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2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L3 1 Funciones lógicas y su simplificación.

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Presentación del tema: "2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L3 1 Funciones lógicas y su simplificación."— Transcripción de la presentación:

1 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L3 1 Funciones lógicas y su simplificación

2 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L3 2 Representaciones de una función - Expresión algebráica: Infinitas - Expresión gráfica (esquema con puertas): Infinitas - Tabla de verdad: UNICA A · B + B · C + B · C = A · B + B = A · B · C + A· B · C + B Esquemático 1 Esquemático 2Esquemático 3

3 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L3 3 Dentro de esas infinitas expresiones, destacamos dos que vamos a considerar como estándar: Primera y segunda forma canónicas: 1ª Forma canónica Formada por suma de productos que componen las variables de la función. 2ª Forma canónica Formada por producto de sumas que componen las variables de la función.

4 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L3 4 1ª Forma canónica (suma de productos) ABC f(A,B,C) ¿ Cuando vale 1 la función ? Este término vale 1 si A=0 y B=0 y C=0 A·B·C = La función vale 1 si el término 0, ó el 2, ó el 4, ó el 5, ó el 7 vale alguno de ellos 1 T0+T2+T4+T5+T7

5 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L3 5 f(A,B,C)= A·B·C + A·B·C + A·B·C + A·B·C + A·B·C = ABC f(A,B,C) A·B·C = m 0 + m 2 + m 4 + m 5 + m No es la forma más simple de expresar la función. 2.- El orden (A,B,C) ó (C,B,A) es determinante. 3.- Permite el paso a puertas de forma automática

6 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L3 6 A·B·C ¿ Cómo podemos hacer esta función con puertas NAND ?

7 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L3 7

8 8

9 9 AA B B B cc c A B C

10 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L3 10 ABC f(A,B,C) ¿ Cuando vale 0 la función ? 2 Forma canónica (producto de sumas) Este término vale 0 si A=0 y B=0 y C=1 Luego si evaluamos cuando es cero en forma de suma de A, B y C, la expresión correcta es : A + B + C = 0+0+1=0 La función vale cero si alguno de ellos es cero

11 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L3 11 ABC f(A,B,C) A + B + C 2 3 A + B + C A + B + C 7 ¡ ATENCIÓN ! El criterio cambia con respecto a los miniterms: VARIABLE = 0, SIN COMPLEMENTAR (ESTADO NATURAL) M1M3M6M1M3M6 f(A,B,C)=M 1 ·M 3 ·M 6

12 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L3 12 ABC f(A,B,C) f(A,B,C)= A·B·C + A·B·C + A·B·C + A·B·C + A·B·C = =( A + B + C )·( A + B + C )·( A + B + C ) = = m 0 + m 2 + m 4 + m 5 + m 7 = M 1 ·M 3 ·M 6

13 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L3 13 Realización de la función lógica ¿ Se puede hacer la función con puertas NAND ? Si Para la segunda forma canónica, lo óptimo es implementarla con puertas NOR

14 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L3 14 APLICACIÓN DE LAS LEYES DE MORGAN 2ª LEY

15 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L3 15 IMPLEMENTACIÓN CON PUERTAS NOR …………………………..

16 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L3 16 CONVERSIÓN ENTRE FORMAS CANÓNICAS f(A,B,C)= A·B·C + A·B·C + A·B·C + A·B·C + A·B·C = =( A + B + C )·( A + B + C )·( A + B + C ) = = m 0 + m 2 + m 4 + m 5 + m 7 = M 1 ·M 3 ·M 6 1ª opción: Obtener la tabla de verdad y proceder según los pasos anteriores 2ª opción: Conversión directa; los términos que faltan en la primera (segunda) forma son los que componen la segunda (primera) Ej: 1, 3 y 6 son los que faltan en la primera y son los que componen la segunda forma

17 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L3 17 EJEMPLO DE APLICACIÓN OBTENER LA PRIMERA Y SEGUNDA FORMA CANÓNICAS DE LA FUNCIÓN BIT DE PARIDAD PAR DEL CÓDIGO BCD 1º Tabla de verdad 2º Primera (segunda) forma canónica 3º Conversión a la segunda (primera) forma 4º Implementar con puertas NAND o NOR D C B A

18 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L3 18 D C B A f(D,C,B,A) = m 1 + m 2 + m 4 + m 7 + m 8 f(D,C,B,A) = M 0 · M 3 · M 5 · M 6 · M 9

19 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L3 19 IMPLEMENTACIÓN CON PUERTAS NAND Y PUERTAS NOR....

20 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L3 20 Conclusiones sobre las formas canónicas: 1. Son formas estándar, de fácil obtención. 2. Es sencillo elegir la más simple. 3. Son estructuras regulares, aptas para la implementación de algoritmos. 4. Utilizan un solo tipo de puertas. 5. NO SON LA FORMA MAS SIMPLE DE EXPRESAR UNA FUNCIÓN. ¿CÚAL ES LA FORMA MÁS SIMPLIFICADA DE UNA FUNCIÓN LÓGICA?

21 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L3 21 Simplificación de Funciones lógicas. - Métodos algebraicos: Aplicación de teoremas, etc.. Ejemplo: f(A,B,C)= A·B·C + A·B·C + A·B·C + A·B·C + A·B·C = A·B·C + A·B·C + A·B·C + A·C + A·B·C A·C + A·B + A·C Esta expresión es la más simple, pero no tiene porque ser única. A·C + C·B + A·C

22 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L3 22 Simplificación de Funciones lógicas. - Métodos gráficos: el Mapa de Karnough. El mapa de Karnough es otra forma de representar las funciones lógicas, de forma gráfica, que nos permite una rápida simplificación. Definición: Términos adyacentes lógicos Son aquellos términos de una función que sólo se diferencian en el ESTADO DE UNA VARIABLE Ejemplo: A·B·C y A·B·C; Los términos adyacentes lógicos son simplificables entre si. A·B·C + A·B·C = A·B LA VARIABLE QUE CAMBIA DE ESTADO ES LA QUE SE SIMPLIFICA

23 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L3 23 Definición: Términos indiferentes. Son aquellas combinaciones de valores de las variables que forman la función que, por la definición de la función lógica, no se van a presentar nunca como entrada a la misma Ejemplo: Si se está trabajando con código BCD, los términos del diez (inclusive) en adelante no tienen sentido, ya que nunca se van a presentar en la entrada; sin embargo constituyen combinaciones válidas desde el punto de vista de la simplificación.

24 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L3 24 D C B A xxxxxxxxxxxxx Todas las combinaciones a partir de 1001 no forman parte del código BCD; sin embargo, son combinaciones de las variables DCBA que pueden resultar útiles

25 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L3 25 ABC f(A,B,C) C 0101 AB

26 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L3 26 C 0101 AB Son términos adyacentes lógicos y físicos Aplicación de A+A=AA·C + A·B + A·C

27 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L3 27 C 0101 AB f(A,B,C)=?

28 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L3 28 Mapa de Karnough 1º Partimos de la tabla de verdad. 2ª Formamos dos grupos con las variables de entrada, lo más homogéneos posibles en cuanto al número de variables. 3º Trazamos el mapa,formado por todas las combinaciones de las variables de entrada; todas las casillas adyacentes físicas deben de ser adyacentes lógicas. 4º Trasladamos todos los términos que valen 1 al mapa de Karnough. 5º Trasladamos los términos indiferentes, si los hay. 6º Realizamos agrupamientos de 2 n variables adyacentes físicas. 7º Se simplifica la función, teniendo en cuenta que los términos que se van son los que cambian en un mismo agrupamiento.

29 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L3 29 AB C

30 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L3 30 Se debe trabajar con el mapa de Karnough como si fuera una esfera

31 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L3 31 Ejercicio: Implementar de la forma más sencilla posible la función bit de paridad par para un código BCD ES POSIBLE OBTENER CIRCUITOS MAS SENCILLOS EMPLEANDO PUERTAS NO FUNDAMENTALES

32 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L3 32 Mapa de Karnough: - Efectivo hasta cuatro variables. - Se complica si se pasa de cinco. - Util en el caso de tener funciones multifunción.


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