UNIVERSIDAD DE ORIENTE NUCLEO DE BOLIVAR COORDINACION GENERAL DE ESTUDIOS DE POSTGRADO POSTGRADO EN CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MENCION FINANZAS. V COHORTE.

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1 UNIVERSIDAD DE ORIENTE NUCLEO DE BOLIVAR COORDINACION GENERAL DE ESTUDIOS DE POSTGRADO POSTGRADO EN CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MENCION FINANZAS. V COHORTE         MATEMATICA APLICADA A LA ADMINISTRACION CODIGO # SECCION A CAPITULOS IV y V PROF. HUGAR CAPELLA

2 LINEAS RECTAS CAPITULO IV
Ejes de Coordenadas Coordenadas Cartesianas Puntos sobre el plano cartesiano Cuadrantes en el plano cartesiano

3 LINEAS RECTAS

4 Ecuaciones de una Línea Recta
PUNTO A ( X1,Y1) PUNTO B (X2,Y2) Distancia entre puntos Pendiente de la recta

5 ECUACIONES LINEALES X Y -5 2

6 APLICACIÓN A LA ADMINISTRACION Y FINANZAS EJEMPLO: DECISIONES DE PRODUCCION
Pag.128 Nº40. La compañía FACA fabrica dos productos X y Y. cada unidad de X requiere 3 horas-trabajo y cada unidad Y requiere 4 horas-trabajo. Hay 120 horas –trabajo disponible cada día. Si X unidades del primer tipo y Y unidades del segundo tipo se fabrican cada semana, encuentre la relación entre X y Y. De la interpretación física de la pendiente de la relación obtenida. ¿Cuántas unidades de X pueden fabricarse en un día si se producen 15 unidades de Y en el mismo día. ¿Cuántas unidades de Y pueden fabricarse en un día si se producen 16 unidades de Y en el mismo día.

7 SISTEMAS DE ECUACIONES
Ecuación 1) x + y = 3 Ecuación 2) x - y = 1 METODOS: Sustitución Eliminación

8 y 3x-y= 1 (0,3) (3,0) x (1/3,0) (0,-1) x+y= 3

9 Pág. 140 Nº 32. Una persona invierte un total de $ 25
Pág. 140 Nº 32. Una persona invierte un total de $ en tres diferentes inversiones al 8%, 10% y 12%: los intereses totales al cabo de un año fueron de $2440 y los intereses por las inversiones al 8% y 12% fueron iguales. ¿Cuánto invirtió cada tasa? Ec x+y+z = inversión total Ec %x + 10%y + 12%z = intereses totales Ec %x = 12% z condición

10 APLICACIÓN A LA ADMINISTRACION Y FINANZAS
COSTOS LINEAL ANALISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO DEPRECIACION LINEAL.

11 Costo Lineal Costo Total = Costos variables + costos fijos
Costos fijos : no dependen del nivel de producción de la empresa p.e intereses sobre préstamo, impuesto sobre la renta, salarios de administración. Costos variables: dependen del nivel de producción. Costos de mano de obra y materiales Donde, m es el costo variable por unidad producida y x es el numero de unidades entonces mx viene expresado en dólares o bolívares y b son los costos fijos

12 Aplicación: costo lineal
El costo variable de procesar un kilo de granos de café es de 50 BsF y los costos fijos por dia son de 300 BsF. Hallar la ecuación de costo lineal y dibuje su grafica Determine el costo de procesar 1000 kilos de granos de café al dia.

13 Análisis del punto de equilibrio
Ingresos = costos Sea yc ecuación de costos (recta) yi Sea yi ecuación de ingresos ( recta) entonces punto de equilibrio yc= yi yc

14 Aplicación: análisis de punto de equilibrio
Pág Nº 10. Los Costos fijos por producir cierto articulo son de BsF 5000 al mes y los costos variables son de BsF 3,50 por unidad. Si el producto se vende cada uno a BsF 6. Defina las ecuaciones Encuentre el punto de equilibrio Determine la perdida cuando solo se producen 1500 unidades y se venden cada mes.

15 OFERTA Y DEMANDA Ley de demanda. Relación que especifique la cantidad de un articulo determinado que los consumidores esten dispuestos a comprar a varios niveles de precios. p = mx + b Donde p es el precio por unidad del articulo m y b son constantes. Ley de oferta. La cantidad de un articulo determinado que los proveedores están dispuestos a ofrecer a varios precios La oferta aumenta al subir el precio

16 PUNTO DE EQUILIBRIO DE MERCADO ( PEM )
En sana competencia cuando el precio por unidad depende solo de la cantidad demandada y de la oferta el precio tiende a autoajustarse. El PEM ocurre en un precio cuando la cantidad demandada es igual a la cantidad ofrecida. oferta demanda

17 Aplicación del PEM DETERMINE EL PRECIO DE EQUILIBRIO Y LA CANTIDAD DE EQUILIBRIO DE LAS LEYES DE LA OFERTA Y LA DEMANDA SIGUIENTES. D : p = 25 – 2x S : p = 3x + 5

18 Funciones y Gráficas CAPITULO V Definición: Sean X y Y dos conjuntos no vacios. Una función de X en Y es una regla que se asigna a cada elemento x Є X una unica y Є Y El conjunto X para la cual se asigna una y Є Y se denomina DOMINIO El conjunto y Є Y se conoce como RANGO Ejemplo: El área de un circulo depende del radio Área del circulo radio Y X y = f(x) Variable dependiente Variable independiente

19 Tipos de funciones Función polinómica de grado n FUNCION ALGEBRAICA
n entero no negativo Si n = 1 función lineal y = mx+b n=2 función cuadrática FUNCION ALGEBRAICA FUNCION TRASCENDENTE

20 MAXIMO Y MINIMOS X<0 X>0

21 Gráfica de las funciones cuadráticas
La función cuadrática más sencilla es f(x) = x2 cuya gráfica es: x -3 -2 -1 -0'5 0'5 1 2 3 f(x) = x2 9 4 0'25 parábola

22 Otro ejemplo: Dibujemos la gráfica de f(x) =  x2  -2 x - 3. X f(x) Completando la gráfica obtengo: vértice

23 Aplicación: Ingresos y Utilidad máxima
Pág Nº17. Una empresa tiene costos fijos mensuales de $2000 y el costo variable por unidad de su producto es de $ 25. Determine la función costo. El ingreso I obtenido por vender I(x) = 60x-0,01x2 Determine el número de unidades que deben venderse al mes de modo que maximicen el ingreso. ¿Cuál es este ingreso máximo? Cuántas unidades deben de producirse y venderse al mes con el propósito de obtener una utilidad máxima? Cuál es la utilidad máxima? Parte a) función costo C = x x numero de unidades UTILIDAD = INGRESO - COSTO

24 APLICACIÓN: COSTO MINIMO
PÁG 185 nº 18 El costo promedio por unidad(BsF) al producir x unidades de cierto articulo es C(x) = 20 – 0,06x + 0,0002x2. ¿Qué número de unidades producidas minimizarían el costo promedio? ¿Cuál es el costo mínimo por unidad?

25 Ecuación de la circunferencia
Un circulo es un conjunto de puntos que están situados a una distancia constante de un punto dado. Donde x, y son las coordenadas de cualquier punto sobre el circulo y h,k son las coordenadas del centro. La distancia del centro a cualquier punto x,y es constante, se le conoce como radio.

26 Ecuación general de un circulo
x2 + y2 + Bx +Cy + D = 0 Donde B = -2h C= -2k D= h2 + k2 - r2

27 Aplicación: Curva de demanda
Pág Nº 23. Un fabricante puede vender x unidades de su producto a “p” BsF por unidad, con x y p relacionadas por x2 + p x + 150p = Dibuje la curva de demanda. ¿ Cuál es el precio más alto por encima del cual no hay posibilidad de ventas?