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18/01/2014 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química 1 Tema 2: MOVIMIENTO 1. Concepto de movimiento 1.1 Relatividad del movimiento 2. Trayectoria, posición,

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1 18/01/2014 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química 1 Tema 2: MOVIMIENTO 1. Concepto de movimiento 1.1 Relatividad del movimiento 2. Trayectoria, posición, desplazamiento 3. Velocidad media y velocidad instantánea 4. Aceleración media y aceleración instantánea 4.1. Componentes intrínsecas de la aceleración

2 18/01/2014 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química 2 1. Concepto de movimiento Cambio de posición de un cuerpo respecto a otro que tomamos como referencia Sistema de referencia es un punto respecto del cual describimos el movimiento de un cuerpo Sistemas de referencia P (x) O x X En una dimensión O P (x,y) x y X Y En dos dimensiones O P (x,y,z) x y X Y Z z En tres dimensiones

3 18/01/2014 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química 3 Relatividad del movimiento

4 18/01/2014 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química 4 O X Y Relatividad del movimiento

5 18/01/2014 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química 5 O X Y Relatividad del movimiento

6 18/01/2014 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química 6 2. TRAYECTORIA, posición y desplazamiento Trayectoria: La curva descrita por los distintos puntos por los que ha pasado el móvil Puede ser: rectilínea, circular, elíptica, parabólica, ….

7 18/01/2014 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química 7 2. Trayectoria, POSICIÓN y desplazamiento X O Y P Posición : Es una magnitud vectorial que nos indica en qué punto de la trayectoria se encuentra el móvil, respecto del origen del sistema de referencia.

8 18/01/2014 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química 8 Ecuación del movimiento Ejemplos: Las componentes de este vector: x = x (t) reciben el nombre de ecuaciones paramétricas y = y (t) de la trayectoria

9 18/01/2014 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química 9 2. Trayectoria, posición y DESPLAZAMIENTO X O Y Desplazamiento: Es una magnitud vectorial que nos indica la diferencia de posición entre dos instantes determinados P1P1 P2P2

10 18/01/2014 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química Trayectoria, posición y desplazamiento X O Y P1P1 P2P2

11 18/01/2014 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química 11 Trayectoria Rectilínea: Movimientos rectilíneos P O x X P1P1 O x1x1 X P2P2 x2x2

12 18/01/2014 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química VELOCIDAD MEDIA y velocidad instantánea X (m) Y (m) La velocidad media es el cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo transcurrido t0t0 t El cociente entre la distancia recorrida s sobre la trayectoria y el intervalo de tiempo transcurrido t se denomina rapidez media o celeridad media

13 18/01/2014 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química 13 La velocidad media nos informa acerca del comportamiento de un móvil en un intervalo de tiempo. Sin embargo, en ocasiones, nos interesa estudiarlo en un instante determinado. 3. Velocidad media y VELOCIDAD INSTANTÁNEA X (m) Y (m) t0t0 t t t Si tomamos intervalos de tiempo cada vez más pequeño: El vector desplazamiento se acerca a la trayectoria, hasta situarse tangente a ésta El módulo del vector desplazamiento se aproxima a la distancia recorrida El vector velocidad media se aproxima al vector velocidad en el instante t 0

14 18/01/2014 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química 14 Datos: en unidades S.I. t = 1s ; t = 3 s El vector de posición para t = 3 s, lo obtenemos sustituyendo t por 3 en el vector que nos dan: El vector desplazamiento entre esos dos instantes es la diferencia entre ambos: El vector de posición para t = 1 s, lo obtenemos sustituyendo t por 1 en el vector que nos dan: Ejercicio 6 de la página 29

15 18/01/2014 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química 15 Ejercicio 7 de la página 29 Datos: x = 2 – t ; y = t 2 en unidades S.I. a) Las coordenadas x e y se obtienen sustituyendo t por su valor: x (0 s) = 2 – 0 = 2 m Para t = 0 s P 0 (2,0) m y (0 s) = 0 2 = 0 m x (2 s) = 2 – 2 = 0 m Para t = 2 s P 1 (0,4) m y (2 s) = 2 2 = 4 m

16 18/01/2014 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química 16 b) Escribimos los vectores de posición correspondientes a cada punto. P 0 (2,0) m ; P 1 (0,4) m ; Calcularemos el vector desplazamiento entre estas dos posiciones restando los respectivos vectores de posición y a partir de él, su módulo: El módulo de este vector es:

17 18/01/2014 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química 17 c)La ecuación de la trayectoria la obtenemos eliminando el tiempo t entre las ecuaciones paramétricas: x = 2 – t y = t 2 Despejamos t en una ecuación: t = 2 – x ; y sustituimos en la otra: y = t 2 = (2 – x) 2 = 4 – 4x + x 2 Ecuación de la trayectoria: y = x 2 – 4x + 4 en unidades S.I.

18 18/01/2014 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química Aceleración media y aceleración instantánea Cuando el conductor de un automóvil toma una curva el vector velocidad cambia su dirección en cada instante. Y cuando el conductor pisa el acelerador o el freno cambia el módulo (el valor) del vector velocidad Siempre que exista una variación de la velocidad, ya sea en módulo o en dirección, existe una ACELERACIÓN. Cuando la trayectoria es rectilínea:

19 18/01/2014 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química 19 Ejercicio 18 de la página 35 Datos: ; Δt = 2 s ; La aceleración media entre dos instantes la obtenemos dividiendo que experimenta el móvil entre esos dos la variación de la velocidad instantes por el intervalo de tiempo Δt empleado en producir dicha variación de velocidad (página 33): El módulo de este vector vale:

20 18/01/2014 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química Componentes intrínsecas de la aceleración La velocidad es una magnitud vectorial y su variación la medimos mediante la aceleración. Pero la velocidad puede variar: sólo en el módulo (un vehículo que recorre una trayectoria recta y el conductor va pisando el acelerador) sólo en dirección (un vehículo que recorre una trayectoria circular y la aguja del velocímetro está fija en un valor concreto) en módulo y en dirección, a la vez En el primer caso sólo existe un tipo de aceleración: la aceleración tangencial, que es tangente a la trayectoria y su valor es: En el segundo caso sólo existe un tipo de aceleración: la aceleración normal, que es normal (perpendicular) a la trayectoria y su valor es: v = Variación del módulo de la velocidad t = Intervalo de tiempo en el que se produce v = módulo de la velocidad R = Radio de curvatura de la trayectoria

21 18/01/2014 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química 21 En el primer caso sólo existe un tipo de aceleración: la aceleración tangencial, que es tangente a la trayectoria y su valor es: En el segundo caso sólo existe un tipo de aceleración: la aceleración normal, que es normal (perpendicular) a la trayectoria y su valor es: v = Variación del módulo de la velocidad t = Intervalo de tiempo en el que se produce v = módulo de la velocidad R = Radio de curvatura de la trayectoria En el tercer caso existen los dos tipos de aceleración, la tangencial, para medir la variación del módulo de la velocidad, y la normal, para medir la variación de la dirección de la velocidad y ambas tienen el mismo valor que antes. En este caso la aceleración es: Y su módulo: ya que a t y a n son siempre perpendiculares.

22 18/01/2014 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química 22 El vehículo va aumentando el valor de su velocidad Sentido del movimiento El vehículo va disminuyendo el valor de su velocidad Tramo recto a n =0 Componentes intrínsecas de la aceleración trayectoria Vamos a dibujar la v vv velocidad, l ll la aceleración tangencial, l ll la aceleración normal y l ll la aceleración en distintos puntos de la trayectoria de un móvil

23 18/01/2014 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química 23 Ejercicio 23 de la página 35 Datos: R = 15 m; v = 5 m/s El valor de la componente normal de la aceleración es función de la velocidad y del radio de la noria, según la expresión: Sustituyendo los valores que nos dan, obtendremos el valor de la aceleración normal, que nos pide el problema:

24 18/01/2014 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química 24 Ejercicio 47 de la página 41 Datos: v 0 = 60 km/h = 16,7 m/s; v = 100 km/h = 27,8 m/s; t = 3 s; Como se trata de un movimiento rectilíneo, la aceleración media que nos piden es la aceleración tangencial. Su valor lo calculamos aplicando la expresión:

25 18/01/2014 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química 25 INICIO


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