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FUNCIÓN EXPONENCIAL - Definición - Gráfica - Propiedades FUNCIÓN LOGARÍTMICA - Definición - Gráfica - Propiedades (Ir) (1º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA.

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2 FUNCIÓN EXPONENCIAL - Definición - Gráfica - Propiedades FUNCIÓN LOGARÍTMICA - Definición - Gráfica - Propiedades (Ir) (1º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD/TECNOLOGÍA) EJERCICIOS (Ir)

3 Sea a R, a >0, a 1 Función exponencial de base a, a 1, es la aplicación de R en los reales estrictamente positivos que hace corresponder a cada x real una imagen a x real positiva. Para cualquier a se cumple que f(0) = a 0 =1 y f(1) = a 1 = a Estudiamos la gráfica cuando a>1 y cuando 00, a 1

4 Veamos la gráfica de y = 2 x y=2 x

5 PropiedadesPropiedades: Gráfica de y = e x 1 10 a y=a x ; a>1 La gráfica de la función con a R, a>1 es: y=a x

6 Dominio:R Recorrido: R * + (a x >0, x R) a 0 =1; a 1 =a (0,1) y (1,a) pertenecen a la gráfica Estrictamente creciente Inyectiva Continua en todo su dominio Está acotada inferiormente, pero no superiormente PROPIEDADES

7 Veamos la gráfica de y = (1/2) x y=(1/2) x

8 1 10 a y=a x 0

9 Dominio:R Recorrido: R * + (a x >0, x R) a 0 =1; a 1 =a (0,1) y (1,a) pertenecen a la gráfica Estrictamente decreciente Inyectiva Continua en todo su dominio Está acotada inferiormente, pero no superiormente PROPIEDADES

10 Para cualquier a se cumple que f -1 (1) = log a 1 = 0 y f -1 (a) =log a a = 1 Estudiamos la gráfica cuando a>1 y cuando 00 una imagen log a x real tal que y = log a x a y = x

11 Veamos la gráfica de y = log 2 x y=2 x y=log 2 x -2 4 y=log 2 x Gráfica simétrica respecto de la bisectriz del primer cuadrante de la de y = 2 x

12 y =log a x ; a> a a y=a x ; a>1 Propiedades y =log a x con a R, a>1 es: La gráfica de la función Gráfica de y = log x Gráfica de y = Ln x

13 Dominio: R + -{0} = Recorrido: R log a 1 = 0; log a 1 = 0 (1,0) y (a,1) pertenecen a la gráfica Estrictamente creciente Biyectiva Continua en todo su dominio No acotada PROPIEDADES

14 1 10 a y=a x 0

15 Dominio: R + -{0} = Recorrido: R log a 1 = 0; log a 1 = 0 (1,0) y (a,1) pertenecen a la gráfica Estrictamente decreciente Biyectiva Continua en todo su dominio No acotada PROPIEDADES

16 EJERCICIOS 1.- El cero de la función f(x) = log 2 x - 2 x es: a) 0 b) no existe c) a) +b) 0 c) La función f(x) = log 1/3 x es una función: a) Creciente y no acotada b) Positiva y no acotada d) Decreciente y no acotada

17 4.- La función f(x) = a |x|, con 0

18 MUY BIEN Volver

19 MUY BIEN Volver

20 MUY BIEN Volver

21 INTÉNTALO DE NUEVO Volver

22 MUY BIEN Volver

23 MUY BIEN Volver

24 MUY BIEN Volver

25 INTÉNTALO DE NUEVO Volver

26 y=e x e e 3/2 y = e x Cuando la base es el número e Volver

27 1

28 1 e


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