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Trigonometría Moderna Por el Licenciado: Ramfis Omar Centeno Ramírez ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL Y SUS RAZONES TRIGONOMETRICAS.

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Presentación del tema: "Trigonometría Moderna Por el Licenciado: Ramfis Omar Centeno Ramírez ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL Y SUS RAZONES TRIGONOMETRICAS."— Transcripción de la presentación:

1 Trigonometría Moderna Por el Licenciado: Ramfis Omar Centeno Ramírez ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL Y SUS RAZONES TRIGONOMETRICAS

2 ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL Es aquel ángulo trigonométrico cuyo lado inicial coincide con el semieje positivo de las abscisas, su vértice se ubica en el origen de coordenadas rectangulares y su lado final puede ubicarse en cualquier lugar del plano cartesiano. x Y Lado inicial del ángulo en posición normal Lado final del ángulo en posición normal Medida del ángulo en posición normal Ángulo en el 2do Cuadrante o Origen de Coordenadas

3 Y X Lado inicial Lado Final Medida del ángulo en posición normal Ángulo ubicado en el 3er cuadrante X Y Lado inicial Lado Final Ángulo ubicado en el 4to cuadrante

4 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL Sea un ángulo trigonométrico en posición normal, P(x;y) un punto de su lado final y r (r > 0) el radio vector de dicho punto, entonces la Razones Trigonométricas de, se definen como sigue: X Y y x r

5 Del gráfico: x y x y Como: Entonces: Calcula todas las R.T. de Luego:

6 2) Calcula:en: -2 Resolución.- Lo primero será calcular el valor del radio vector r r Entonces: Luego: θ

7 En el gráfico: ( 4 ; 5) Calcula: ( -4 ; -5) Resolución.- Trasladamos el punto (4;5) por simetría, asiendo rotaciones de 90°. Luego: = == θ

8 SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Como las razones trignométricas dependen de dos cantidades (abscisas, ordenadas y/o radio vector), nos percatamos que las razones trigonométricas tienen un signo que se obtiene de la combinación de los signos que poseen estas cantidades. ( x ; y) + ; + θ Senθ = y : r = + : + = + Cosθ = x : r = + : + = + Tanθ = x : r = + : + = + Ctgθ = x : r = + : + = + Secθ = x : r = + : + = + Cscθ = x : r = + : + = +

9 ( x ; y) - ; + θ Senθ = y : r = + : + = + Cosθ = x : r = - : + = - Tanθ = x : r = + : - = - Ctgθ = x : r = - : + = - Secθ = x : r = + : - = - Cscθ = x : r = + : + = + θ Senθ = y : r = - : + = - Cosθ = x : r = - : + = - Tanθ = x : r = - : - = + Ctgθ = x : r = - : - = + Secθ = x : r = + : - = - Cscθ = x : r = + : - = - ( x ; y) - ; -

10 θ ( x ; y ) + ; - Senθ = y : r = - : + = - Cosθ = x : r = + : + = + Tanθ = x : r = - : + = - Ctgθ = x : r = + : - = - Secθ = x : r = + : + = - Cscθ = x : r = + : - = + TABLA DE RESUMEN DE LOS SIGNOS DE LAS R.T. POR CUADRANTES 1er CUADRANTE Todas las Razones Trigonométricas son Positivas 2do CUADRANTE El SENO y el CO-SECANTE son Positivas, las demás Negativas. 3er CUADRANTE La TANGENTE y La COTANGENTE son Positivas, las demás Negativas. 4to CUADRANTE El COSENO y La SECANTE son Positivas, las demás Negativas.

11 ALGUNAS APLICACIONES


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