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Matemática Básica para Economistas MA99 Tema: Modelación con Funciones Exponenciales y Logaritmos UNIDAD 6 Clase 15.2.

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1 Matemática Básica para Economistas MA99 Tema: Modelación con Funciones Exponenciales y Logaritmos UNIDAD 6 Clase 15.2

2 Se presenta cuando una cantidad va creciendo o disminuyendo exponencialmente en el tiempo Crecimiento y Decrecimiento Exponencial Ecuación: Donde Y 0 y k son constantes, y la variable t representa el tiempo. Cuando t = 0Y = Y 0 Valor inicial Si k > 0Crecimiento exponencial Si k < 0Decrecimiento exponencial

3 Esta ecuación se presenta, generalmente, en el crecimiento de poblaciones. Crecimiento y Decrecimiento Exponencial Ejemplo: F P 0 es la población inicial (t = 0) F k representará la tasa de variación (crecimiento o decrecimiento de la población. F t representa el tiempo.

4 La población mundial era de 4,000 millones el 1° de enero de 1974 y se esperaba alcanzar 5,000 millones para el 1° de enero de Suponiendo que la población crece exponencialmente: a) ¿A Cuánto ascenderá la población el 1° de enero del 2000? b) ¿En qué año la población llegará a 6,000 millones de habitantes? Ejemplo: 1974 (t = 0) P 0 = 4

5 Ejemplo: En 1985 (t = 11)P = 5

6 Ejemplo: a) ¿A Cuánto ascenderá la población el 1° de enero del 2000? En 2000 (t = 26) b) ¿En qué año la población llegará a 6,000 millones de habitantes? P = 6

7 Con crecimiento exponencial, una población podría crecer en forma indefinida al avanzar el tiempo. Sin embargo, cuando la población crece lo suficiente, existen factores que reducen la tasa de crecimiento. Curva Logística de Crecimiento De esta manera, su crecimiento se adecua a la curva logística de crecimiento: A, B y k son constantes positivas

8 Curva Logística de Crecimiento t P A es asíntota de la curva

9 Ejemplo: Suponiendo que el número máximo de miembros de un nuevo club será de 800 personas, debido a limitaciones de las instalaciones. Hace un año, el número de miembros era 50 y ahora existen 200. Suponiendo que las inscripciones siguen una función logística, ¿cuántos miembros habrá dentro de 4 años? Número máximo de miembros = 800 Asíntota

10 Ejemplo: Hace un año (t = 0)N = 50 Ahora (t = 1) N = 200

11 Ejemplo: Cuántos miembros habrá dentro de cuatro años (t = 5)


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