra Lineal – Escuela Superior de Ingeniería de Bilbao – UPV/EHU

6 Matrices 4. Suma y productos Si A·B=B·A, A y B son permutables o conmutables Suma (misma dimensión) Producto por un escalar Producto de matrices Álgebra Lineal – Escuela Superior de Ingeniería de Bilbao – UPV/EHU

7 Matrices Propiedades de la suma de matrices 1- Ley interna: 2- Asociativa: 3- Elemento neutro: 4- Elemento opuesto: 5- Conmutativa: Propiedades del producto de una matriz por un escalar (1 es el elemento neutro de K) 4. Suma y productos Álgebra Lineal – Escuela Superior de Ingeniería de Bilbao – UPV/EHU

8 Matrices Propiedades del producto de matrices 1- Distributiva respecto de la suma por la izquierda: 2- Distributiva respecto de la suma por la derecha: 3- Asociativa: Producto nulo: Aunquepuede que Sino implica que 4. Suma y productos Álgebra Lineal – Escuela Superior de Ingeniería de Bilbao – UPV/EHU

9 Matrices 5. Potencias de matrices Propiedades de las potencias de matrices cuadradas Potencia (de matrices cuadradas) Potencia (de matrices diagonales) Álgebra Lineal – Escuela Superior de Ingeniería de Bilbao – UPV/EHU

10 Matrices 6. Otros tipos de matrices Matriz simétrica Matriz antisimétrica Matriz transpuesta Matriz regular Matriz ortogonal Álgebra Lineal – Escuela Superior de Ingeniería de Bilbao – UPV/EHU

11 Matrices 6. Otros tipos de matrices Matriz simétrica Matriz antisimétrica Matriz transpuesta Matriz regular Matriz ortogonal Otros tipos de matrices cuadradas: Álgebra Lineal – Escuela Superior de Ingeniería de Bilbao – UPV/EHU

12 Matrices 1- El valor de un Δ no se altera cuando se cambian las filas por las columnas. 2- Si se cambian entre sí 2 filas (o 2 columnas), el valor del Δ cambia de signo. 3- Si un Δ tiene 2 filas (o 2 columnas) iguales, Δ=0. 4- Multiplicando a todos los elementos de una fila (o columna) por α, el Δ queda multiplicado por α. 5- Si en un Δ los elementos de una fila (o columna) son múltiplos de los elementos de otra fila (o columna), Δ=0. 6- El Δ de la suma de las matrices cuyas filas (o columnas) son todas iguales salvo una es igual a la suma de los Δ de esas matrices. 7- Un Δ en el que una fila (o columna) es combinación lineal de otra es nulo (Δ=0). 8- Si una fila (o columna) tiene todos sus elementos nulos, Δ=0. 9- Si a una fila (o a una columna) se le suma otra multiplicada por un escalar, el Δ no varía Determinantes Propiedades Álgebra Lineal – Escuela Superior de Ingeniería de Bilbao – UPV/EHU

13 Matrices 8. Matrices por bloques (particionadas) Formadas por submatrices (bloques) Álgebra Lineal – Escuela Superior de Ingeniería de Bilbao – UPV/EHU

14 Matrices 8. Matrices por bloques (particionadas) Suma de matrices por bloques A y B de la misma dimensión y particionadas de igual forma Álgebra Lineal – Escuela Superior de Ingeniería de Bilbao – UPV/EHU

15 Matrices 8. Matrices por bloques (particionadas) Producto Por un escalar: Álgebra Lineal – Escuela Superior de Ingeniería de Bilbao – UPV/EHU

16 Matrices 8. Matrices por bloques (particionadas) Producto Producto de matrices: Álgebra Lineal – Escuela Superior de Ingeniería de Bilbao – UPV/EHU

17 Matrices 8. Matrices por bloques (particionadas) Cálculo de la inversa Particionar con ventaja: Si los bloques diagonales se hacen cuadrados, la partición de es igual a la de. Si se buscan bloques nulos o unidad, los cálculos se simplifican. Álgebra Lineal – Escuela Superior de Ingeniería de Bilbao – UPV/EHU


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