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PROF. MARIELY GÓMEZ CURVAS DE TRANSICIÓN Clotoide Enlace.

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Presentación del tema: "PROF. MARIELY GÓMEZ CURVAS DE TRANSICIÓN Clotoide Enlace."— Transcripción de la presentación:

1 PROF. MARIELY GÓMEZ CURVAS DE TRANSICIÓN Clotoide Enlace

2 PROF. MARIELY GÓMEZ CURVAS DE TRANSICIÓN V: Vértice de la curva. Δ : Angulo de deflexión. α : Angulo entre rectas o tangentes. O : Origen del circulo. Ө e : Angulo tangencial en el EC o CE. γ : Angulo al centro del arco circular Elementos: Rc : Radio de la curva circular TE : Unión tangente-espiral EC : Unión espiral-círculo CC : Centro de la curva circular EC : Unión círculo-espiral ET : Unión espiral-tangente Le : Longitud espiral Lc : Longitud arco de círculo Xc, Yc : Coord. Rectangulares, EC o CE Cl, φe : Coord. Polares, EC o CE T: Subtangente de la clotoide K : Abscisa del centro del círculo U: Subtangente corta de la clotoide N: Normal G: Subnormal D : Desplazamiento del círculo TL: Tangente larga dla clotoide Tt: Subtangente total (clotoide+círculo)

3 PROF. MARIELY GÓMEZ CURVAS DE TRANSICIÓN

4 PROF. MARIELY GÓMEZ CURVAS DE TRANSICIÓN Fórmulas para el cálculo: Los datos básicos son R c, L e y La figura anterior muestra el arco de clotoide entre el TE y el EC En un PSC situado a L metros del TE, se obtienen las siguientes fórmulas: Radio de curvatura en PSC=R En el EC (o CE) R = R c Ángulo tangencial en un PSC = θ En el punto EC (o CE)

5 PROF. MARIELY GÓMEZ CURVAS DE TRANSICIÓN Dividiendo θ entre θ e se obtiene Los valores de los ángulos están en radianes. El Punto Característico: R=L=A En este punto θ=L/2R=L/2L=0,5 radianes = 28ª38´52,4 Coordenadas Cartesianas de un PSC (X e Y)

6 PROF. MARIELY GÓMEZ El desarrollo en serie de cosθ es: CURVAS DE TRANSICIÓN

7 PROF. MARIELY GÓMEZ Del mismo modo, el desarrollo en serie de senθ es: CURVAS DE TRANSICIÓN

8 PROF. MARIELY GÓMEZ En el punto EC (o CE) se cumple que: Estando θ e en radianes. CURVAS DE TRANSICIÓN

9 PROF. MARIELY GÓMEZ CURVAS DE TRANSICIÓN Coordenadas Polares de un PSC (Φ, C) C = cuerda En el punto EC (o CE): Ubicación del arco circular: El centro del arco del círculo se puede ubicar respecto del TE (o ET) mediante las distancias K y R c +D, donde: K= abscisa del centro del círculo D= desplazamiento del círculo o retranqueo R c = radio del círculo En la figura de la clotoide enlace se observa que: En la misma figura se observa que:

10 PROF. MARIELY GÓMEZ CURVAS DE TRANSICIÓN Si en las ecuaciones anteriores se reemplaza X c y Y c por las expresiones deducidas anteriormente, se desarrolla en serie el coseno y el seno de θ e y se sustituye R c =L e /2θ e, se obtienen las siguientes expresiones: La distancia D es el desplazamiento que debe efectuarse en la curva circular respecto de la tangente para poder introducir la clotoide. Cuando D es muy pequeño, lo cual ocurre en curvas de radios muy grandes, la diferencia entre la curva circular simple y la curva con clotoide es muy pequeña. Normalmente se considera que cuando D0,10, la curva de transición tiene poca significación.

11 PROF. MARIELY GÓMEZ CURVAS DE TRANSICIÓN Ubicación del TE (o ET) En la figura clotoide enlace, se puede observar que: Entonces: Ubicación del CC Entonces: Elementos del Arco Circular

12 PROF. MARIELY GÓMEZ CURVAS DE TRANSICIÓN Otros Elementos de la clotoide

13 PROF. MARIELY GÓMEZ CURVAS DE TRANSICIÓN Ejemplo Enlace de transición total

14 PROF. MARIELY GÓMEZ CURVAS DE TRANSICIÓN Nomenclatura correspondiente a la clotoide de enlace: V: Vértice de la curva. K: Abscisa del centro del circulo. Δ : Angulo de deflexión. α : Angulo entre rectas o tangentes. Ө e: Angulo tangencial en el ECE. γ: Angulo al centro del arco circular. O : Centro del circulo Rc: Radio de la curva circular. TE: Unión Tangente - Espiral ECE: Unión Espiral – Circulo - Espiral ET: Unión Espiral - Tangente Le: Longitud de clotoide TE – ECE (ECE – ET). Xc, Yc: Coord rectangulares de ECE. Cl, Φe: Coord polares de ECE. D: Desplazamiento del circulo. T: Subtangente de la clotoide. TL: Tangente larga de la clotoide. TC: Tangente corta de la clotoide. U: Subtangente corta. N: Normal. G: Subnormal

15 PROF. MARIELY GÓMEZ Ejemplos. 1-. Rc =240 θe= 13°14´48 Calcule los elementos de la clotoide: Entramos con θe k = 0, x 163,20K = 55,39 l = 0,680 x 163,20 Le = 110,976 x = 0, x 163,20Xc = 109,94 y = 0, x 163,20Yc = 8.52 θ = 13°14´48 = θe CURVAS DE TRANSICIÓN

16 PROF. MARIELY GÓMEZ t = 0,688664x 163,20T = r = 1, x 163,20Rc = 240 d = 0, x 163,20D = 2.13 c = 0, x 163,20Cl = 110,71 Rc = A x r A = Rc/ r (mantener fijo Rc) A = 240/1, A = 163,20 ф = 04°24´49 = фe CURVAS DE TRANSICIÓN


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