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Tema: Factorización Matemáticas Unidad 2: Algebra.

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Presentación del tema: "Tema: Factorización Matemáticas Unidad 2: Algebra."— Transcripción de la presentación:

1 Tema: Factorización Matemáticas Unidad 2: Algebra

2 Consiste en escribir una expresión algebraica en forma de multiplicación. Ahora haremos el proceso inverso al de los productos notables. Es decir, ahora debemos representar con una cantidad menor de términos cada expresión. Factorización

3 Factores de una expresión Son las expresiones algebraicas que multiplicadas entre si dan como producto a la primera expresión. x (x + 2) factor Ejemplos: factor (x – 2) (x + 1) x 2 + 2x = x 2 – x – 2 =

4 Factorización de un polinomio Todo polinomio puede ser descompuesto en dos o más factores distintos de 1. Los polinomios se pueden descomponer de distintas maneras las cuales se explicaran a continuación. Es convertir la expresión en el producto compuesto por sus factores

5 a) Cuando todos los términos tienen un factor común Ejemplos: 10a + 30ax 2 =10 1 a + 10 3 a x x 10a( )1 En ambos términos +3x2x2 = Factorización de un polinomio

6 18 m x y 2 – 54 m x 2 y 2 + 36 m y 2 En todos los términos y=18 mx y–18 318m x x x y y18+ m y y 18my2y2 ( )x–3 x 2 +1 1 = En cada uno de los términos Factorización de un polinomio

7 b) Cuando todos los términos tienen un polinomio como factor común Ejemplos: fact or (a – 1) (x + 2) fact or 2x– y=(2x – y) m+=(m + 1) Factorización de un polinomio

8 c) Cuando se agrupan los términos factor común Ejemplos: aaaa = xxxxbbbbyyyy++++++(()) factor = x(a + b) +y factor (a + b) = ( )xy+

9 d) Cuando un trinomio es un cuadrado perfecto o algún otro producto notable Una cantidad es cuadrado perfecto cuando se cumple que es el cuadrado de otra, es decir, se cumple que: a 2 2ab + b 2 = (a b)(a b)

10 Ejemplos: 4x 2 +25y 2 –20xy=4x 2 +25y 2 –20xy =(2x)(5y)(2x)(5y)2–+ =2x 22 –5y ( ) 2 Se puede aplicar también si el primero y/o el tercer termino son expresiones algebraicas.

11 e) Cuando un trinomio no es un cuadrado perfecto o algún otro producto notable se puede transformar a cuadrado perfecto por adición o sustracción.

12 Ejemplos: x4x4 +x2y2x2y2 +y4y4 Es un cuadrado perfecto x4x4 +x2y2x2y2 +y4y4 2 No es un cuadrado perfecto 1 2 Para llegar de a : 1 2 x4x4 +x2y2x2y2 +y4y4 x2y2x2y2 +–x2y2x2y2 x4x4 + x2y2x2y2 + y4y4 2–x2y2x2y2 =( x 2 + y 2 ) 2 – x 2 y 2 Cuadrado perfecto =( x 2 + y 2 ) = ( xy ) – Se le suma cero Diferencia de cuadrados xy–+ 22 22

13 f) Trinomios de la forma x 2 bx c que cumplen con las siguientes condiciones: Coeficiente del primer termino 1 Primer término es una letra elevada al cuadrado Segundo término tiene la misma letra que el primero elevado a uno y su coeficiente es una cantidad cualquiera Tercer término es independiente (sin letra) Ej:y 2 – 8y +15

14 Ejemplo: x 2 ++5x6=( ) xx+ 5 3 Al multiplicar los signos: + +=+ +2 2 + 3 = Se tiene que buscar dos números cuya suma sea 5 y cuyo producto sea 6 2 3 =6

15 g) Trinomios de la forma ax 2 bx c que cumplen con las siguientes condiciones: Coeficiente del primer termino distinto de 1 Primer término es una letra elevada al cuadrado Segundo término tiene la misma letra que el primero elevado a uno y su coeficiente es una cantidad cualquiera Tercer término es independiente (sin letra) Ej:3a 2 + 7a – 6

16 Ejemplo: 6x2x2 –7x–3 Se multiplica por el coeficiente de x 2 (6)x2x2 –7x–36 (6) (6) (6x) 2 – 7–18 Trinomios de la forma x 2 bx c ( ) 6x–2 ( ) 6x9 =+ + – – La suma y la multiplicación es entre un número positivo y otro negativo 2 – 9 = – 7 2 - 9 = – 18

17 Aunque ya se factorizó el polinomio hay que recordar que se multiplicó por seis por lo que para no alterar el polinomio hay que dividirlo por el mismo valor. (6x – 9) (6x – 2)6x 2 – 7x – 3 = 6 =3(2x – 3)2(3x – 1) 2 3 (2x – 3) (3x – 1)=

18 h) Cuando la expresión es un cubo perfecto de un binomio. ( a + b ) 3 = a3a3 + 3 a b 2 + 3 a 2 b + b3b3 ó ( a + b ) 3 = – a3a3 –3 a 2 b + 3 a b 2 b3b3

19 Ejemplo: 8 x 6 +54 x 2 y 9 –27 y 9 –36 x 4 y 3 (2 x 2 )(3 y 3 )– 3 3 3(2 x 2 ) 2 (3 y 3 ) +3(2 x 2 ) 2 (3 y 3 ) – =()() 2x 2 3y 3 – 3

20 i) Cuando la expresión es una suma o diferencia de cubos perfectos. Ej: x 3 +1=( )1x+ x 2 x 1 + 1 2 cubo ( x 3 ) cubo ( 1 3 ) cuadrado Signo contrario el que se encuentra en término anterior – a 3 – 8 =( )2a– a 2 a 2 – 2 2 Cubo ( a 3 ) cubo ( 2 3 ) cuadrado Signo contrario el que se encuentra en término anterior +


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