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Aritmética del Computador 2004 - 2 Introducción a la Tecnología de la Información.

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Presentación del tema: "Aritmética del Computador 2004 - 2 Introducción a la Tecnología de la Información."— Transcripción de la presentación:

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2 Aritmética del Computador Introducción a la Tecnología de la Información

3 Aritmética del Computador Realizamos operaciones al calcular el importe a pagar por la compra de algún producto, EL computador también realiza estas operaciones a través de la CPU.

4 Aritmética del Computador Nosotros realizamos las operaciones aritméticas en el sistema decimal. Los computadores utilizan otro sistema numérico para realizar estas operaciones. El bit es la unidad mínima de almacenamiento y tiene solo dos valores (0 y 1).

5 Aritmética del Computador Sistemas de Numeración Decimalbase 100,1,2,3,…9 Binariobase 20,1 Octalbase 80,1,2,3,4,…7 Hexadecimalbase 160,1,2,3,…9,A,B,C,D,E,F

6 Aritmética del Computador Números binarios (base 2) Repr.Binaria Potencia Repr.Decimal

7 Aritmética del Computador Números Hexadecimales (base 16) Se representa con dígitos del 0 al 9, El 10 se representa con el A El 11 se representa con el B El 12 se representa con el C El 13 se representa con el D El 14 se representa con el E El 15 se representa con el F

8 Aritmética del Computador: equivalencias Base 10 Base 2 Base A B C D E F

9 Aritmética del Computador Los valores que ingresamos al computador (números, letras) son convertidos a valores binarios. Los valores que salen del computador, también son convertidos de binarios a letras y números decimales. Es importante conocer como se realiza el tipo de conversión.

10 Conversión de Números base 10 a base 2 Realizar divisiones sucesivas del número decimal entre 2 y guardar el residuo en forma ordenada. Este residuo es el número binario. Ejemplo: Convertir el número decimal 37 a binario 37 / 2 = 18 resto 1 18 / 2 = 9 resto 0 9 / 2 = 4 resto 1 4 / 2 = 2 resto 0 2 / 2 = 1 resto 0 1 / 2 = 0 resto 1 el número binario es

11 Conversión de Números entre bases Convertir el número 22 a binario en binario es 10110

12 Conversión de Números base 2 a base 10 A cada cifra empezando de derecha a izquierda le asignamos el siguiente peso : 1, 2, 4, 8, 16, 32, etc. y multiplicamos cada dígito por su peso específico, luego sumamos el resultado de cada multiplicación y el resultado total es el número decimal equivalente. Binario multiplicado por peso resultado = = 1x x x x x x2 0 = 37

13 Conversión de Números Para convertir Hexadecimal a Decimal y viceversa realizamos lo mismo que la conversión anterior pero reemplazando el 2 por el 16.

14 Conversión de Números entre bases Para convertir de Hexadecimal a binario, representamos los números hexadecimales en bloques de 4 dígitos binarios. Ejemplo B (B=11 => 1011) 1C (C=12 => 1100) A (A=10 => 1010)

15 Suma binaria E similar al de números decimales. Al sumar dos cadenas de bits, realizamos la operación de derecha a izquierda, si la suma de dos bits es mayor ó igual a 2 entonces se escribe el dígito menos significativo debajo de la columna y se lleva el dígito más significativo a la siguiente columna. Regla : = = = = = 1 (lleva 1 al digito de orden superior)

16 Suma binaria Ejemplo Proceso = = 0 llevar = = = 0 llevar = 1 llevar = 0 llevar = 0 llevar 1 1

17 Resta Binaria La resta binaria se realiza de la misma manera que la resta decimal Regla : = = 1 (toma 1 del dígito de orden superior) = = 0 Ejemplo :

18 Suma Hexadecimal Ejemplo 1 8 A F A C F 9 A Proceso = 10 = A = 9 A + 5 = 15 = F F + 1 = 0 llevar 1 A + C = = 23 = 7 llevar 1 8 = 9 1 = 1

19 Resta Hexadecimal Ejemplo : 1 8 A F A C E E 5 8 C Proceso = 19 – 7 = C (Toma 1 del Dígito superior) = 8 A - 5 = = 5 F - 1 = = E A - C = = E (Toma 1 del dígito superior) 8 = 7 1 = 1

20 Ejercicio 1- Convierta (base 10) a base 4 2- Convierta 3201 (base 4) a base Suma en base Resta en base – 1333

21 Notación de Complemento a dos (2) Es el sistema mas usado para representar números enteros positivos y negativos. -Ventaja de utilizar los complementos: la resta de dos números puede ser sustituida por la suma en complemento. - Para trabajar con complemento a 2, realizamos lo siguiente: - 1- Elegir la longitud de dígitos. 2- Los valores positivos empiezan con un 0 (cero) y los negativos empiezan con un 1 (uno). 3- El primer dígito no se cuenta para la conversión, solo se toma en cuenta para el signo.

22 Notación de Complemento a dos (2) Ejemplo : -Longitud de dígitos = es un número positivo signo número 110 es otro número negativo

23 Notación de Complemento a dos (2) Forma de encontrar el complemento a 2 de un número binario: - Recorrer el número binario de derecha a izquierda. - Mantener los dígitos hasta encontrar el primer uno (1) - A partir del siguiente dígito convertir el 1 por 0 y el 0 por 1 - -Ejemplo : hallar el complemento a 2 del numero 5 el 5 se representa por 0101 el 5 se representa por 0101 Recorrer de der a izq Recorrer de der a izq Obtenemos 1011 Obtenemos 1011

24 Notación de Complemento a dos (2) Ejemplo : Tabla de conversión de complemento a dos Patrón de bits Valor representado De longitud

25 Notación de Complemento a dos (2) Ejemplo: Realizar la siguiente resta 6 – 4 en binario Proceso: 6 en binario = en binario = 0100 complemento del sumando resultado Se trunca el uno porque solo se consideran 4 dígitos en este ejemplo

26 Aritmética del Computador También se pueden realizar conversiones de números con punto decimal Ejercicios: 1.- Buscar la forma de convertir un numero en base 10 (con decimales) a base 2 y viceversa. 2.- Buscar otras formas de complemento. 3.- Porque se trabaja con la base hexadecimal?


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