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1 AB CD A C B D Mapas de Karnaugh Término Ejemplo No. d 1´s 1 literal A8 2 literalesA.B4 3 literales A.B.C2 4 literales A.B.C.D1

2 Ejemplos mapas de Karnaugh: 4 variables F(A,B,C,D) = m(0,2,3,5,6,7,8,10,11,14,15) F =

3 F(A,B,C,D) = m(0,2,3,5,6,7,8,10,11,14,15) F = C + A' B D + B' D' AB C CD A D B Ejemplos mapas de Karnaugh: 4 variables

4 D AB C CD A B F = (B + C + D) (A + C + D) (B + C + D) F = B C D + A C D + B C D F = (B + C + D) (A + C + D) (B + C + D) Reemplace F por F negado, 0s serán 1s y viceversa Ejemplos mapas de Karnaugh: 4 variables. Manejando 0´s

5 Ejercicio: Deduzca la ecuación AB C CD A D B F(A,B,C,D) = m(0,2,3,5,6,7,8,10,11,14,15) F =

6 Ejercicio: Deduzca la ecuación F(A,B,C,D) = m(0,2,3,5,6,7,8,10,11,14,15) F = B D' + A' B + B' D + C DA AB C CD A D B

7 Mapa de Karnaugh: 4 variables F(A,B,C,D) = m(1,2,3,5,7,11,13) F = Diseñe un detector de números primos en binario de 4 bits BA DC

8 Mapas de Karnaugh: Condiciones No Importa Condiciones No importa pueden ser tratados como 1's o 0's si es ventajoso hacerlo Diseñe un detector de números primos en BCD F(A,B,C,D) = m(1,2,3,5,7) + d(10, 11,12,13,14,15) BA XXXX 00XX C DC A D

9 Ejemplo de mapas de Karnaugh: Condiciones No Importa F(A,B,C,D) = m(1,3,5,7,9) + d(6,12,13) F = sin No importa F = con No importa Condiciones No importa pueden ser tratados como 1's o 0's si es ventajoso hacerlo

10 F(A,B,C,D) = m(1,3,5,7,9) + d(6,12,13) F = A'D + B' C' D sin No importa F = C' D + A' D con No importa Tratando este No importa como "1" EN forma de PoS: F = D (A' + C') Menos literales Ejemplo de mapas de Karnaugh: Condiciones No Importa Condiciones No importa pueden ser tratados como 1's o 0's si es ventajoso hacerlo

11 Ejemplo de diseño: Sumador de 2 bit Diagrama en bloques y tabla de verdad Mapa de Karnaguh de 4 variables con 3 salidas

12 Ejemplo de diseño: Sumador de 2 bits X = Z = Y =

13 Ejemplo de diseño: Sumador de 2 bits X = A C + B C D + A B D Z = B D' + B' D = B xor D Y = A' B' C + A B' C' + A' B C' D + A' B C D' + A B C' D' + A B C D = B' (A xor C) + A' B (C xor D) + A B (C xnor D) = B' (A xor C) + B (A xor D xor C) Conteo de compuertas reducido si XOR disponible 1's en diagonal sugieren XOR! Y K-Mapa no minimo

14 Ejemplo de diseño: Sumador de 2 bits Alternativas de implementación de Y con y sin XOR Nota: XOR requiere 4 NAND para implementar!

15 Definición of Terminos Implicante : elemento simple de 1´s o cualquier grupo de 1´s que pueden ser combinados juntos en un mapa de Karnaugh Implicante primo : implicante que no puede ser combinado con otro implicante para eliminar un término Implicante primo esencial : si un elemento de un 1´s es cubierto por un solo implicante primo, es primo esencial Objetivo: Crecer implicantes a implicantes primos Cubrir los grupos de 1´s con pocos implicantes como sea posible Primos esenciales participan en todos posibles cubrimientos.

16 Ejemplos para ilustrar términos 6 Implicantes Primos: A' B' D, B C', A C, A' C' D, A B, B' C D Essenciales Cubrimiento mínimo = B C' + A C + A' B' D 5 Implicantes Primos : B D, A B C', A C D, A' B C, A' C' D essencial Implicantes esenciales forman cobertura mínima

17 Mas ejemplos Implicantes primos : B D, C D, A C, B' C essencial Implicantes esenciales forman cobertura mínima

18 Mapa de Karnaugh inicial Ejemplo: ƒ(A,B,C,D) = m(4,5,6,8,9,10,13) + d(0,7,15)

19 Mapa K inicial Primos alrededor A' B C' D' Ejemplo: ƒ(A,B,C,D) = m(4,5,6,8,9,10,13) + d(0,7,15)

20 Initial K-map Primes around A' B C' D' Primos alrededor A B C' D Ejemplo: ƒ(A,B,C,D) = m(4,5,6,8,9,10,13) + d(0,7,15)

21 Ejemplo Primos alrededor A B C' D

22 Ejemplo Primos alrededor A B' C' D' Primos alrededor A B C' D

23 Ejemplo Primos alrededor A B' C' D' Primos alrededor A B C' D Primos esenciales Con Cubrimiento mínimo


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