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Exponentes Los exponentes también se llaman potencias o índices.

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Presentación del tema: "Exponentes Los exponentes también se llaman potencias o índices."— Transcripción de la presentación:

1 Exponentes Los exponentes también se llaman potencias o índices

2 El exponente de un número nos dice cuántas veces se usa el número en una multiplicación. En este ejemplo: 8 2 = 8 × 8 = 64 En palabras: 8 2 se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente "8 al cuadrado"

3 Más ejemplos: Ejemplo: 5 3 = 5 × 5 × 5 = 125 En palabras: 5 3 se puede leer "5 a la tercera potencia", "5 a la potencia 3" o simplemente "5 al cubo" Ejemplo: 2 4 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16 En palabras: 2 4 se puede leer "2 a la cuarta potencia" or "2 a la potencia 4" o simplemente "2 a la cuarta" Y los exponentes hacen más fácil escribir muchas multiplicaciones Ejemplo: 9 6 es más fácil de escribir y leer que 9 × 9 × 9 × 9 × 9 × 9 Puedes multiplicar cualquier número por sí mismo tantas veces como quieras con esta notación.

4 Todo lo que necesitas saber... Todas las "Leyes de los Exponentes" (o también "reglas de los exponentes") vienen de tres ideas: El exponente de un número dice multiplica el número por sí mismo tantas veces Lo contrario de multiplicar es dividir, así que un exponente negativo significa dividir Un exponente fraccionario como 1/n quiere decir hacer la raíz n-ésima:exponente fraccionario

5 Leyes de los exponentes…..

6 Explicaciones de las leyes Las tres primeras leyes (x 1 = x, x 0 = 1 y x -1 = 1/x) son sólo parte de la sucesión natural de exponentes. Mira este ejemplo: Verás que los exponentes positivos, cero y negativos son en realidad parte de un mismo patrón, es decir 5 veces más grande (o pequeño) cuando el exponente crece (o disminuye).

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8 La ley que dice que x m x n = x m+n En x m x n, ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: primero "m" veces, después otras "n" veces, en total "m+n" veces. Ejemplo: x 2 x 3 = (xx) × (xxx) = xxxxx = x 5 Así que x 2 x 3 = x (2+3) = x 5 La ley que dice que x m /x n = x m-n Como en el ejemplo anterior, ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: "m" veces, después reduce eso "n" veces (porque estás dividiendo), en total "m-n" veces. Ejemplo: x 4-2 = x 4 /x 2 = (xxxx) / (xx) = xx = x 2 (Recuerda que x/x = 1, así que cada vez que hay una x "sobre la línea" y una "bajo la línea" puedes cancelarlas.) Esta ley también te muestra por qué x 0 =1 : Ejemplo: x 2 /x 2 = x 2-2 = x 0 =1 La ley que dice que (x m ) n = x mn Primero multiplicas x "m" veces. Después tienes que hacer eso "n" veces, en total m×n veces. Ejemplo: (x 3 ) 4 = (xxx) 4 = (xxx)(xxx)(xxx)(xxx) = xxxxxxxxxxxx = x 12 Así que (x 3 ) 4 = x 3×4 = x 12

9 La ley que dice que (xy) n = x n y n Para ver cómo funciona, sólo piensa en ordenar las "x"s y las "y"s como en este ejemplo: Ejemplo: (xy) 3 = (xy)(xy)(xy) = xyxyxy = xxxyyy = (xxx)(yyy) = x 3 y 3 La ley que dice que (x/y) n = x n /y n Parecido al ejemplo anterior, sólo ordena las "x"s y las "y"s Ejemplo: (x/y) 3 = (x/y)(x/y)(x/y) = (xxx)/(yyy) = x 3 /y 3 La ley que dice que Para entenderlo, sólo recuerda de las fracciones que n/m = n × (1/m):

10 Qué pasa si el exponente es 1 o 0? Si el exponente es 1, entonces tienes el número solo (por ejemplo 9 1 = 9) Si el exponente es 0, la respuesta es 1 (por ejemplo 9 0 = 1) Ah, una cosa más... ¿Qué pasa si x= 0? Exponente positivo (n>0) 0 n = 0 Exponente negativo (n<0) ¡No definido! (Porque dividimos entre 0) Exponente = 0 Ummm... ¡lee más abajo! El extraño caso de 0 0 Hay dos argumentos diferentes sobre el valor correcto. 0 0 podría ser 1, o quizás 0, así que alguna gente dice que es "indeterminado": x 0 = 1, así que = 1 0 n = 0, así que = 0 Cuando dudes = "indeterminado"


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