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Anterior Siguiente POLINOMIOS Monomios semejantesSimilar al ejercicio 1 propuestoSimilar al ejercicio 1 propuesto Suma de polinomiosSimilar al ejercicio.

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1 Anterior Siguiente POLINOMIOS Monomios semejantesSimilar al ejercicio 1 propuestoSimilar al ejercicio 1 propuesto Suma de polinomiosSimilar al ejercicio 2 propuestoSimilar al ejercicio 2 propuesto Resta de polinomiosSimilar al ejercicio 3 propuestoSimilar al ejercicio 3 propuesto Producto de un número por un polinomioSimilar al ejercicio 4 propuestoSimilar al ejercicio 4 propuesto Producto de un monomio por un polinomioSimilar al ejercicio 5 propuestoSimilar al ejercicio 5 propuesto Producto de dos polinomiosSimilar al ejercicio 6 propuestoSimilar al ejercicio 6 propuesto Similar al ejercicio 7 propuesto Sacar factor comúnSimilar al ejercicio 8 propuestoSimilar al ejercicio 8 propuesto Productos notablesSimilar al ejercicio 9 propuestoSimilar al ejercicio 9 propuesto Similar al ejercicio 10 propuesto Lenguaje algebraicoSimilar a los ejercicios 11 y 12 propuestosSimilar a los ejercicios 11 y 12 propuestos Similar al ejercicio 13 propuesto Valor numérico de un polinomio Similar al ejercicio 14 propuestoSimilar al ejercicio 14 propuesto Fin

2 Anterior Siguiente POLINOMIOS Reduce esta expresión: 2xy 6xy xy 2 5xy 8 + 3xy ___ ____ ___ Hay que identificar los monomios semejantes (los que tienen la misma parte literal). De xy hay: 2 positivos, 5 negativos y 3 positivos, en total 0, no se apunta nada. De xy 2 hay: 6 negativos y 5 positivos, en total 1 negativo, se apunta – xy 2. – xy 2 Sin parte literal hay: 2 positivos y 8 negativos, en total 6 negativos, se apunta –6. – 6 Volver al menú ___ __

3 Anterior Siguiente POLINOMIOS – 7x 4 5x – 8x x – 4x 3 + x 4 + 3x 2 Calcula y escribe el polinomio resultante ordenado: (5x – 8x x 3 ) + (1 – 4x 3 + x 4 + 3x 2 ) Volver al menú __ Se quitan los paréntesis sin ningún problema. De x sólo hay 5 positivos, se apunta 5x. De x 4 hay: 8 negativos y 1 positivo, en total 7 negativos, se apunta – 7x 4. 5x Sin parte literal hay: 6 positivos y 1 positivo, en total 7 positivos, se apunta + 7. – 7x 4 __ Hay que identificar los monomios semejantes (los que tienen la misma parte literal). + 7 __ De x 3 hay: 3 positivos y 4 negativos, en total 1 negativo, se apunta – x 3. – x De x 2 sólo hay 3 positivos, se apunta + 3x x 2 Para ordenar el polinomio se escriben sus monomios de mayor a menor grado. + 5x+ 7– x 3 + 3x 2

4 Anterior Siguiente POLINOMIOS __ 2x + 5 __ Calcula y escribe el polinomio resultante ordenado: (2x + 5) – (3 + 4x 2 ) – (x 2 – 3x) Volver al menú – 5x 2 Para quitar los paréntesis hay que cambiar los signos a los polinomios que van restando. De x hay: 2 positivos y 3 positivos, en total 5 positivos, se apunta 5x. Sin parte literal hay: 5 positivos y 3 negativos, en total 2 positivos, se apunta x+ 2 __ Hay que identificar los monomios semejantes (los que tienen la misma parte literal). De x 2 hay: 4 negativos y 1 negativo, en total 5 negativos, se apunta – 5x 2. – 5x 2 Para ordenar el polinomio se escriben sus monomios de mayor a menor grado. + 5x+ 2 El primer paréntesis se quita sin ningún problema. Se cambian los signos al segundo polinomio porque delante hay un signo negativo. Al tercer polinomio también se le cambian los signos por tener delante un signo negativo. – 3 – 4x 2 – x 2 + 3x

5 Anterior Siguiente POLINOMIOS __ ___ __ – 2a9a 2 Calcula y escribe el polinomio resultante ordenado: 3(3a 2 – 5) – 2(a + 4a 2 ) – 6(2 – a) Volver al menú a 2 Hay que multiplicar cada paréntesis por el número que tiene delante teniendo en cuenta el signo. De a 2 hay: 9 positivos y 8 negativos, en total 1 positivo, se apunta a 2. Sin parte literal hay: 15 negativos y 12 negativos, en total 27 negativos, se apunta – 27. a2a2 – 27 Hay que identificar los monomios semejantes (los que tienen la misma parte literal). De a hay: 2 negativos y 6 positivos, en total 4 positivos, se apunta + 4a. + 4a Para ordenar el polinomio se escriben sus monomios de mayor a menor grado. + 4a– 27 El primer paréntesis se multiplica por 3. El segundo paréntesis se multiplica por –2 teniendo cuidado con los signos. El tercer paréntesis se multiplica por –6 teniendo cuidado con los signos. – 12 – 15– 8a 2 + 6a

6 Anterior Siguiente POLINOMIOS – 8n 3 ___ ___ __ – 3n 2 ___ ___ ___ + n 3 – 8n 2 2n 3 Calcula y escribe el polinomio resultante ordenado: 2n 2 (n – 4) – 4n(2n 2 – n) – n 2 (3 – n) Volver al menú Hay que multiplicar cada paréntesis por el monomio que tiene delante teniendo De n 3 hay: 2 positivos, 8 negativos y 1 positivo, en total 5 negativos, se apunta –5n 3. De n 2 hay: 8 negativos, 4 positivos y 3 negativos, en total 7 negativos, se apunta – 7n 2. –5n 3 – 7n 2 Hay que identificar los monomios semejantes (los que tienen la misma parte literal). El polinomio ya está ordenado. El primer paréntesis se multiplica por 2n 2. El segundo paréntesis se multiplica por –4n. El tercer paréntesis se multiplica por –n n 2 en cuenta los signos, multiplicando los coeficientes y sumando los exponentes de la variable.

7 Anterior Siguiente POLINOMIOS segundo paréntesis, teniendo en cuenta los signos, multiplicando los coeficientes y + 3x 2 2x 3 ___ Calcula y escribe el polinomio resultante ordenado: (x 2 – 4x)(2x + 3) Volver al menú – 8x 2 Hay que multiplicar cada monomio del primer paréntesis por cada monomio del De x 3 sólo hay 2 positivos, se apunta 2x 3. De x 2 hay: 3 positivos y 8 negativos, en total 5 negativos, se apunta – 5x 2. 2x 3 – 5x 2 Hay que identificar los monomios semejantes (los que tienen la misma parte literal). El polinomio ya está ordenado. Se multiplica x 2 por el segundo paréntesis. Ahora se multiplica –4x por el segundo paréntesis. – 12x De x sólo hay 12 negativos, se apunta – 12x. – 12x ___ sumando los exponentes de la variable.

8 Anterior Siguiente POLINOMIOS _____ (2x 3 + x 2 )(2x 3 + x 2 ) Escribe la potencia como producto y da el polinomio resultante ordenado: (2x 3 + x 2 ) 2 Volver al menú Hay que multiplicar cada monomio del primer paréntesis por cada monomio del + 2x 5 4x 6 + 2x 5 El cuadrado se hace multiplicando el paréntesis por si mismo. De x 6 sólo hay 4 positivos, se apunta 4x 6. De x 5 hay: 2 positivos y 2 positivos, en total 4 positivos, se apunta + 4x 5. 4x 6 + 4x 5 Hay que identificar los monomios semejantes (los que tienen la misma parte literal). El polinomio ya está ordenado. Se multiplica 2x 3 por el segundo paréntesis. Ahora se multiplica x 2 por el segundo paréntesis. + x 4 De x 4 sólo hay 1 positivo, se apunta + x 4. + x 4 segundo paréntesis, teniendo en cuenta los signos, multiplicando los coeficientes y sumando los exponentes de la variable.

9 Anterior Siguiente POLINOMIOS 2 + 5a a ( ) + 25a Saca todos los factores comunes en esta expresión para simplificar y poder hacer la división: 4a a 3 5a 2 + 2a a · = 5a 2 2a 2 ( ) Volver al menú En el numerador se repiten la letra a y el número 2 Se saca factor común de 2 y de a 2 porque el menor exponente porque 4 = 2·2 y 10 = 2·5 en el numerador de a es 2. Hay que pensar el contenido del paréntesis para que al multiplicarlo por 2a 2 el resultado sea 4a a 3 2a 2 · = 4a 2 2 2a 2 · = 10a 3 5a En el denominador se repite la letra a. Se saca factor común de a 1 porque el menor exponente en el denominador de a es 1. Hay que pensar el contenido del paréntesis para que al multiplicarlo por a el resultado sea 5a 2 + 2a 5a a · = 2a2 Se tachan los paréntesis porque contienen el mismo polinomio. Para dividir las potencias de a se restan los exponentes. 2a 2 a 2a

10 Anterior Siguiente POLINOMIOS ( ) 2 – ( ) 2 3x 4 5x En este caso a = 3x b = x 3 Calcula utilizando los productos notables y escribe el polinomio resultante ordenado: Volver al menú Hay que utilizar la fórmula (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2 (3x – x 3 ) 2 (5x – 3x 4 )(5x + 3x 4 ) Se escribe la estructura del resultado. ( ) 2 – 2( )( ) + ( ) 2 En los dos primeros paréntesis se escribe lo que vale a. 3x En los dos últimos paréntesis se escribe lo que vale b. x 3 Se eleva 3x al cuadrado. 9x 2 Se multiplica 2 por 3x y por x 3 (se suman los exponentes). – 6x 4 Se eleva x 3 al cuadrado (se multiplican los exponentes). + x 6 Para terminar se ordena el polinomio. x6x6 – 6x 4 + 9x 2 En este caso a = 5x b = 3x 4 Hay que utilizar la fórmula (a + b)(a – b) = a 2 – b 2 Se escribe la estructura del resultado. En el primer paréntesis se escribe lo que vale a. En el último paréntesis se escribe lo que vale b. Se eleva 5x al cuadrado. 25x 2 Se eleva 3x 4 al cuadrado (se multiplican los exponentes). – 9x 8 Para terminar se ordena el polinomio. – 9x x 2

11 Anterior Siguiente POLINOMIOS 8 3x ( + )( – ) 64 = 8 ( + ) 2 3 ( – ) 2 5x 25x 2 = 5x 4 4x 2 = 2x Escribe como cuadrado o como suma por diferencia: Volver al menú Hay que utilizar la fórmula (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b x + 4x 2 a 2 + 2ab + b 2 a 2 = 1616 = 4 b 2 = 4x 2 Debe cumplirse 2ab = 16x 2ab =2 · 4 · 2x= 16x a = b = (a + b) 2 2x 9 = 3 Hay que utilizar la fórmula (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2 25x 2 – 30x + 9 a 2 – 2ab + b 2 a 2 = 25x 2 b 2 = 9 Debe cumplirse 2ab = 30x 2ab =2 · 5x · 3= 30x a = b = (a – b) 2 9x 2 = 3x Hay que utilizar la fórmula (a + b)(a – b) = a 2 – b 2 64 – 9x 2 a 2 – b 2 a 2 = 64 b 2 = 9x 2 a = b = (a + b)(a – b)

12 Anterior Siguiente POLINOMIOS x – y 3 Expresa en lenguaje algebraico utilizando la incógnita x: Volver al menú El triple de un número menos su mitad. 3x x2x2 ––– 3x – –– x2x2 La tercera parte de la diferencia de dos números. x – y 3 –––– La suma de los cuadrados de dos números consecutivos. ( ) 2 + ( ) 2 x x + 1 x 2 + (x + 1) 2 xx + 1

13 Anterior Siguiente POLINOMIOS Expresa con un polinomio ordenado el perímetro y el área del rectángulo: Volver al menú x – 3 El perímetro es la suma de las longitudes de todos sus lados. x + (x – 3) + x + (x – 3)= 4x – 6 x P = El área se obtiene multiplicando la base por la altura. x (x – 3)= x 2 – 3xA = = x + x – 3 + x + x – 3

14 Anterior Siguiente POLINOMIOS Obtén el valor numérico del polinomio para los valores que se indican: Volver al menú P(–3,2) = 3(–3) 2 – (–3) · 9 – (–3)2 + 4 P(x,y) = 3x 2 – xy + y 2 cuando x = –3, y = 2. Se cambian todas las x por (–3). Los paréntesis son necesarios por tratarse de un número negativo. Todas las y se cambian por 2. No es necesario escribir el número entre paréntesis porque el número es positivo. Se hacen las potencias. Se hacen las multiplicaciones Se hacen las sumas. 37


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