La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

Prof. Isaías Correa M. 2012. Objetivo : A partir del conocimiento de la definición y propiedades de los logaritmos, serás capaz de: Resolver ecuaciones.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "Prof. Isaías Correa M. 2012. Objetivo : A partir del conocimiento de la definición y propiedades de los logaritmos, serás capaz de: Resolver ecuaciones."— Transcripción de la presentación:

1 Prof. Isaías Correa M. 2012

2 Objetivo : A partir del conocimiento de la definición y propiedades de los logaritmos, serás capaz de: Resolver ecuaciones exponenciales. Resolver ecuaciones logarítmicas

3 E CUACIONES E XPONENCIALES A una ecuación en la que la incógnita aparece en un exponente se la llama ecuación exponencial. Ejemplos: Resolver 5 3-x = 125 Observemos que 5 3-x = 5 3, entonces 3 - x = 3, luego x = 0

4 E CUACIONES E XPONENCIALES CON LOGARITMOS Y E CUACIONES L OGARITMICAS Ya hemos resuelto ecuaciones exponenciales del tipo 5 3-x = 5 3 sin la necesidad de ocupar logaritmos. Ahora resolveremos ecuaciones más complejas utilizando las propiedades de logaritmos. Ejemplo: Hallar el valor de x en las siguientes ecuaciones exponenciales: a) 10 1-x = 30 / log Aplicamos logaritmos, porque no es posible igualar las bases y nos queda: log 10 1-x = log 30 Enseguida desarrollamos… (1-x)log 10 = log 30

5 log 10 – x log 10 = log (10* 3) - x log 10 = log 10 + log 3 – log 10 despejamos x - x = pero log 10 =1, por lo tanto - x = log 3 / *-1 x = - log 3 o x= log

6 Veamos otro ejemplo b) 3 x. 5 2x = 4 Aplicando logaritmos a ambos miembros de la igualdad, obtenemos: log ( 3 x. 5 2x ) = log 4 logaritmo de un producto. log 3 x + log 5 2x = log 4 logaritmo de una potencia x log x log 5 = log 4 x( log 3 + 2log 5) = log factorizamos por x x = y despejamos x = = = Cambio de base

7 Analicemos este caso: c) 3 2x x+1 = -27 acá no podemos aplicar logaritmos, porque hay una resta. (3 x ) x + 27= 0 ¡¡ Debemos hacer un arreglo !! Si z = 3 x y reemplazamos en la ecuación, obtenemos z z + 27= 0 ( incógnitas auxiliares ) Al resolver la ecuación, las raíces de ella son: z 1 = 9, z 2 = 3. Por lo tanto 3 x = 9 3 x = 3 2 x = 2 y 3 x = 3 x = 1

8 d) Otro caso parecido: 25 x + 5 x = 20 (5 x ) x = 20 hacemos el arreglo Si z = 5 x z 2 + z – 20 = 0 Las raíces de la ecuación cuadrática: z 1 = 4, z 2 = -5. luego 5 x = 4 como no podemos igualar bases log 5 x = log 4 aplicamos logaritmos x log 5 = log 4 x = x =

9 Ecuaciones Logarítmicas Definición: Es aquella en que la incógnita se encuentra en el argumento (número del logaritmo). Ejemplo: Obs: Para resolver este tipo de ecuaciones debemos eliminar los logaritmos y luego resolver como una ecuación cualquiera. En el ejemplo sería: =3x 9 = 3x x=3

10 Nota: Cada vez que resolvamos una ecuación logarítmica, debemos verificar si el o los valores son solución de la ecuación. Ejemplo 2) 3log (x+1) – 2log (y – 2)= 1 *3 Sist. De Ec. 5log(x+1) + 3log (y – 2)= 27 *2 9log (x+1) – 6log(y – 2)=3 10log (x+1) + 6log(y – 2)=54 19log(x+1) = 57 log(x+1) = log(x+1)= 3

11 Luego aplicamos la definición de logaritmos, para despejar x: 1000=x + 1 x=999 Para despejar el valor de y, reemplazamos el valor de log(x + 1) en cualquiera de las ecuaciones del sistema. Por ejemplo: 5log(x+1) + 3log (y – 2)= 27 5* 3 + 3log(y – 2)= log(y – 2)= 27 3log(y – 2) = 27 – 15 3log(y – 2) = 12 log (y – 2)= log(y – 2)= 4

12 Luego, aplicando definición despejamos el valor de y 10000= y – 2 y= Finalmente al verificar los valores (x e y) en el sistema, nos damos cuenta que ambos satisfacen al sistema. Por lo tanto, las soluciones son: x=999 y=10002


Descargar ppt "Prof. Isaías Correa M. 2012. Objetivo : A partir del conocimiento de la definición y propiedades de los logaritmos, serás capaz de: Resolver ecuaciones."

Presentaciones similares


Anuncios Google