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Matemática Básica para Economistas MA99 Tema: Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas UNIDAD 6 Clase 15.1.

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1 Matemática Básica para Economistas MA99 Tema: Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas UNIDAD 6 Clase 15.1

2 F ¿En qué punto se intersecan las gráficas de las funciones: y = lnx + 1; y = ln(3x + 1) ? Pregunta de reflexión

3 Propiedades de los exponentes

4 Propiedades de los logaritmos log a 1 = 0 log a a = 1 log a a x = x log 1 = 0ln 1 = 0 log 10 = 1 ln e = 1 log 10 x = x ln e x = x a = x log a x 10 = x log x e = x ln x Propiedades Base 10 Base e

5 1.Log b (AB)=Log b (A) + Log b (B) 2.Log b (A/B)=Log b (A) - Log b (B) 3. Log b (A n )=n.log b A 4. Log (b n ) (A n )= log b A 5. Si x = y log b x = log b y 6. Si log b x = log b y x = y Siendo A>0, B>0, b>0, b = 1, se tiene: Propiedades de los logaritmos

6 1.E = log log 3 (27/4) 2.E = log log E = log 0,01 - log E = log 5 50 – log E = 2 log 2 32 – 3 log 4 64 Ejemplos: Determine:

7 Resolver En vista de que cada logaritmo tiene la misma base, 5, podemos trabajar así: Recordar que los logaritmos de números negativos no están definidos.

8 Resolver: Cambio a expresión exponencial

9 Ejercicios: Resolver: 1.5 x – 3 = x – 3 = log 4 (x + 1) = log log 2 (x + 1) = log(x + 1) 2 5.

10 6. La ecuación de oferta de un fabricante es: p = log(10 + q/2) dólares por unidad donde q es el número de unidades ofrecidas. a. ¿A qué precio el fabricante ofrecerá 1900 unidades? b. Si el precio es $3,50, ¿cuántas unidades se ofrecerán? Ejercicios:


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