Matemática Básica para Economistas MA99

Presentación del tema: "Matemática Básica para Economistas MA99"— Transcripción de la presentación:

1 Matemática Básica para Economistas MA99
UNIDAD 6 Clase 15.1 Tema: Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

2 Pregunta de reflexión ¿En qué punto se intersecan las gráficas de las funciones: y = lnx + 1; y = ln(3x + 1) ?

3 Propiedades de los exponentes

4 Propiedades de los logaritmos
Propiedades Base Base e log 1 = 0 ln 1 = 0 loga 1 = 0 ln e = 1 loga a = 1 log 10 = 1 ln ex = x loga ax = x log 10x = x = x logx e = x ln x a = x logax

5 Propiedades de los logaritmos
Siendo A>0, B>0 , b>0, b = 1, se tiene: Logb (AB)=Logb(A) + Logb (B) Logb (A/B)=Logb(A) - Logb (B) 3. Logb(An)=n.logbA 4. Log(bn) (An)= logbA 5. Si x = y → logbx = logby 6. Si logbx = logby → x = y

6 Ejemplos: E = log3 12 + log3 (27/4) E = log 1000 + log 100
Determine: E = log log3 (27/4) E = log log 100 3. E = log 0,01 - log 100 4. E = log5 50 – log50 5 5. E = 2 log2 32 – 3 log4 64

7 Resolver En vista de que cada logaritmo tiene la misma base, 5, podemos trabajar así: Recordar que los logaritmos de números negativos no están definidos.

8 Resolver: Cambio a expresión exponencial

9 Ejercicios: Resolver:
5x – 3 = 625 5x – 3 = 125 2log4 (x + 1) = log4 9 log2(x + 1) = log(x + 1)2 5.

10 Ejercicios: 6. La ecuación de oferta de un fabricante es: p = log(10 + q/2) dólares por unidad donde q es el número de unidades ofrecidas. a. ¿A qué precio el fabricante ofrecerá unidades? b. Si el precio es $3,50, ¿cuántas unidades se ofrecerán?