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Leyes de Exponentes Dra. Nemí L. Ruiz Limardo 2005-2006 © Derechos Reservados.

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1 Leyes de Exponentes Dra. Nemí L. Ruiz Limardo © Derechos Reservados

2 Objetivos 1.Conocer cuáles son y cómo se aplican las leyes de exponentes 2.Aplicar las leyes de exponentes

3 Definiciones de Potencias

4 Definición de una Potencia a n = a. a. a. …. a n veces Recuerda que si elevamos un número a (la base) a una potencia n (el exponente) significa que se multiplica ese número a tantas veces como indique el exponente n.

5 Ejemplos 3 2 = 3. 3 = 9 (-3) 2 = = = = 125 (-5) 3 = = -125 x 6 = x. x. x. x. x. x = x 6 (-x) 6 = -x. -x. -x. -x. -x. -x = x 6 -x 6 = - (x. x. x. x. x. x) = - x 6 Recuerda que no se multiplica la base por el exponente. Si la base es negativa hay que encerrarla en paréntesis. Si no se ve paréntesis, la base es positiva y si tuviera signo delante, el signo no le pertenece a la base. Hay que considerarlo como el opuesto de lo que sea el resultado de elevar la base a la potencia indicada.

6 Ejemplos 3 2 = 3. 3 = 9 (-3) 2 = = = = 125 (-5) 3 = = -125 x 6 = x. x. x. x. x. x = x 6 (-x) 6 = -x. -x. -x. -x. -x. -x = x 6 -x 6 = - (x. x. x. x. x. x) = - x 6 Recuerda que: -Si elevamos una base negativa a una potencia par, el resultado es positivo. -Si la base es negativa y el exponente es impar, el resultado es negativo. -Si la base es positiva el resultado es positivo siempre.

7 Definición de Potencia Cero a 0 = Cualquier base que se eleva a la potencia 0, el resultado es 1, o sea, equivale al número1. 1

8 Ejemplos 3 0 = 1 (-3) 0 = = 1 (-275) 0 = 1 x 0 = 1 (-x) 0 = 1 (x 2 y 3 ) 0 = 1 Cualquier número ó expresión que se eleva a la potencia cero, el resultado es uno.

9 Ejemplos Simplifica la expresión: = =2

10 Definición de Potencia Negativa a - n = -Un exponente negativo equivale a un recíproco. -Observa que el que es negativo es el exponente, no la base. -Observa que cuando se convierte al recíproco, pierde el exponente negativo y se convierte en exponente positivo. 1 a n

11 Ejemplos 3 -2 = (-3) -2 = 2 -3 = (-2) -3 = x -5 = (x 2 y 3 ) -7 = -Observa bien cuál es la expresión que se eleva al exponente negativo y cuál es el resultado que se obtiene. -Observa cómo son los signos de las bases, los signos de los exponentes y los signos del resultado. 1 = = (-3) = = (-2) x51 x5 1 (x 2 y 3 ) 7 x -3 = y y 3 x

12 Ejemplos 3 -2 = (-3) -2 = 2 -3 = (-2) -3 = x -5 = (x 2 y 3 ) -7 = 1 = = (-3) = = (-2) x51 x5 1 (x 2 y 3 ) 7 x -3 = y y 3 x -En el último ejemplo se obtiene el recíproco invirtiendo la fracción. -Para obtener el recíproco de una fracción se invierte la posición del numerador y denominador. -Después de cambiar al recíproco, se convierte el exponente a positivo.

13 Ejercicios de Práctica

14 Ejercicios 1: Simplifica (-3) 3 x 0 y 3 = -4 2 x 2 y 0 z 3 = 4 2 x y 2 = 3x 3 z 2 = 2y 0 -27y 3 16xy 2 -16x 2 z 3 3x 3 z 2 2

15 Ejercicios 2: Simplifica 2 -1 = 3 -3 = x -2 = 2 -2 = 3 5 = y -5 x -2 = y x y 5 x 2 5y 5 -Como y -5 está en el denominador, su recíproco aparece en el numerador y pierde el exponente negativo. En este caso desaparece el denominador ya que no queda ningún término en el denominador. 3 2 = 2

16 Ejercicios 3: Simplifica -5 2 x 2 y -3 = (-4) 2 x -2 y 0 z -3 = 4 -2 x -1 y 2 = 8 x -3 z 2 = y x 2 y 3 16 x 2 z 3 y 2 16x 8y 4 z 2 x 3 -Recuerda que solo se cambia al recíproco los términos que están elevados a una potencia negativa. -En este caso, la base 5 es positiva ya que no está encerrada en paréntesis. El signo de negativo hay que considerarlo como el opuesto del resultado de elevar el 5 al cuadrado.

17 Leyes de Exponentes

18 Ley 1: Multiplicación de Potencias con Bases Iguales a n. a m = a n + m Ejemplos: = 4 7 x 2. x -3. x -1. x 8 = x 6 x 2. x. x 4 = x 7 x + x 3 = Al multiplicar bases iguales se suman los exponentes No se puede aplicar esta ley ya que las potencias no se están multiplicando. La ley aplica cuando tenemos una multiplicación, no aplica en suma.

19 Ley 2: Potencia elevada a otra potencia (a n ) m = a n m Ejemplos: (x 2 ) 3 = x 6 (5 3 ) 4 = 5 12 (6 2 ) –1 = 6 -2 = 1 = (y 7 ) 0 = 1 Cuando se eleva una potencia a otra potencia, se multiplican los exponentes

20 Ley 3: Producto elevado a una potencia (a b) n = a n b n Ejemplos: ( x y ) 3 = x 3 y 3 ( 2 x ) 5 = 2 5 x 5 = 32 x 5 ( 3 x 2 y 4 ) -3 = 1 = 1 ( 3 x 2 y 4 ) 3 27 x 6 y 12 (x + y ) 2 = Cuando hay una multiplicación de dos o más términos elevados a una potencia, se multiplican los exponentes de cada uno de los términos. No se puede aplicar esta ley ya que no hay una multiplicación, hay una suma.

21 Ley 4: División de Bases Iguales 7 3 = 1 = = 7 2 = = 7 0 = x 3 = x x 2 a m = a m - n a n (si m > n) Ejemplos: Al dividir bases iguales se restan los exponentes. Se resta el exponente mayor menos el exponente menor y se coloca el resultado donde esté el exponente mayor.

22 Ley 5: Fracción elevada a una potencia a n = a n b b n Se eleva cada término de la fracción a la misma potencia n.

23 Práctica de Leyes de Exponentes

24 Simplifica aplicando leyes de exponentes: = x -2. x -3. x -1. x 5 = x 3. x 12. x = x 2 + x 5 = 9 18 x 16 No aplican las leyes de exponentes. Se queda igual. 1x1x Haz clic para ver resultados

25 (m 4 ) 5 = (3 12 ) 3 = (4 3 ) –1 = (x 9 ) 0 = Haz clic para ver resultados m = 1 = Simplifica aplicando leyes de exponentes:

26 ( x y ) 3 = ( 2 x ) 5 = ( 3 x 4 y 5 ) -3 = (x + y ) 2 = x3y3x3y3 2 5 x 5 = 32 x 5 1 = 1 ( 3 x 4 y 5 ) 3 27 x 12 y 15 No aplican las leyes de exponentes Simplifica aplicando leyes de exponentes:

27 m 13 = m 23 x 4 = x 2 y 19 = y 18 x 63 = x 63 x 2 y 1 m 10 x 0 = 1 Simplifica aplicando leyes de exponentes:

28 m 5 = x -8 = n y 4 x 6 3 = x 7 -3 = 2 y 5 m5n5m5n5 x 18 8 y 32 x 8 y 15 x 21 Simplifica aplicando leyes de exponentes:

29 Fin de la Lección


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