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Matemática Básica para Economistas MA99 Tema: Función Exponencial Función Logarítmica UNIDAD 6 Clase 14.2.

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1 Matemática Básica para Economistas MA99 Tema: Función Exponencial Función Logarítmica UNIDAD 6 Clase 14.2

2 Fragmento del discurso del ex Presidente del Consejo de Ministros, Pedro Pablo Kuczynski, en la presentación del Presupuesto de la República del año 2006: El manejo adecuado de la economía ha permitido otras mejoras: Se ha generado un incremento importante en los niveles de crédito provenientes de las cajas municipales y las EDIPYMES, hacia el sector de las micro y pequeñas empresas, alrededor de 200% del crecimiento en el periodo Además, los créditos de consumo y los créditos hipotecarios han aumentado respectivamente en 43 y 29% en el mismo periodo. Sobre este último tema hay que destacar que las colocaciones del Fondo MiVivienda han mostrado un crecimiento exponencial, alcanzando un nivel que se ve reflejado en el mayor dinamismo del sector construcción

3 Comportamiento Exponencial:

4 Definición La función f definida por: Se llama función exponencial con base b.

5 Gráfica x2x2x -2¼ ½

6 Gráfica x(½) x ½ 2¼

7 En general: Si b > 1 x f(x) x Si 0 < b < 1

8 Función exponencial natural: Es la función exponencial cuya base es igual a e, donde e = … xexex

9 F ¿A qué exponente debe elevarse 10 para producir los números: a ? b. 0,001 ? c ? d. 50 ? Pregunta de reflexión Función Logarítmica: Introducción

10 y = log x significa 10 y = x Logaritmo común (en base 10) Ejemplos: log 1= log 0,01 = log 10 = 0,Porque 10 0 =1 -2,Porque =0,01 ½, Porque 10 1/2 = 10

11 y = ln x significa e y = x Logaritmo natural común (base e) Ejemplos: ln 1= ln 10 = ln e k = 0,Porque e 0 =1 2,3025…Porque e 2,3025… =10 k,Porque e k = k

12 y = log a x significa a y = x Logaritmo en base a donde a : base y : exponente

13 Forma exponencial logarítmica 3 2 = = 1/64 (1/5) -2 = = 1000 e 0 = 1 log 3 9 = 2 log 4 (1/64) = -3 log 1/5 25 = -2 log 1000 = 3 ln 1 = 0

14 La función logaritmo de base a, donde a > 0 y a 1, se define como: Función logaritmo f(x) = log a x Observación: 1. Si x 1 x 2, entonces log a x 1 log a x 2 2. Si log a x 1 = log a x 2, entonces x 1 = x 2

15 1/ /2 0-2 y = 2 x y = log 2 x x y 1/4 -2 1/ Gráficas de y = 2 x, y = log 2 x

16 Gráficas de y = e x, y = lnx

17 . 1/ /2 0-2 y = (1/2) x y = log 1/2 x x y 1/4 2 1/ Gráfica de y = log 1/2 x

18 1 b b1 y = b x y = log b x De la gráfica: log a 1 = 0 log a a = 1 log a 0 no definido log a x < 0 si x<1 log a x > 0 si x>1 Es creciente Gráfica de y = log a x para a >1

19 Función Exponencial 1.Graficar: y = e -x 2.Graficar: y = e x+2 3.Graficar: y = e x La población proyectada P de una ciudad está dada por: Donde t es el número de años después de Pronosticar la población para el año 2010.

20 Función Logarítmica Graficar las siguientes funciones, indicando su dominio y rango: 1.y = ln(x-3) 2.y = ln(-x) 3.y = ln(x+1) – 2 4.y = -ln(x+3) + 1


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