UNIDAD 1 CONCEPTOS BÁSICOS

Presentación del tema: "UNIDAD 1 CONCEPTOS BÁSICOS"— Transcripción de la presentación:

1 UNIDAD 1 CONCEPTOS BÁSICOS
“Potencias y raíces” Dr. Daniel Tapia Sánchez

2 En esta actividad aprenderás a:
Reconocer la definición de potencia de base entera y de exponente entero. Reconocer la definición de raíz como una potencia de base entera y exponente racional. Aplicar las propiedades de la potenciación y radicación en la resolución de ejercicios.

3 Estos son los temas que estudiaremos:
1.6 Potenciación 1.6.1 Definición 1.6.2 Propiedades 1.6.3 Potencias de base 10 1.6.4 Signos de una potencia 1.7 Raíces 1.7.1 Definición 1.7.2 Propiedades 1.7.3 Racionalización

4 1.6. Potenciación 1.6.1 Definición
Corresponde a una multiplicación reiterada de términos o números iguales. El término o número que se va multiplicando, se llama “base” y la cantidad de veces que se multiplica dicha base se llama “exponente”. an = a ∙ a ∙ … ∙ a n veces Ejemplo: 73 = 7∙ 7∙ 7 = 343 (-6)2 = (-6)∙ (-6)= 36

5 -32 = (-3)2 ya que: -32 = - 3 ∙ 3 = -9 y (-3)2 = (-3)·(-3) = 9 = 2 3
23 ya que: 2 3 = 8 27 ∙ = 23 3 2∙2∙2 8 y

6 1.6.2 Propiedades Multiplicación de Potencias:
De igual base Se conserva la base y se suman los exponentes. an+m an ∙ am = Ejemplo: 5x ∙ 53x = 5x+3x = 54x Libro, página 38

7 Se multiplican las bases, conservando el exponente.
De igual exponente: Se multiplican las bases, conservando el exponente. (a ∙ b)n an ∙ bn = Ejemplo: 85 ∙ 42 ∙ 22 = 85 ∙ (4 ∙ 2)2 = 85 ∙ 82 = 87

8 División de Potencias:
De igual base: Se conserva la base y se restan los exponentes. an-m an : am = Ejemplo: 923 96 = 923-6 = 917 Resolver ejercicios 1, 2 y 5 de “EJERCICIOS P.S.U.”, libro, página 49.

9 Se dividen las bases y se conserva el exponente.
De igual exponente: Se dividen las bases y se conserva el exponente. (a : b)n an : bn = Ejemplo: 75 : 42 282 = 75 : (28:4)2 = 75 : 72 = 73

10 Se multiplican los exponentes.
Potencia de Potencia: Se multiplican los exponentes. (an )m = am ∙ n Ejemplo: (210)4 = 210 ∙ 4 = 2 40

11 Potencia de Exponente Negativo:
Se invierte la base y se eleva al exponente positivo. Potencia de exponente negativo y base entera: 1 a-n = a n (Con a, distinto de cero) Ejemplo: 5-2 ∙ 15 3 2 = ∙ (5)2 5 2 1 = 25 1 ∙ 25 = 1

12 Potencia de exponente negativo y base fraccionaria:
= n (Con a, distinto de cero y b distinto de cero) Ejemplo: 3 4 -3 = 3 4 = 3 = 4 64 27

13 Potencias de exponente cero:
(para todo a, distinto de cero) 00 : indefinido Ejemplo: x 3 - 4y 7 – (15-8) x 3 - 4y = = 1

14 1.6.3 Potencias de base 10 Con exponente positivo: 100 = 1 101 = 10
100 = 1 101 = 10 102 = 100 103 = 1000… Ejemplo: = 54 ∙ = 54 ∙ 106 Libro, página 41

15 Con exponente negativo:
10-1 = 10 = 1 0,1 10-2 = 100 = 1 0,01 1 1.000 = 10-3 = 0,001… Ejemplo: 4 = 0,00004 = 4 ∙ 10 -5

16 1.6.4 Signos de una potencia Potencias con exponente par:
Las potencias con exponente par, son siempre positivas. Ejemplo: 1) (-11)2 = (-11) ∙ (-11) = 121 2) -3 5 4 = 5 (-3) 4 = 81 625

17 Potencias con exponente impar:
En Las potencias con exponente impar, la potencia conserva el signo de la base. Ejemplo: 1) (-12)3 = (-12) ∙ (-12) ∙ (-12) = -1.728 2) -2 3 -5 = 3 -2 5 = (3) 5 (-2) = 243 -32 = 243 32 -

18 1.7.Raíces 1.7.1 Definición Toda raíz corresponde a una potencia con exponente fraccionario. x b a = (Con b, distinto de cero) 8 5 2 = 1) 8 5 = 2 64 5 Ejemplos: 1 3 4 -2 = 2) = 4 2 3 = 3 4 2 3 16

19 1.7.2 Propiedades b = a∙b a 9 = 9∙3 = 27 3 =
Multiplicación de raíces de igual índice: Al multiplicar raíces de igual índice, se multiplican las partes subradicales conservando el índice que tienen en común. n ∙ b = a∙b a Ejemplo: 9 3 = ∙ 9∙3 = 3 3 27 3 =

20 División de raíces de igual índice:
Al dividir raíces de igual índice, se dividen las partes subradicales conservando el índice que tienen en común. a:b n a b = : Ejemplo: 512:2 4 = 4 512 : 2 = 256 = 4

21 Composición y Descomposición de raíces:
Se utiliza para ingresar un factor a una raíz. a b = a ∙ b n Ejemplo: 2 3 = 4 3 ∙ 2 4 = 4 81∙2 = 4 162

22 Descomposición: Se utiliza cuando un factor de la cantidad subradical tiene raíz exacta. Ejemplo: 162 = 81 2 ∙ = 81 2 ∙ = 2 9

23 Raíz de Raíz: a = m n m∙n Ejemplo: 2 = 5 4 2 5∙4 = 2 20

24 1.7.3 Racionalización 3 4 = ? 4 3 = ∙ ( )2 4 3 = 4 3
Cuando tenemos fracciones con raíces en el denominador conviene obtener fracciones equivalentes pero que no tengan raíces en el denominador. A este proceso se le llama racionalización.   Ejemplos: 3 4 = ? 1) Racionalizar 4 3 = ∙ ( )2 4 3 = 4 3

25 4 5 2 3 = ? 2) Racionalizar = 5 3 4 ∙ 2 3 4 = 5 4 3 27 5 3 4 = ? + 2 3) Racionalizar = 3 - 2 4 + ∙ 4( - 2 3 ) 3 - 2 = 4( - 2 3 ) 1