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TEMA 3.. SUPONEMOS MÓVILES PUNTUALES POSICIÓN QUEDA DETERMINADA POR UN PUNTO P ESTA POSICIÓN SE EXPRESA CON LAS COORDENADAS x E y DE ESTE PUNTO P VECTOR.

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1 TEMA 3.

2 SUPONEMOS MÓVILES PUNTUALES POSICIÓN QUEDA DETERMINADA POR UN PUNTO P ESTA POSICIÓN SE EXPRESA CON LAS COORDENADAS x E y DE ESTE PUNTO P VECTOR POSICIÓN: SU PUNTO DE APLICACIÓN ES EL ORIGEN DE COORDENADAS Y SU EXTREMO EL PUNTO P, QUE ES EL LUGAR QUE OCUPA EL MÓVIL DISTANCIA QUE SEPARA A UN MÓVIL DEL ORIGEN: MÓDULO DEL VECTOR POSICIÓN ¡¡¡SIEMPRE ES UN VALOR POSITIVO!!!

3 VECTOR DESPLAZAMIENTO: PROPORCIONA EL DESPLAZAMIENTO DE UN MÓVIL PUNTUAL ENTRE DOS INSTANTES t 1 Y t 2 SU ORIGEN ES LA POSICIÓN EN EL INSTANTE t 1 Y SU EXTREMO LA POSICIÓN EN EL INSTANTE t 2

4 ECUACIÓN DE LA TRAYECTORIA: EXPRESA LA COORDENADA y EN FUNCIÓN DE LA COORDENADA x LA TRAYECTORIA ES LA LÍNEA QUE DESCRIBEN LAS SUCESIVAS POSICIONES DEL MÓVIL SE CALCULA DESPEJANDO t DE LA EXPRESIÓN DE LA COORDENADA x Y SUSTITUYENDO EN LA EXPRESIÓN DE LA y

5 VELOCIDAD MEDIA: El vector velocidad media entre dos instantes es el cociente del vector desplazamiento entre el intervalo de tiempo transcurrido Los vectores v m y r son paralelos en cada intervalo considerado

6 VELOCIDAD INSTANTÁNEA: Es el vector velocidad media evaluado en un tiempo muy pequeño (tiende a 0) La dirección del vector velocidad instantánea es tangente a la trayectoria en cada punto

7 VECTOR ACELERACIÓN MEDIA: COCIENTE ENTRE LA VARIACIÓN DEL VECTOR VELOCIDAD EN DOS INSTANTES t 1 Y t 2 Y EL INTERVALO DE TIEMPO TRANSCURRIDO EL VECTOR VELOCIDAD PUEDE VARIAR PORQUE: VARÍA EL MÓDULO VARÍA LA DIRECCIÓN VARÍA MÓDULO Y DIRECCIÓN

8 VECTOR ACELERACIÓN INSTANTÁNEA: ES LA ACELERACIÓN DE UN MÓVIL EN UN INSTANTE DETERMINADO SERÁ TANGENTE A LA TRAYECTORIA EN MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS SERÁ PERPENDICULAR A LA TRAYECTORIA EN LOS MOVIMIENTOS CIRCULARES

9 COMPONENTE TANGENCIAL MIDE LA VARIACIÓN DEL MÓDULO DEL VECTOR VELOCIDAD CON RESPECTO DEL TIEMPO ES TANGENTE A LA TRAYECTORIA EN CADA INSTANTE Y SU SENTIDO ES EL DEL MOVIMIENTO SI EL MÓDULO DE LA VELOCIDAD AUMENTA Y EL CONTRARIO SI EL MÓDULO VELOCIDAD DISMINUYE

10 COMPONENTE NORMAL MIDE LA VARIACIÓN DE LA DIRECCIÓN Y SENTIDO DEL VECTOR VELOCIDAD SE ENCUENTRA SOBRE EL EJE NORMAL A LA TRAYECTORIA EN CADA INSTANTE Y SU SENTIDO ES SIEMPRE HACIA EL INTERIOR DE LA CURVA R ES EL RADIO DE LA CURVATURA DE LA TRAYECTORIA EN CADA PUNTO

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12 TRAYECTORIA DEL MÓVIL: CIRCUNFERENCIA MAGNITUDES CARACTERÍSTICAS: POSICIÓN ANGULAR ( ) RADIO DE LA TRAYECTORIA (r) POSICIÓN LINEAL (s) Es el arco recorrido s = ·r s y r en metros en radianes

13 DESPLAZAMIENTO ANGULAR: ÁNGULO DESCRITO POR EL MÓVIL = DESPLAZAMIENTO LINEAL: ARCO RECORRIDO POR EL MÓVIL s = s 2 – s 1 RELACIÓN DESPLAZAMIENTO ANGULAR Y DESPLAZAMIENTO LINEAL s = ·r

14 VELOCIDAD MEDIA LINEAL: se mide en m/s VELOCIDAD MEDIA ANGULAR: se mide en rad/s RELACIÓN VELOCIDAD ANGULAR-LINEAL: v m =w m ·R

15 MCU = MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME TRAYECTORIA CIRCULAR VELOCIDAD LINEAL Y VELOCIDAD ANGULAR CONSTANTES (v=cte; w=cte) VECTOR VELOCIDAD TIENE DE MÓDULO v = w·R=cte Y DIRECCIÓN TANGENTE A LA TRAYECTORIA CIRCULAR VECTOR ACELERACIÓN TIENE DE MÓDULO EL VALOR DE LA ACELERACIÓN NORMAL (CTE), SU DIRECCIÓN ES LA DEL RADIO Y SU SENTIDO HACIA EL CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA (aceleración centrípeta)

16 MCU = MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME PERÍODO (T): tiempo que tarda el móvil en realizar una vuelta completa. Se mide en segundos FRECUENCIA (f): número de vueltas que realiza el móvil en un segundo. Se mide en s -1

17 5.1. DOS MRU PERPENDICULARES EJEMPLO: BARCA QUE CRUZA UN RÍO El movimiento real de la barca está compuesto por: MRU perpendicular a la orilla del río, debido al esfuerzo de los remeros. MRU paralelo a la orilla por la corriente del río.

18 5.1. DOS MRU PERPENDICULARES EJEMPLO: BARCA QUE CRUZA UN RÍO v x = v corriente río = cte v y =v barca =cte x= v corriente río ·t y= v barca ·t

19 EJEMPLO: BARCA QUE CRUZA UN RÍO. CÁLCULO DE MAGNITUDES 1. Tiempo que tarda la barca en cruzar la anchura del río y= v barca ·t 2. Desviación que sufre la barca x= v corriente río ·t 3. Distancia total recorrida por la barca 4. Ángulo de inclinación respecto de la orilla 5.Ecuación trayectoria x= v corriente río ·t y= v barca ·t

20 5.2. TIRO PARABÓLICO EJEMPLOS: BALÓN CHUTADO POR UN FUTBOLISTA, LANZAMIENTO PELOTA DE TENIS O DE GOLF, … ES EL QUE SIGUEN LOS OBJETOS LANZADOS HORIZONTAL U OBLICUAMENTE

21 5.2. TIRO PARABÓLICO El movimiento real está compuesto por: MRU en el eje horizontal (suponemos nulo el rozamiento con el aire y la acción del viento; a=0) MRUA en el eje vertical porque actúa la gravedad, vertical y hacia abajo

22 5.2. TIRO PARABÓLICO CONVENIO DE SIGNOS: 1. ORIGEN DE COORDENADAS: SUELO EN LA VERTICAL DE LANZAMIENTO (x 0 = 0 ; y 0 valdrá 0 cuando el objeto se lanza desde el suelo) 2. VELOCIDAD: LA COMPONENTE VERTICAL ES POSITIVA CUANDO EL SENTIDO ES HACIA ARRIBA Y NEGATIVA HACIA ABAJO. LA HORIZONTAL SIEMPRE ES POSITIVA 3. ACELERACIÓN: EN LA VERTICAL ACTÚA LA GRAVEDAD, QUE TIENE VALOR NEGATIVO PORQUE VA HACIA ABAJO

23 EJE HORIZONTAL (MRU): v x = v 0x =v 0 ·cos = cte x= x 0 +v 0x ·t x = x 0 +v 0 ·cos ·t EJE VERTICAL (MRUA): v y = v 0y -g·t = v 0 ·sen - g·t y = y 0 +v 0y ·t + 0,5·a·t 2 y = y 0 +v 0 ·sen ·t-0,5·g·t 2

24 VECTOR VELOCIDAD: VECTOR POSICIÓN:

25 COMPONENTES INICIALES DE LA VELOCIDAD: v 0x =v 0 ·cos v 0y =v 0 ·sen ALTURA MÁXIMA: Cuando se alcanza, v y =0 PUNTO DE IMPACTO EN EL SUELO (alcance): Cuando se alcanza, y = 0 SI >0ºSI =0ºSI <0º v 0x =v 0 ·cos v 0x =v 0 · v 0x =v 0 ·cos v 0y =v 0 ·sen v 0y =0 v 0y =-v 0 ·sen

26 VELOCIDAD FINAL: Si conocemos el tiempo total, podemos calcular las dos componentes de la velocidad ECUACIÓN DE LA TRAYECTORIA (y (x)):


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