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Sus dígitos tienen una correspondencia exacta con los valores de una variable lógica 1- Una magnitud numérica expresada en código binario requiere más.

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Presentación del tema: "Sus dígitos tienen una correspondencia exacta con los valores de una variable lógica 1- Una magnitud numérica expresada en código binario requiere más."— Transcripción de la presentación:

1 sus dígitos tienen una correspondencia exacta con los valores de una variable lógica 1- Una magnitud numérica expresada en código binario requiere más de tres veces tantos dígitos como el número equivalente 2- Las conversines de binario a decimal y inversa y directa son relativamente complicadas, cada digito binario puede afectar a cada decimal y viceversa Para subsanar la primer desventaja se pueden utilizar los códigos octal o hexadecimal. Para la segunda, se puede utilizar el sistema de representación decimal codificado binario (BCD) o el código denomindo reflejado

2 Cara interna del disco Cara externa del disco cambios Palpadores 1 cambio 2 cambios

3 Cara interna del disco Cara externa del disco cambio Palpadores 1 cambio

4 porque al pasar de una combinación válida del código a la siguiente, se cambia un único bit porque también hay un bit de diferencia entre la última y la primera combinación válida ES UN CÓDIGOCONTINÚOY CÍCLICO conjunto de significado o reglas asociadas a un grupo de bits. Toda combinación de datos posee un significado determinado, basado en reglas determinadas

5 Ejemplo: Código Gray para tres bits y binario para tres bits Gray Binario

6 Ejemplo: Código Gray para cuatro bits y binario para cuatro bits Gray Binario

7 Conversión De Binario a Gray De Gray a Binario Si Bn = Bn + 1 Gn = 0 Si Bn = Bn + 1 Gn = 1 Si Bn = Gn + 1 Bn = G B B G

8 Código Binario DCBAZ Código Grey DCBAZ Mapa K BA DC

9 ANALISISSINTAXIS dado un circuito encontrar la función lógica que cumple a su salida encontrar el circuito suponiendo que se parte de una especificación 1.Tabular la especificación (hacer tabla de verdad) 2.Mapearla (hacer el mapa de Veitch-Karnaugh) 3.Simplificarla (hacer la expresión más simple) 4.Implementarla (colocar las compuertas para realizar esa función)

10 Mapa K A B BAZ Mapa de Veitch-Karnaugh: Construcción con 2 variables

11 CBAZ Mapa K BA C Mapa de Veitch-Karnaugh: Construcción con 3 variables

12 DCBAZ Mapa de Veitch-Karnaugh: Construcción con 4 variables Mapa K BA DC

13 BA DC final comienz o BA DC 1.Se lo utiliza para sintetizar funciones lógicas en forma gráfica y rápida. 2.Muy cómodo para sintetizar problemas de más de dos variables de entrada. 3.Permite sintetizar funciones sin aplicar las leyes del álgebra de Boole. 4.Agrupando los 1 obtenemos expresiones con la suma de productos; mientras que si se agrupan los 0 se obtienen productos de la suma. 5.Para realizar el mapa K se utiliza el código Gray. 6.Se recorre de la siguiente manera:

14 A A BB A B A B A A BB

15 B B BA C BA C BA C AAA C C

16 A BA DC BA DC BA DC BA DC AA B B A AA A A

17 ¿Cómo podemos agrupar dos unos? A B BA C BA DC 2 variables 3 variables 4 variables

18 ¿Cómo podemos agrupar cuatro unos? A B BA C BA C BA C BA DC BA DC BA DC BA DC 2variables2variables 3 variables 4 variables

19 ¿Cómo podemos agrupar ocho unos? BA C BA DC BA DC 3 variables 4 variables Dado el mapa K de una determinada función los pasos a seguir son: 1.Enlazar la mayor cantidad de unos de la tabla con la menor cantidad posible de lazos. 2.Indicar en punteado los lazos que tienen todos sus unos compartidos con otros lazos, o sea los implicantes primos no esenciales. 3.Probar que los implicantes primos cubren todos los unos del diagrama con la menor cantidad posible de lazos 4.Realizar un diagrama para cada solución mínima. 5.Hallar las coordenadas de cada mintérmino y formar el producto correspondiente, desechando las variables que no intervendrán en el mismo. Tener presente que en general un lazo de dos permitirá eliminar n variables.

20 ¿Cómo simplificar los mintérminos? 1º Se simplifican los mintérminos que son adyacentes y se toman o agrupan de 2, 4, 8, n. Dos mintérminos son adyacentes cuando difieren en una letra.La suma de dos mintérminos adyacentes es igual al producto de las variables que tienen en común BA DC ABCD + =1 DCBA CBA(D+D)=CBA De sumar 2 mintérminos queda CBA 2º Los mintérminos que no son adyacentes no se pueden simplificar (A, B, C, D) 3º Si tomo dos mintérminos se elimina una variable, si tomo cuatro se eliminan dos variables BA C ABC+++ = = (A+A)BC + BC(A+A) = B(C+C) = B

21 BA DC BA DC Una misma función puede tener dos o más soluciones

22 Lazos redundantes Algunas veces aunque se tenga en cuenta todos los lazos mayores posibles, un subconjunto de ellos puede cubrir todos los unos de esa función, en estos casos existe un lazo redundante que viola el principio de que los unos queden enlazados con el menor número de lazos posibles BA DC Esta suma de productos no es mínima, dado que si bien se han tenido en cuenta los mayores lazos posibles, en este caso con un subconjunto. El lazo dibujado en línea punteada que corresponde al producto CD es redundante, pues agrega un sumando innecesario BA DC

23 Cuando una variable de salida no se puede definir con un cero o con un uno en la tabla de verdad se coloca una x que significa redundancia o no preocuparse Esto sucede cuando no nos interesa la función de salida o cuando se trata de estados prohibidos que no forman parte de algún código. La redundancia se puede usar como un comodín, se puede tomar como uno o cero individualmente

24 Ejemplo: realizar un circuito que (a la salida) encienda una lámpara cuando en su entrada viene el código del 3 y el código es el BCD natural X1111 X0111 X1011 X0011 X1101 X N°ZABCD Estados prohibidos del BCD Natural BCD Natural (0-15) 3

25 xx00 xxxx BA DC A B C Z Z = ABCZ = ABCD

26 es el número de compuertas que atraviesa la señal para llegar a la salida. Cada nivel implica un retardo adicional de tiempo 2 Niveles 3 Niveles A B C Z A B C Z

27 Un riesgo es una breve excursión a un nivel lógico inesperado. La desigual propagación de los retardos en las compuertas puede dar lugar a riesgos. Se llama riesgo a la salida espuria transitoria de un circuito lógico combinacional. A + A = 1 A A En las compuertas lógicas éste problema también existe A Z = A + A A Z A TIEMPO t t ideal real por el retardo del inversor Salida espuria transitoria Momentáneamente en un tiempo t la señal pasó por cero, cuando debería estar siempre en uno

28 A. A = 1 Momentáneamente en un tiempo t la señal pasó por uno, cuando debería estar siempre en cero A Z A TIEMPO t t ideal real por el retardo del inversor Salida espuria transitoria A Z = A. A

29 cuando una señal debe permanecer constante y sin embargo toma transitoriamente un valor distinto cuando una señal que debe cambiar, lo hace un número impar de veces mayor que uno Debe hacer Riesgo dinámico que puede importar o no según los teoremas. 1º Teorema: los circuitos lógicos de menos de tres niveles están libres de riesgos dinámicos 2º Teorema: un circuito lógico que sea la implementación de una expresión simplificada de una expresión obtenida en Mapa K por agrupamiento de unos, está libre de riesgos estáticos en los ceros 3º Teorema: dual del anterior. Una función lógica por agrupamiento de ceros, está libre de riesgos estáticos en los unos

30 1 0 t Z = C. C en un momento pasa por cero al ser A = 1 y B = 1 En la conmutación puede ser que primero rompe en A y luego hace en A y el contacto es: Romper antes de hacer, implica riesgo Hacer antes de romper evita el riesgo

31 B = 1 C = 1 A = 1 A B con el agregado de una compuerta AB se evita el riesgo, dado que si A y B vale 1, entonces Z vale 1

32 BA DC BA DC BA DC El problema del riesgo existe cuando se cambia de un minitérmino adyacente a otro pasando de un 1 a otro 1 de dos grupos distintos, entonces para solucionarlo de unir esa separación Si se quiere ocupar tiene dos soluciones posibles Con riesgo se tiene 3 términos Libre de riesgo se tienen 6

33 Agrupando los 0 (ceros) Agrupando los 1 (unos) Z = Suma de Productos (SP) 1- Varias AND y una OR 2- Todas NAND Z = Producto de Sumas (PS) 7- Varias OR y una AND 8- Todas NOR Z = Suma de productos Z = Suma de Productos (SP) 5- Varias AND y una NOR 6- Varias NAND y una AND Z = Producto de Sumas (PS) 3- Varias OR y una NAND 4- Varias NOR y una OR Z = Suma de Productos (SP)

34 A B A C AND OR NAND A B A C Z Z

35 A B A C Z ORNAND A B A C Z NOR OR

36 A A C B AND NOR Z NANDAND A A C B Z

37 A B A C Z ORNAND A B A C Z NOR OR


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