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TEMA: LOGARITMOS Los logaritmos son, en realidad, una operación inversa. Sabemos que la operación inversa de la suma, es la resta; de la multiplicación,

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1 TEMA: LOGARITMOS Los logaritmos son, en realidad, una operación inversa. Sabemos que la operación inversa de la suma, es la resta; de la multiplicación, es la división. De la misma forma, la operación inversa de la potenciación es la logaritmación. La teoría de logaritmos es una herramienta fundamental para resolver ecuaciones de la forma: a x = b. LOGARITMACION EN R Dada la siguiente expresión: (potenciación) La operación inversa, ósea:

2 Ejemplos: 3 2 = 9 Log 3 9 = = 27 Log 3 27 = = 81 Log 3 81 = 4

3 LOGARTIMO DE UN NÚMERO REAL Definición:El logaritmo de un número real y positivo real y positivo N, en l base b(b > 0 b 1) es el exponente x al cual hay que elevar la base para obtener el número N, es decir: Donde: x : resultado (logaritmo) b : base del logaritmo, b > 0 b 1 N : número real y positivo

4 NOTAS: * Cuando se emplean logaritmos vulgares se acostumbra omitir el subíndice 10. Así por ejemplo, tendremos que si: 10° = 1, escribiremos log1 = = 10, escribiremos Log10 = 1 <> Log = = 100, escribiremos Log100 = 2 <> Log = = 1000, Log1000 = 3 <> Log = = , Log = 6 <> Log = 6

5 * Cuando se emplean logaritmos neperianos, la notación será la siguiente: Se lee: Logaritmo neperiano del número N, se sobreentiende que la base es el número irracional e. Ejemplos: L n e = log e e = 1 L n 8 = log e 8 L n x = log e x

6 IDENTIDAD FUNDAMENTAL DE LOS LOGARITMOS De la definición de logaritmos, se desprende que: N > 0 ; b > 0 b 1 Ejemplos: 6 log 6 3 = 3 7 log 7 5 = 5 e ln4 = 4

7 PROPIEDADES GENERALES DE LOS LOGARITMOS 1) Ejemplos:. Log 5 1 = 0 ; log 8 1 = 0, Ln1 = 0. Log 4 4 = 1 ; lne = 1, Ln (e + 3) (e + 3) = 1

8 2) Ejemplos:. log 3 35 = log log 3 7

9 3) Ejemplos:. Log 2 = log 2 5 – log 2 3. log 2 5 = log 2 10 – log 2 2

10 4) Ejemplos:. log 3 81 = log = 4log 3 3 = 4. log = log = 9log 2 2 = 9. log 5 = log 5 5 1/3 = log 5 5 = NOTA: Por lo tanto, deducimos que:

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