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Por: Jaime Báez Curso: Tedu 220 Siguiente Introducción Este modulo computarizado encontraras información general de los Polinomios, clasificar los mismo,

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3 Introducción Este modulo computarizado encontraras información general de los Polinomios, clasificar los mismo, repaso de los exponentes, ejercicios de polinomios. PD: Es esencial que dominen el temas de los exponente y los signos. Siguiente Atrás Índice

4 Tabla de Contenido Definición Exponentes Definición de Polinomio Clasificación de Polinomios ¿Cuáles no son Polinomios? Clasifica los Polinomios Suma de Polinomios Resta de Polinomios Ejercicios Video 1 suma de Polinomios Video (2) Resta de Polinomios Video (2) Resta de Polinomios Video (3) + y – de polinomio Información Adicional Biografía Siguiente Atrás

5 Repasemos los Exponentes Atrás Siguiente Índice

6 Reglas o Leyes de los Exponentes Siguiente Atrás Índice

7 Definición de Exponentes. El exponente de un número muestra cuántas veces el número se va a utilizar en la multiplicación. Siguiente Atrás Índice

8 Vamos con las reglas de exponentes Siguiente Atrás Índice

9 Leyes de los Exponentes Ley Ejemplos: x 1 = x 6 1 = 6 x 0 = = 1 x -1 = 1/x = ¼ x m x n =x m+n x 2 x 3 = x 2+3 = x 5 x m /x n = x m-n x 4 /x 2 = x 4-2 = x 2 (x m ) n = x mn (x 2 ) 3 = x 2×3 = x 6 (xy) n = x n y n (xy) 3 = x 3 y 3 (x/y) n = x n /y n (x/y) 2 = x 2 / y 2 x -n = 1/x n x -3 = 1/x 3 Atrás Siguiente Índice

10 Vamos a explicarla una por una, oprime Siguiente Siguiente Atrás Índice

11 Leyes de los Exponentes Todo número elevado a la uno da el mismo número. Ley Ejemplo: 1) x 1 = x 7 1 = = = = 2 Atrás Siguiente Índice

12 Leyes de los Exponentes Todo numero elevado a la cero da uno. Ley Ejemplo: 2) x 0 = = =1 (100) 0 =1 (1,000,000) 0 =1 Siguiente Atrás Índice

13 Leyes de los Exponentes Cuando tenga un exponente negativo le colocas un uno arriba y abajo lo coloca con el exponente positivo. Ley Ejemplo: 3) x -1 = 1/x = 5 -2 = 1/ 5 2 Atrás Siguiente Índice

14 Leyes de los Exponentes Cuando las variable son iguales y es multiplicación pasa la base y los exponentes se suman. Ley Ejemplos: 4) x m x n =x m+n x 2 x 3 = x 2+3 = x 5 aa 5 = a 1+5 = a 6 z 3 zz 2 = z = z 6 Siguiente Atrás Índice

15 Leyes de los Exponentes En división lo exponentes de la MISMA variable se restan. Ley Ejemplos: 5) x m /x n = x m-n x 4 /x 2 = x 4-2 = x 2 n 8 /n 3 =n 8-5 =n 3 r 6 /r 5 =r 6-5 =r 1 =r Atrás Siguiente Índice

16 Leyes de los Exponentes Cuando hay un exponente fuera de un paréntesis se multiplica. Ley Ejemplos: 6) (x m ) n = x mn (x 2 ) 3 = x 2×3 = x 6 (a 3 ) 7 = a 3x7 =a 2 (b 3 ) 3 = b 3x3 = b 9 Siguiente Atrás Índice

17 Leyes de los Exponentes Cuando hay un exponente fuera de un paréntesis se multiplica.(una variable no tiene un exponente es que indirectamente ahí un uno) Ley Ejemplos: 7) (xy) n = x n y n (xy) 3 = x 3 y 3 (ab) 5 = a 5 b 5 (a 4 +b 3 ) 5 = a 4x5 +b 3x5 =a 20 + b 15 Atrás Siguiente Índice

18 Leyes de los Exponentes Cuando hay un exponente fuera de un paréntesis se multiplica. Ley Ejemplos: 8) (x/y) n = x n /y n (x/y) 2 = x 2 / y 2 (a/b) 5 = a 5/ b 5 e/q) 5 = e 5/ q 5 Siguiente Atrás Índice

19 Leyes de los Exponentes Cuando tenga un exponente negativo le colocas un uno arriba y abajo lo coloca con el exponente positivo. Ley Ejemplos: 9) x -n = 1/x n x -3 = 1/x 3 a -4 = 1/a 4 y -4 = 1/y 4 Atrás Siguiente Índice

20 Leyes de los Exponentes La ley que dice que x m x n = x m+n En x m x n, ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: primero "m" veces, después otras "n" veces, en total "m+n" veces. Ejemplo: x 2 x 3 = (xx) × (xxx) = xxxxx = x 5 Así que x 2 x 3 = x (2+3) = x 5 Siguiente Atrás Índice

21 Leyes de los Exponentes La ley que dice que x m /x n = x m-n Como en el ejemplo anterior, ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: "m" veces, después reduce eso"n" veces (porque estás dividiendo), en total "m-n" veces. Atrás Siguiente Índice

22 Leyes de los Exponentes Ejemplo: x 4-2 = x 4 /x 2 = (xxxx) / (xx) = xx = x 2 (Recuerda que x/x = 1, así que cada vez que hay una x "sobre la línea" y una "bajo la línea" puedes cancelarlas.) Siguiente Atrás Índice

23 Leyes de los Exponentes Esta ley también te muestra por qué x 0 =1 : Ejemplo: x 2 /x 2 = x 2-2 = x 0 =1 Atrás Siguiente Índice

24 Leyes de los Exponentes La ley que dice que (x m ) n = x mn Primero multiplicas x "m" veces. Después tienes que hacer eso "n" veces, en total m×n veces. Ejemplo: (x 3 ) 4 = (xxx) 4 = (xxx)(xxx)(xxx)(xxx) = xxxxxxxxxxxx = x 12 Así que (x 3 ) 4 = x 3×4 = x 12 Siguiente Atrás Índice

25 ¿Qué pasa si el exponente es 1 o 0? Si el exponente es 1, entonces tienes el número solo (por ejemplo 9 1 = 9) Si el exponente es 0, la respuesta es 1 (por ejemplo 9 0 = 1) Tiene sentido Atrás Siguiente Índice

26 Ejemplos de Potencia de 3 Ejemplos de Potencia de 3…Etc… (A) 3 2 : 1x3 × 3 = 9 (B) 3 1 :1 × 3 =3 (C) 3 0 : 1x1=1 (D) 3 -1 : 1/ 3 1 Siguiente Atrás Índice

27 Ejemplo: Potencias de 4 (A) 4 2 : 1 × 4 × 4 = 16 (B) 4 1 :1 × 4 =4 (C) 4 0 : 1x1=1 (D) 4 -1 : 1/4, Atrás Siguiente Índice

28 Ejemplo: Potencias de 5 Ejemplo: potencias de 5... etc... (A) 5 2 : 1 × 5 × 5 = 25 (B) 5 1 :1 × 5 =5 (C) 5 0 : 1x1=1 (D) 5 -1 : 1 ÷ 50, Siguiente Atrás Índice

29 Ejemplo: Potencias de 6 Ejemplo: potencias de 6... etc... (A) 6 2 : 1 × 6 × 6 = 36 (B) 6 1 :1 × 6 =6 (C) 6 0 : 1x1=1 (D) 6 -1 : 1/6, Atrás Siguiente Índice

30 Ya repasamos el tema que tu sabes así que vamos al tema. Siguiente Atrás Índice

31 Polinomios Siguiente Atrás Índice

32 Definición de los Polinomios Un polinomio es una expresión hecha con constantes, variables y exponentes, que están combinados usando sumas, restas y multiplicaciones, Siguiente Atrás Índice

33 Definición de los Polinomios Un polinomio de dos términos se llama binomios, y si consta de 3 términos es un trinomio. Un polinomio formado por n términos se llama polinomios de n términos. Siguiente Atrás Índice

34 Dada la definición de polinomios comencemos, a clasificar los mismos Atrás Siguiente Índice

35 Clasificación de Polinomios Los polinomios se clasifican de tres formas: Monomios, binomios y Trinomios. Pero ¿ Qué es un Monomio? ¿Qué es un Binomio? ¿Qué es un Trinomio?. (Oprima Siguiente) Siguiente Atrás Índice

36 ¿Qué es un Monomio? Si descomponemos la palabra Monomio, Mono significa UNO. Matemáticamente es expresión algebraica que consta de un solo término Ejemplo: 5a 3 Atrás Siguiente Índice

37 ¿Qué es un Binomio? Si descomponemos la palabra binomio, bi significa DOS. Matemáticamente es una expresión compuesta de dos términos algebraicos unidos por los signos más o menos. Ejemplo: 2m+3n Siguiente Atrás Índice

38 ¿Qué es un Trinomio? Si descomponemos la palabra trinomio, tri significa TRES. Matemáticamente es una expresión algebraica compuesta de tres términos unidos por los signos más o menos Ejemplo: 4a 3 +3a -2 Atrás Siguiente Índice

39 Clasificación de Monomio, Binomio y Trinomio Ejemplo: (A) 5x 2 y es monomio (B) 3m+5n es binomio (C) 4a 3 +3a -2 es trinomio Siguiente Atrás Índice

40 ¿Cuales no son Polinomios? No son polinomios cuando tenga un exponentes negativos, exponente en fracción, con valor absoluto, una variable como exponentes, raíces cuadradas y que tenga como denominador las variables. Ejemplo del mismo (oprime siguiente) Siguiente Atrás Índice

41 Todos estos no son Polinomios (A) 3x -2 (el exponente negativo) (B) 5t 1/2 +7k-3( exponentes como fracción) (C) 4 a +5x-1 (una variable como exponente) (D) 4/x +3/y (denominadores con variables) Siguiente Atrás Índice

42 Clasifica los Polinomios ¡Inténtalo tú! Siguiente Atrás Índice

43 Ejercicios 1 1) x+2 (A) Monomio (B) Binomio (C) Trinomio Índice

44 Correcta Seleccionaste (B) x +2 es un binomio Siguiente Índice

45 Incorrecta Seleccionaste la (A) monomio, La respuesta correcta es la (B) Binomio Siguiente Índice

46 Incorrecta Seleccionaste la (C) Trinomio La respuesta correcta es la (B) Binomio Siguiente Índice

47 Ejercicios 2 W 2 -2w 4 +3 (A) Monomio (B) Binomio (C) Trinomio Índice

48 Incorrecta Seleccionaste la (A) Monomio. La respuestas correcta es la (C) Trinomios. Siguiente Índice

49 Incorrecta Seleccionaste la (B) Binomio. La respuesta correcta es la (C) Trinomio. Siguiente Índice

50 Correcta Seleccionaste la ( C) Trinomios Siguiente Índice

51 Ejercicios 3 5a 3 b-3a 2 b+7ab (A) Monomio (A) Monomio (B) Binomio (C)Trinomio Índice

52 Incorrecta Seleccionaste la (A) Monomio. La respuestas correcta es la (C) Trinomios Siguiente Índice

53 Incorrecta Seleccionaste la (B) Binomio. La respuesta correcta es la (C) Trinomio. Siguiente Índice

54 Correcta Seleccionaste la ( C) Trinomios Siguiente Índice

55 Ejercicio 4 4y 3 (A) Monomio (B) Binomio (C) Trinomio Índice

56 Correcta Seleccionaste la (A) Monomio Siguiente Índice

57 Incorrecta Seleccionaste la (B) Binomio. La respuesta correcta es la (A) Monomio. Siguiente Índice

58 Incorrecta Seleccionaste (C) Trinomios. La respuesta correcta es (A) Monomios Siguiente Índice

59 Ya clasificamos, ahora vamos con Suma de Polinomios Siguiente Índice

60 Suma de Polinomios La suma de los polinomios deben tener las misma variables y el mismo exponente y se sumaran SOLAMENTE los Coeficientes (números ). Ejemplo 1 : 2x + 3x = 5x Sumo los dos números de al frente y paso la variable igual Siguiente Atrás Índice

61 Suma de Polinomios (Recuerde; cuando hallas sumado los términos semejante el resultado de los exponentes deben numerarse de mayor a menor) Ejemplo 3: (x x x) + (10x+ 3x 5 +5x 3 ) x 5 +3x 5 +20x 3 +5x x+10x 4x 5 +25x x Siguiente Atrás Índice

62 Resta de Polinomios La resta de los polinomios deben tener las misma variables y el mismo exponente y se restaran SOLAMENTE los Coeficientes (números ). Ejemplo 4: 3x - 2x = x -3x+2x= -x Siguiente Atrás Índice

63 Recuerde que una resta frente a un paréntesis cambian los signos de los que están adentro. (x x x) - (10x+ 3x 5 +5x 3 ) x x x-10x -3x 5 -5x 3 x 5 -3x 5 +20x 3 -5x x-10x -2x 5 +15x 3 +90x -(2x 5 -15x 3 -90x) sacaste el negativo como factor común para que el primer numero quede positivo. Resta de Polinomios Siguiente Atrás Índice

64 ¡Inténtalo tú! Siguiente Atrás Índice

65 Ejercicios 5 Resuelva el polinomio. Escogiendo la respuesta mas correcta. 2x 4 + 3x 2 +5x 4 +5x 2 (A) 7x 4 +8x 2 (A) 7x 4 +8x 2 (B) 8x 2 + 7x 4 (B) 8x 2 + 7x 4 (C) 7x 2 + 8x 4 (C) 7x 2 + 8x 4 (D) 8x 3 + 7x 4 (D) 8x 3 + 7x 4 Índice

66 Correcta Seleccionaste la (A) 2x 4 + 3x 2 +5x 4 +5x 2 2x 4 + 5x 4 +3x 2 + 5x 2 7x 4 +8x 2 Cuando se suman los términos semejantes los grados van de mayor a menor. Siguiente Índice

67 Incorrecta La respuesta mas correcta es 7x 4 +8x 2 recuerde que los exponentes se colocan de grado mayor a menor. Siguiente Índice

68 Incorrecta La respuesta mas correcta es 7x 4 +8x 2 recuerde que los exponentes se colocan de grado mayor a menor. Siguiente Índice

69 Incorrecta La respuesta mas correcta es 7x 4 +8x 2 recuerde que los exponentes se colocan de grado mayor a menor. Siguiente Índice

70 Ejercicios 6 Resuelva el polinomio. (7x 2 -2x) – (4x 2 +5x) (A) 7x-3x 2 (A) 7x-3x 2 (B) 3x 2 -7x (B) 3x 2 -7x (C) 12x 2 +8x (C) 12x 2 +8x (D) 8x+ 12x 2 (D) 8x+ 12x 2 Índice

71 Incorrecta Seleccionaste la (A) 7x-3x 2 pero la respuesta más correcta es la (B) 3x 2 -7x. Recuerde que la contestación va de los exponente de mayor a menor. Siguiente Índice

72 Correcta Seleccionaste la (B) 3x 2 -7x (7x 2 -2x) – (4x 2 +5x) = 7x 2 -2x-4x 2 -5x = 3x 2 -7x Siguiente Índice

73 Incorrecta Seleccionaste la (C) 12x 2 +8x, La respuesta correcta es la (B) 3x 2 -7x (7x 2 -2x) – (4x 2 +5x) = 7x 2 -2x-4x 2 -5x = 3x 2 -7x Siguiente Índice

74 Incorrecta Seleccionaste la letra (D) 8x+ 12x 2, La respuesta correcta es la (B) 3x 2 -7x. (7x 2 -2x) – (4x 2 +5x) = 7x 2 -2x-4x 2 -5x = 3x 2 -7x Siguiente Índice

75 Ejercicio 7 Resuelva el polinomio. (4y 2 -2y+3)- (5y 2 -2y+7) (A) 9y 2 +4y+10 (A) 9y 2 +4y+10 (B) 9y 2 -4y-10 (B) 9y 2 -4y-10 (C) -y 2 -4 (C) -y 2 -4 (D) -(y 2 +4) (D) -(y 2 +4) Índice

76 Incorrecta Seleccionaste la (A) 9y 2 +4y+10, La respuesta correcta es la (D) -(y 2 +4) 4y 2 -2y+3-5y 2 +2y-7 =4y 2 -5y 2 -2y+2y+3-7 =-y 2 -4 (sacas el negativo como factor común, para que la y 2 este positiva) =-(y 2 +4) Siguiente Índice

77 Incorrecta Seleccionaste la (B) La respuesta es la (D) -(y 2 +4) 4y 2 -2y+3-5y 2 +2y-7 =4y 2 -5y 2 -2y+2y+3-7 =-y 2 -4 (sacas el negativo como factor común, para que la y 2 este positiva) =-(y 2 +4) Siguiente Índice

78 Seleccionaste la (C) -y 2 -4 es correcta pero la mas correcta es la (D) -(y 2 +4) 4y 2 -2y+3-5y 2 +2y-7 =4y 2 -5y 2 -2y+2y+3-7 =-y 2 -4 (sacas el negativo como factor común, para que la y 2 este positiva) =-(y 2 +4) Incorrecta Siguiente Índice

79 Correcta Seleccionaste la (D) -(y 2 +4) 4y 2 -2y+3-5y 2 +2y-7 4y 2 -5y 2 -2y+2y+3-7 -y 2 -4 (sacas el negativo como factor común, para que la y 2 este positiva) -(y 2 +4) Siguiente Índice

80 Ejercicio 8 Resuelva el polinomio. (9r 2 +7)+ (5r 2 -8r)-(4r 2 +3) (A) 18r 2 -8r+10 (A) 18r 2 -8r+10 (B) 16r 2 -3r+7 (B) 16r 2 -3r+7 (C) 10r 2 -8r+4 (C) 10r 2 -8r+4 (D) 10r 2 -8r+10 (D) 10r 2 -8r+10 Índice

81 Incorrecta Seleccionaste (A) 18r 2 -8r+10, La respuesta correcta es la (C) 10r 2 -8r+4. 9r r 2 -8r-4r 2 -3 = 9r 2 + 5r 2 -4r 2 -8r+ 7-3 =14r 2 -4r 2 -8r+ 7-3 =10r 2 -8r+4 Siguiente Índice

82 Incorrecta Seleccionaste la (B) 16r 2 -3r+7, La respuesta es la (C) 10r 2 -8r+4. = 9r r 2 -8r-4r 2 -3 =9r 2 + 5r 2 -4r 2 -8r+ 7-3 =14r 2 -4r 2 -8r+ 7-3 =10r 2 -8r+4 Siguiente Índice

83 Correcta Seleccionaste la (C) 10r 2 -8r+4 = 9r r 2 -8r-4r 2 -3 =9r 2 + 5r 2 -4r 2 -8r+ 7-3 =14r 2 -4r 2 -8r+ 7-3 =10r 2 -8r+4 Siguiente Índice

84 Incorrecta Seleccionaste (D) 10r 2 -8r+10, La respuesta correcta es la (C) 10r 2 -8r+4 =9r r 2 -8r-4r 2 -3 =9r 2 + 5r 2 -4r 2 -8r+ 7-3 =14r 2 -4r 2 -8r+ 7-3 =10r 2 -8r+4 Siguiente Índice

85 Ejercicio 9 Resuelva el Polinomio. x-[5x-(x-3)] (A) –(3x+3) (B) -3x-3 (C) -3-3x (D) 3x+3 Índice

86 Correcta Seleccionaste la (A) –(3x+3) x-[5x-(x-3)] =x-[5x-x+3] =x-[4x+3] =x-4x-3 =-3x-3 =-(3x+3) recuerda sacar el negativo como factor común Siguiente Índice

87 Incorrecta Seleccionaste la (B) -3x-3 La respuesta esta bien pero, la MAS correcta es la (A) –(3x+3) x-[5x-(x-3)] =x-[5x-x+3] =x-[4x+3] =x-4x-3 =-3x-3 =-(3x+3) recuerda sacar el negativo como factor común Siguiente Índice

88 Incorrecta Seleccionaste la (C) -3-3x pero, la mas correcta la (A) –(3x+3) x-[5x-(x-3)] =x-[5x-x+3] =x-[4x+3] = x-4x-3 =-3x-3 =-(3x+3) recuerda sacar el negativo como factor común Siguiente

89 Incorrecta Seleccionaste (D) 3x+3, La respuesta correcta es la (A) –(3x+3) x-[5x-(x-3)] =x-[5x-x+3] =x-[4x+3] =x-4x-3 =-3x-3 =-(3x+3) recuerda sacar el negativo como factor común Siguiente

90 Ejercicio 10 Resuelva el Polinomio 3x - 2x (A) x (B) –x (C) 5x (D) -5x Índice

91 Correcta Seleccionaste la (A) x 3x- 2x= x Siguiente Índice

92 Incorrecta Seleccionaste la (B) –x La respuesta correcta es la (A) x 3x-2x= x Siguiente Índice

93 Incorrecta Seleccionaste la (C) 5x La respuesta correcta es la (A) X 3x-2x = x Siguiente Índice

94 Incorrecta Seleccionaste la (D) -5x La respuesta correcta es la (A) x 3x-2x= x Siguiente Índice

95 Este video (1) es de suma de Polinomios, su duración es de 2:56 minutos. Índice

96 Suma de Polinomios Índice

97 Este video(2) es de Resta de Polinomios, su duración es de 2:52 minutos. Índice

98 Resta de Polinomios Índice

99 Este video (3) es de Suma y Resta de Polinomios, su duración es de 7:07 minutos Índice

100 Suma y Resta de Polinomios Índice

101 Referencias C&pg=PA19&dq=polinomios&hl=en&sa=X&ei=GNMH UaWfNoSu8ASM34HABg&ved=0CDMQ6AEwAQ#v=o nepage&q=polinomios&f=false C&pg=PA19&dq=polinomios&hl=en&sa=X&ei=GNMH UaWfNoSu8ASM34HABg&ved=0CDMQ6AEwAQ#v=o nepage&q=polinomios&f=false at- i/ejercicios_resueltos/unidad_0/ejercicios_resueltos_p olinomios.pdf at- i/ejercicios_resueltos/unidad_0/ejercicios_resueltos_p olinomios.pdf Índice

102 Información Adicional de los Polinomios Índice

103 Biografía Soy Jaime Báez, estudio en la Universidad Central de Bayamón. Estudio Educación en Matemática Secundaria. Índice


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