Por: Jaime Báez Curso: Tedu 220

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1 Por: Jaime Báez Curso: Tedu 220
Polinomios Por: Jaime Báez Curso: Tedu 220 Siguiente

2 Índice Introducción Este modulo computarizado encontraras información general de los Polinomios, clasificar los mismo, repaso de los exponentes, ejercicios de polinomios. PD: Es esencial que dominen el temas de los exponente y los signos. Siguiente Atrás

3 Tabla de Contenido Video 1 suma de Polinomios Definición Exponentes
Video (2) Resta de Polinomios Video (3) + y – de polinomio Información Adicional Biografía Definición Exponentes Definición de Polinomio Clasificación de Polinomios ¿Cuáles no son Polinomios? Clasifica los Polinomios Suma de Polinomios Resta de Polinomios Ejercicios Atrás Siguiente

4 Repasemos los Exponentes
Índice Repasemos los Exponentes Siguiente Atrás

5 Reglas o Leyes de los Exponentes
Índice Reglas o Leyes de los Exponentes Siguiente Atrás

6 Definición de Exponentes.
Índice Definición de Exponentes. El exponente de un número muestra cuántas veces el número se va a utilizar en la multiplicación.   Siguiente Atrás

7 Vamos con las reglas de exponentes
Índice Vamos con las reglas de exponentes Siguiente Atrás

8 Leyes de los Exponentes
Índice Ley Ejemplos: x1 = x  = 6 x0 =  = 1 x-1 = 1/x-1  = ¼ xmxn =xm+n x2x3 = x2+3 = x5 xm/xn = xm-n x4/x2 = x4-2 = x2 (xm)n = xmn (x2)3 = x2×3 = x6 (xy)n = xnyn (xy)3 = x3y3 (x/y)n = xn/yn (x/y)2 = x2 / y2 x-n = 1/xn x-3 = 1/x3 Siguiente Atrás

9 Vamos a explicarla una por una, oprime Siguiente
Índice Vamos a explicarla una por una, oprime Siguiente Siguiente Atrás

10 Leyes de los Exponentes
Índice Leyes de los Exponentes Todo número elevado a la uno da el mismo número. Ley Ejemplo: 1) x1 = x  = 7 61= 6 41= 4 21= 2 Siguiente Atrás

11 Leyes de los Exponentes
Índice Leyes de los Exponentes Todo numero elevado a la cero da uno. Ley Ejemplo: 2) x0 =  = 1 290=1 (100)0=1 (1,000,000)0=1 Siguiente Atrás

12 Leyes de los Exponentes
Índice Leyes de los Exponentes Cuando tenga un exponente negativo le colocas un uno arriba y abajo lo coloca con el exponente positivo. Ley Ejemplo: 3) x-1 = 1/x1  = 5-2 = 1/ 52 Siguiente Atrás

13 Leyes de los Exponentes
Índice Leyes de los Exponentes Cuando las variable son iguales y es multiplicación pasa la base y los exponentes se suman. Ley Ejemplos: 4) xmxn =xm+n x2x3 = x2+3 = x5 aa5= a1+5= a6 z3zz2= z3+1+2= z6 Siguiente Atrás

14 Leyes de los Exponentes
Índice Leyes de los Exponentes En división lo exponentes de la MISMA variable se restan. Ley Ejemplos: 5) xm/xn = xm-n x4/x2 = x4-2 = x2 n8/n3=n8-5=n3 r6/r5=r6-5=r1=r Siguiente Atrás

15 Leyes de los Exponentes
Índice Leyes de los Exponentes Cuando hay un exponente fuera de un paréntesis se multiplica. Ley Ejemplos: 6) (xm)n = xmn (x2)3 = x2×3 = x6 (a3)7= a3x7=a2 (b3)3= b3x3= b9 Siguiente Atrás

16 Leyes de los Exponentes
Índice Leyes de los Exponentes Cuando hay un exponente fuera de un paréntesis se multiplica.(una variable no tiene un exponente es que indirectamente ahí un uno) Ley Ejemplos: 7) (xy)n = xnyn (xy)3 = x3y3 (ab)5= a5b5 (a4+b3)5= a4x5 +b3x5=a20+ b15 Siguiente Atrás

17 Leyes de los Exponentes
Índice Leyes de los Exponentes Cuando hay un exponente fuera de un paréntesis se multiplica. Ley Ejemplos: 8) (x/y)n = xn/yn (x/y)2 = x2 / y2 (a/b)5= a5/b5 e/q)5= e5/q5 Siguiente Atrás

18 Leyes de los Exponentes
Índice Leyes de los Exponentes Cuando tenga un exponente negativo le colocas un uno arriba y abajo lo coloca con el exponente positivo. Ley Ejemplos: 9) x-n = 1/xn x-3 = 1/x3 a-4 = 1/a4 y-4 = 1/y4 Siguiente Atrás

19 Leyes de los Exponentes
Índice Leyes de los Exponentes La ley que dice que xmxn = xm+n En xmxn, ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: primero "m" veces, después otras "n" veces, en total "m+n" veces. Ejemplo: x2x3 = (xx) × (xxx) = xxxxx = x5 Así que x2x3 = x(2+3) = x5 Siguiente Atrás

20 Leyes de los Exponentes
Índice Leyes de los Exponentes La ley que dice que xm/xn = xm-n Como en el ejemplo anterior, ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: "m" veces, después reduce eso"n" veces (porque estás dividiendo), en total "m-n" veces. Siguiente Atrás

21 Leyes de los Exponentes
Índice Leyes de los Exponentes Ejemplo: x4-2 = x4/x2 = (xxxx) / (xx) = xx = x2 (Recuerda que x/x = 1, así que cada vez que hay una x "sobre la línea" y una "bajo la línea" puedes cancelarlas.) Siguiente Atrás

22 Leyes de los Exponentes
Índice Leyes de los Exponentes Esta ley también te muestra por qué x0=1 : Ejemplo: x2/x2 = x2-2 = x0 =1 Siguiente Atrás

23 Leyes de los Exponentes
Índice Leyes de los Exponentes La ley que dice que (xm)n = xmn Primero multiplicas x "m" veces. Después tienes que hacer eso "n" veces, en total m×n veces. Ejemplo: (x3)4 = (xxx)4 = (xxx)(xxx)(xxx)(xxx) = xxxxxxxxxxxx = x12 Así que (x3)4 = x3×4 = x12 Siguiente Atrás

24 ¿Qué pasa si el exponente es 1 o 0?
Índice ¿Qué pasa si el exponente es 1 o 0? Si el exponente es 1, entonces tienes el número solo (por ejemplo 91 = 9) Si el exponente es 0, la respuesta es 1 (por ejemplo 90 = 1) Tiene sentido Siguiente Atrás

25 Ejemplos de Potencia de 3
Índice Ejemplos de Potencia de 3 Ejemplos de Potencia de 3…Etc… 32 : 1x3 × 3 = 9 31 :1 × 3 =3 (C) 30 : 1x1=1 (D) : 1/ 31 Siguiente Atrás

26 Ejemplo: Potencias de 4 (A) 42 : 1 × 4 × 4 = 16 (B) 41 :1 × 4 =4
Índice Ejemplo: Potencias de 4 (A) 42 : 1 × 4 × 4 = 16 (B) 41 :1 × 4 =4 (C) 40 : 1x1=1 (D) : 1/4, Siguiente Atrás

27 Ejemplo: Potencias de 5 Ejemplo: potencias de 5 ... etc...
Índice Ejemplo: Potencias de 5 Ejemplo: potencias de 5 ... etc...  (A) 52 : 1 × 5 × 5 = 25 (B) 51 :1 × 5 =5 (C) 50 : 1x1=1 (D) : 1 ÷ 50, Siguiente Atrás

28 Ejemplo: Potencias de 6 Ejemplo: potencias de 6 ... etc...
Índice Ejemplo: Potencias de 6 Ejemplo: potencias de 6 ... etc...  (A) 62 : 1 × 6 × 6 = 36 (B) 61 :1 × 6 =6 (C) 60 : 1x1=1 (D) : 1/6, Siguiente Atrás

29 Ya repasamos el tema que tu sabes así que vamos al tema.
Índice Ya repasamos el tema que tu sabes así que vamos al tema. Siguiente Atrás

30 Índice Polinomios Siguiente Atrás

31 Definición de los Polinomios
Índice Definición de los Polinomios Un polinomio es una expresión hecha con constantes, variables y exponentes, que están combinados usando sumas, restas y multiplicaciones, Siguiente Atrás

32 Definición de los Polinomios
Índice Definición de los Polinomios Un polinomio de dos términos se llama binomios, y si consta de 3 términos es un trinomio. Un polinomio formado por n términos se llama polinomios de n términos. Siguiente Atrás

33 Dada la definición de polinomios comencemos, a clasificar los mismos
Índice Dada la definición de polinomios comencemos, a clasificar los mismos Siguiente Atrás

34 Clasificación de Polinomios
Índice Clasificación de Polinomios Los polinomios se clasifican de tres formas: Monomios, binomios y Trinomios. Pero ¿ Qué es un Monomio? ¿Qué es un Binomio? ¿Qué es un Trinomio?. (Oprima Siguiente) Siguiente Atrás

35 Índice ¿Qué es un Monomio? Si descomponemos la palabra Monomio, Mono significa UNO. Matemáticamente es expresión algebraica que consta de un solo término Ejemplo: 5a3 Siguiente Atrás

36 Índice ¿Qué es un Binomio? Si descomponemos la palabra binomio, bi significa DOS. Matemáticamente es una expresión compuesta de dos términos algebraicos unidos por los signos más o menos. Ejemplo: 2m+3n Siguiente Atrás

37 Índice ¿Qué es un Trinomio? Si descomponemos la palabra trinomio, tri significa TRES. Matemáticamente es una expresión algebraica compuesta de tres términos unidos por los signos más o menos  Ejemplo: 4a3+3a -2 Siguiente Atrás

38 Clasificación de Monomio, Binomio y Trinomio
Índice Ejemplo: (A) 5x2y es monomio (B) 3m+5n es binomio (C) 4a3+3a -2 es trinomio Siguiente Atrás

39 ¿Cuales no son Polinomios?
Índice ¿Cuales no son Polinomios? No son polinomios cuando tenga un exponentes negativos, exponente en fracción, con valor absoluto, una variable como exponentes, raíces cuadradas y que tenga como denominador las variables. Ejemplo del mismo (oprime siguiente) Siguiente Atrás

40 Todos estos no son Polinomios
Índice Todos estos no son Polinomios 3x-2 (el exponente negativo) 5t1/2+7k-3( exponentes como fracción) 4a+5x-1 (una variable como exponente) 4/x +3/y (denominadores con variables) Siguiente Atrás

41 Clasifica los Polinomios ¡Inténtalo tú!
Índice Clasifica los Polinomios ¡Inténtalo tú! Siguiente Atrás

42 Índice Ejercicios 1 1) x+2 (A) Monomio (B) Binomio (C) Trinomio

43 Índice Correcta Seleccionaste (B) x +2 es un binomio Siguiente

44 Incorrecta Seleccionaste la (A) monomio,
Índice Seleccionaste la (A) monomio, La respuesta correcta es la (B) Binomio Siguiente

45 Incorrecta Seleccionaste la (C) Trinomio
Índice Incorrecta Seleccionaste la (C) Trinomio La respuesta correcta es la (B) Binomio Siguiente

46 Índice Ejercicios 2 W2-2w4+3 (A) Monomio (B) Binomio (C) Trinomio

47 Incorrecta Seleccionaste la (A) Monomio.
Índice Incorrecta Seleccionaste la (A) Monomio. La respuestas correcta es la (C) Trinomios. Siguiente

48 Incorrecta Seleccionaste la (B) Binomio.
Índice Incorrecta Seleccionaste la (B) Binomio. La respuesta correcta es la (C) Trinomio. Siguiente

49 Índice Correcta Seleccionaste la ( C) Trinomios Siguiente

50 Índice Ejercicios 3 5a3b-3a2b+7ab (A) Monomio (B) Binomio (C)Trinomio

51 Incorrecta Seleccionaste la (A) Monomio.
Índice Incorrecta Seleccionaste la (A) Monomio. La respuestas correcta es la (C) Trinomios Siguiente

52 Incorrecta Seleccionaste la (B) Binomio.
Índice Incorrecta Seleccionaste la (B) Binomio. La respuesta correcta es la (C) Trinomio. Siguiente

53 Índice Correcta Seleccionaste la ( C) Trinomios Siguiente

54 Índice Ejercicio 4 4y3 (A) Monomio (B) Binomio (C) Trinomio

55 Índice Correcta Seleccionaste la (A) Monomio Siguiente

56 Incorrecta Seleccionaste la (B) Binomio.
Índice Incorrecta Seleccionaste la (B) Binomio. La respuesta correcta es la (A) Monomio. Siguiente

57 Incorrecta Seleccionaste (C) Trinomios.
Índice Incorrecta Seleccionaste (C) Trinomios. La respuesta correcta es (A) Monomios Siguiente

58 Ya clasificamos, ahora vamos con Suma de Polinomios
Índice Ya clasificamos, ahora vamos con Suma de Polinomios Siguiente

59 Índice Suma de Polinomios La suma de los polinomios deben tener las misma variables y el mismo exponente y se sumaran SOLAMENTE los Coeficientes (números ). Ejemplo 1 : 2x + 3x = 5x Sumo los dos números de al frente y paso la variable igual Siguiente Atrás

60 Índice Suma de Polinomios (Recuerde; cuando hallas sumado los términos semejante el resultado de los exponentes deben numerarse de mayor a menor) Ejemplo 3: (x5 + 20x3 + 100x) + (10x+ 3x5+5x3) x5 +3x5+20x3+5x x+10x 4x5 +25x3 +110x Siguiente Atrás

61 Índice Resta de Polinomios La resta de los polinomios deben tener las misma variables y el mismo exponente y se restaran SOLAMENTE los Coeficientes (números ). Ejemplo 4: 3x - 2x = x -3x+2x= -x Siguiente Atrás

62 Índice Resta de Polinomios Recuerde que una resta frente a un paréntesis cambian los signos de los que están adentro. (x5 + 20x3 + 100x) - (10x+ 3x5+5x3) x5 + 20x3 + 100x-10x -3x5-5x3 x5-3x5+20x3-5x3+100x-10x -2x5+15x3+90x -(2x5-15x3-90x) sacaste el negativo como factor común para que el primer numero quede positivo. Siguiente Atrás

63 Índice ¡Inténtalo tú! Siguiente Atrás

64 Índice Ejercicios 5 Resuelva el polinomio. Escogiendo la respuesta mas correcta. 2x4+ 3x2+5x4+5x2 (A) 7x4+8x2 (B) 8x2+ 7x4 (C) 7x2 + 8x4 (D) 8x3+ 7x4

65 Correcta Seleccionaste la (A) 2x4+ 3x2+5x4+5x2 2x4+ 5x4+3x2+ 5x2
Índice Correcta Seleccionaste la (A) 2x4+ 3x2+5x4+5x2 2x4+ 5x4+3x2+ 5x2 7x4+8x2 Cuando se suman los términos semejantes los grados van de mayor a menor. Siguiente

66 Índice Incorrecta La respuesta mas correcta es 7x4+8x2 recuerde que los exponentes se colocan de grado mayor a menor. Siguiente

67 Índice Incorrecta La respuesta mas correcta es 7x4+8x2 recuerde que los exponentes se colocan de grado mayor a menor. Siguiente

68 Índice Incorrecta La respuesta mas correcta es 7x4+8x2 recuerde que los exponentes se colocan de grado mayor a menor. Siguiente

69 Ejercicios 6 Resuelva el polinomio. (7x2-2x) – (4x2+5x) (A) 7x-3x2
Índice Ejercicios 6 Resuelva el polinomio. (7x2-2x) – (4x2+5x) (A) 7x-3x2 (B) 3x2-7x (C) 12x2+8x (D) 8x+ 12x2

70 Incorrecta Seleccionaste la (A) 7x-3x2
Índice Incorrecta Seleccionaste la (A) 7x-3x2 pero la respuesta más correcta es la (B) 3x2-7x. Recuerde que la contestación va de los exponente de mayor a menor. Siguiente

71 Correcta Seleccionaste la (B) 3x2-7x (7x2-2x) – (4x2+5x)
Índice Correcta Seleccionaste la (B) 3x2-7x (7x2-2x) – (4x2+5x) = 7x2-2x-4x2-5x = 3x2-7x Siguiente

72 Incorrecta Seleccionaste la (C) 12x2+8x,
Índice Incorrecta Seleccionaste la (C) 12x2+8x, La respuesta correcta es la (B) 3x2-7x (7x2-2x) – (4x2+5x) = 7x2-2x-4x2-5x = 3x2-7x Siguiente

73 Incorrecta Seleccionaste la letra (D) 8x+ 12x2 ,
Índice Incorrecta Seleccionaste la letra (D) 8x+ 12x2 , La respuesta correcta es la (B) 3x2-7x. (7x2-2x) – (4x2+5x) = 7x2-2x-4x2-5x = 3x2-7x Siguiente

74 Ejercicio 7 Resuelva el polinomio. (4y2-2y+3)- (5y2-2y+7)
Índice Ejercicio 7 Resuelva el polinomio. (4y2-2y+3)- (5y2-2y+7) (A) 9y2+4y+10 (B) 9y2-4y-10 (C) -y2-4 (D) -(y2+4)

75 Incorrecta Seleccionaste la (A) 9y2+4y+10,
Índice Incorrecta Seleccionaste la (A) 9y2+4y+10, La respuesta correcta es la (D) -(y2+4) 4y2-2y+3-5y2+2y-7 =4y2-5y2-2y+2y+3-7 =-y2-4 (sacas el negativo como factor común, para que la y2 este positiva) =-(y2+4) Siguiente

76 Incorrecta Seleccionaste la (B) La respuesta es la (D) -(y2+4)
Índice Incorrecta Seleccionaste la (B) La respuesta es la (D) -(y2+4) 4y2-2y+3-5y2+2y-7 =4y2-5y2-2y+2y+3-7 =-y2-4 (sacas el negativo como factor común, para que la y2 este positiva) =-(y2+4) Siguiente

77 Incorrecta Seleccionaste la (C) -y2-4 es correcta
Índice Incorrecta Seleccionaste la (C) -y2-4 es correcta pero la mas correcta es la (D) -(y2+4) 4y2-2y+3-5y2+2y-7 =4y2-5y2-2y+2y+3-7 =-y2-4 (sacas el negativo como factor común, para que la y2 este positiva) =-(y2+4) Siguiente

78 Correcta Seleccionaste la (D) -(y2+4) 4y2-2y+3-5y2+2y-7
Índice Correcta Seleccionaste la (D) -(y2+4) 4y2-2y+3-5y2+2y-7 4y2-5y2-2y+2y+3-7 -y2-4 (sacas el negativo como factor común, para que la y2 este positiva) -(y2+4) Siguiente

79 Ejercicio 8 Resuelva el polinomio. (9r2+7)+ (5r2-8r)-(4r2+3)
Índice Ejercicio 8 Resuelva el polinomio. (9r2+7)+ (5r2-8r)-(4r2+3) (A) 18r2-8r+10 (B) 16r2-3r+7 (C) 10r2-8r+4 (D)  10r2-8r+10 

80 Incorrecta Seleccionaste (A) 18r2-8r+10,
Índice Incorrecta Seleccionaste (A) 18r2-8r+10, La respuesta correcta es la (C) 10r2-8r+4. 9r2+7+ 5r2-8r-4r2-3 = 9r2+ 5r2-4r2 -8r+ 7-3 =14r2-4r2 -8r+ 7-3 =10r2-8r+4 Siguiente

81 Incorrecta Seleccionaste la (B) 16r2-3r+7,
Índice Incorrecta Seleccionaste la (B) 16r2-3r+7, La respuesta es la (C) 10r2-8r+4. = 9r2+7+ 5r2-8r-4r2-3 =9r2+ 5r2-4r2 -8r+ 7-3 =14r2-4r2 -8r+ 7-3 =10r2-8r+4 Siguiente

82 Correcta Seleccionaste la (C) 10r2-8r+4 = 9r2+7+ 5r2-8r-4r2-3
Índice Correcta Seleccionaste la (C) 10r2-8r+4 = 9r2+7+ 5r2-8r-4r2-3 =9r2+ 5r2-4r2 -8r+ 7-3 =14r2-4r2 -8r+ 7-3 =10r2-8r+4 Siguiente

83 Incorrecta Seleccionaste (D) 10r2-8r+10,
Índice Incorrecta Seleccionaste (D) 10r2-8r+10, La respuesta correcta es la (C) 10r2-8r+4 =9r2+7+ 5r2-8r-4r2-3 =9r2+ 5r2-4r2 -8r+ 7-3 =14r2-4r2 -8r+ 7-3 =10r2-8r+4 Siguiente

84 Ejercicio 9 Resuelva el Polinomio. x-[5x-(x-3)] (A) –(3x+3) (B) -3x-3
Índice Ejercicio 9 Resuelva el Polinomio. x-[5x-(x-3)] (A) –(3x+3) (B) -3x-3 (C) -3-3x (D) 3x+3

85 Correcta Seleccionaste la (A) –(3x+3) x-[5x-(x-3)] =x-[5x-x+3]
Índice Correcta Seleccionaste la (A) –(3x+3) x-[5x-(x-3)] =x-[5x-x+3] =x-[4x+3] =x-4x-3 =-3x-3 =-(3x+3) recuerda sacar el negativo como factor común Siguiente

86 Incorrecta Seleccionaste la (B) -3x-3
Índice Incorrecta Seleccionaste la (B) -3x-3 La respuesta esta bien pero, la MAS correcta es la (A) –(3x+3) x-[5x-(x-3)] =x-[5x-x+3] =x-[4x+3] =x-4x-3 =-3x-3 =-(3x+3) recuerda sacar el negativo como factor común Siguiente

87 Incorrecta Seleccionaste la (C) -3-3x
pero, la mas correcta la (A) –(3x+3) x-[5x-(x-3)] =x-[5x-x+3] =x-[4x+3] = x-4x-3 =-3x-3 =-(3x+3) recuerda sacar el negativo como factor común Siguiente

88 Incorrecta Seleccionaste (D) 3x+3,
La respuesta correcta es la (A) –(3x+3) x-[5x-(x-3)] =x-[5x-x+3] =x-[4x+3] =x-4x-3 =-3x-3 =-(3x+3) recuerda sacar el negativo como factor común Siguiente

89 Ejercicio 10 Resuelva el Polinomio 3x - 2x (A) x (B) –x (C) 5x (D) -5x
Índice Ejercicio 10 Resuelva el Polinomio 3x - 2x (A) x (B) –x (C) 5x (D) -5x

90 Índice Correcta Seleccionaste la (A) x 3x- 2x= x Siguiente

91 Incorrecta Seleccionaste la (B) –x La respuesta correcta es la (A) x
Índice Incorrecta Seleccionaste la (B) –x La respuesta correcta es la (A) x 3x-2x= x Siguiente

92 Incorrecta Seleccionaste la (C) 5x La respuesta correcta es la (A) X
Índice Incorrecta Seleccionaste la (C) 5x La respuesta correcta es la (A) X 3x-2x = x Siguiente

93 Incorrecta Seleccionaste la (D) -5x La respuesta correcta es la (A) x
Índice Incorrecta Seleccionaste la (D) -5x La respuesta correcta es la (A) x 3x-2x= x Siguiente

94 Índice Este video (1) es de suma de Polinomios, su duración es de 2:56 minutos.

95 Índice Suma de Polinomios

96 Índice Este video(2) es de Resta de Polinomios, su duración es de 2:52 minutos.

97 Índice Resta de Polinomios

98 Índice Este video (3) es de Suma y Resta de Polinomios, su duración es de 7:07 minutos

99 Suma y Resta de Polinomios
Índice Suma y Resta de Polinomios

100 Índice Referencias

101 Información Adicional de los Polinomios
Índice

102 Índice Biografía Soy Jaime Báez, estudio en la Universidad Central de Bayamón. Estudio Educación en Matemática Secundaria.