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PRUEBA DE APTITUD ACADÉMICA MTRO. JOSÉ SALVADOR BELTRÁN LEÓN Arturo F. Rico-Alejandrina Beltrán E.- J. Fco. Hernández E.

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1 PRUEBA DE APTITUD ACADÉMICA MTRO. JOSÉ SALVADOR BELTRÁN LEÓN Arturo F. Rico-Alejandrina Beltrán E.- J. Fco. Hernández E.

2 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN PARTE 4 Esta presentación tiene por objeto: La resolución de los problemas de la guía. Presentar el problema con otro enfoque. Dar ejemplos similares al problema. Repasar en forma rápida el tema que trate el problema.

3 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 1. Si se efectúa la multiplicación indicada, ¿cuál de los productos sería menor que 1.57 x 0.49? (A) 1.57 X (B) 15.7 X 0.49 (C) X 49 (D) 15.7 X 4.9 (E) 157 X 0.49

4 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Recuerde que el punto decimal se recorre a la izquierda tantos lugares como decimales aparezcan en la multiplicación. Al multiplicar 25 x 31 = 775 Observe el punto decimal: 25 x 3.1 = x 0.31 = x 31 = x 3.1 = x 0.31 = x 31 = x 3.1 = x 0.31 = Y la cantidad es menor si tiene menos números enteros.

5 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 1. Si se efectúa la multiplicación indicada, ¿cuál de los productos sería menor que 1.57 x 0.49? (A) 1.57 X 0.049menor (B) 15.7 X 0.49mayor (C) X 49mayor (D) 15.7 X 4.9mayor (E) 157 X 0.49 mayor

6 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 2. Si + 8 = 11, entonces t = (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 (E) 1 6 t 4

7 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Despejando t: 6 t + 8 = t = t = 3 (4) Luego: 12 t= 6 t = 2

8 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 2. Si + 8 = 11, entonces t = (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 (E) 1 6 t 4

9 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 3. Halle los dos números que siguen en la serie de números 2, 3, 7, 8, 17,...,... (A) 18 y 37 (B) 19 y 40 (C) 18 y 36 (D) 19 y 37 (E) 15 y 38

10 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Observe las siguientes series: 1, 2, 3, 4, 5, 6 2, 4, 6, 8, 10, 12 1, 3, 5, 7, 9, 11 4, 8, 12, 16, 20, 24 1, 4, 9, 16, 25, 36 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11 1, 1, 1, 1, 1, , 2, 3, 4,

11 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 3. Los dos números que siguen en la serie de números 2, 3, 7, 8, 17,...,... son (A) 18 y 37 (B) 19 y 40 (C) 18 y 36 (D) 19 y 37 (E) 15 y 38

12 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 4. Un señor dispuso en su testamento que de su finca se repartiera en partes iguales entre sus tres hijos. ¿Qué parte de la finca le tocó a cada hijo? (A) 1/3 (B) 3/8 (C) 3/13 (D) 1/16 (E) 9/

13 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN (3 /16) 3 o bien: 3 3 (3)(1) = 16 1 (16)(3) 1 = 16 Divida entre tres: Comprobando: = 16 16

14 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 4. Un señor dispuso en su testamento que de su finca se repartiera en partes iguales entre sus tres hijos. ¿Qué parte de la finca le tocó a cada hijo? (A) 1/3 (B) 3/8 (C) 3/13 (D) 1/16 (E) 9/

15 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 5. En la figura AB =BC, AC = 48° y AB = x°, entonces, x = (A) 48 (B) 52 (C) 78 (D) 32 (E) 156 A B C

16 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Recuerde que: La circunferencia contiene un arco de 360°. Como las rectas AB y BC son iguales, sus arcos AB y BC también son iguales. Entonces AB + BC + AC = 360° 2 AB + 48° = 360° 2 x = 360° - 48° 312° x = 2 x = 156° A B C 48°

17 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 5. En la figura AB =BC, AC = 48° y AB = x°, entonces, x = (A) 48 (B) 52 (C) 78 (D) 32 (E) 156 A B C

18 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 6. = (A) x (B) x + 5 (C) x + 1 (D) + 1 (E) x x5x5 x + 1 5

19 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN De las fracciones comunes: Recuerde que: = Entonces: x + 5 x 5 = Por lo tanto: x 5 x + =

20 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 6. = (A) x (B) x + 5 (C) x + 1 (D) + 1 (E) x x5x5 x + 1 5

21 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 7. Si x 0, + = (A) (B) (C) (D) (E) 4x4x 2x2x 3x3x 4x4x 6x6x 6x26x2 8x28x2

22 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Del problema anterior: Recuerde que: = Por lo tanto: + = 4x4x 2x2x 6x6x

23 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 7. Si x 0, + = (A) (B) (C) (D) (E) 4x4x 2x2x 3x3x 4x4x 6x6x 6x26x2 8x28x2

24 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 8. Si x es un número entero, ¿cuál de los siguientes números NO siempre es un entero? (A) x + 3 (B) x + 1 (C) x (D) - x (E) x3x3

25 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Recuerde que: La suma, resta o multiplicación de dos números enteros resulta otro número entero (Ley de Cerradura). La división de dos números enteros no siempre resulta otro número entero. Ejemplos: 2 3 no es entero 3 3 sí es entero 4 3 no es entero 5 3 no es entero 6 3 sí es entero 8 3 no es entero 9 3 sí es entero

26 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 8. Si x es un número entero, ¿cuál de los siguientes números NO siempre es un entero? (A) x + 3 (B) x + 1 (C) x (D) - x (E) x3x3

27 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 9. Si a - b = 5, ¿cuál de las siguientes expresiones tiene que ser siempre cierta? (A) a > 5 (B) b < 5 (C) b > 5 (D) a > b (E) b > a

28 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Los elementos de la resta son: Minuendo - Sustraendo = Diferencia M - S = D Luego: Las expresiones A, B y C se refieren a un valor particular de la di- ferencia (= 5). El sustraendo no debe ser mayor que el minuendo ya que resultaría un número negativo (E). Por lo tanto: El minuendo debe ser mayor que el sustraendo ( M>S ).

29 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 9. Si a - b = 5, ¿cuál de las siguientes expresiones tiene que ser siempre cierta? (A) a > 5 (B) b < 5 (C) b > 5 (D) a > b (E) b > a

30 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 10. En La figura, ¿qué parte de la circunferencia es el arco BC ? (A) 1 / 12 (B) 5 / 12 (C) 7 / 12 (D) 11 / 12 (E) 12 / 7 B C A 150°

31 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Divida 30° 360° 30° 1 (30°) = 360° 12 (30°) 1 = 12 La semicircunferencia tiene 180°. Compare qué parte es 30° de 360°. A B C 150° 30°

32 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 10. En La figura, ¿qué parte de la circunferencia es el arco BC ? (A) 1 / 12 (B) 5 / 12 (C) 7 / 12 (D) 11 / 12 (E) 12 / 7 B C A 150°

33 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Instrucciones: Este tipo de problema contiene dos columnas: A y B. De acuerdo a los datos, deberá comparar los valores de las columnas A y B. Sólo hay cuatro posibles respuesta: A, B, C o D. Si el valor de la columna A > B, la respuesta es A. Si el valor de la columna A < B, la respuesta es B. Si el valor de la columna A = B, la respuesta es C. Si es ninguna de las anteriores, la respuesta es D. No hay respuesta E.

34 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN COLUMNA B 49 2 Problema # 11. COLUMNA A 49 9

35 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Resolviendo en las columnas A y B: COLUMNA A a = b 49 7 = 9 3 COLUMNA B Por lo tanto: 49 7 = 2 2

36 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN El valor de la columna B es mayor que el de la columna A. La respuesta es (B). COLUMNA A 49 7 = 9 3 COLUMNA B 49 7 = 2

37 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 12. COLUMNA A Área del triángulo ABC COLUMNA B Área del parale- logramo DBCE E ADB C El triángulo ABC es equilátero

38 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN El área del triángulo y del paralelogramo es la mitad del área del rectángulo. COLUMNA A Área del triángulo ABC COLUMNA B Área del parale- logramo DBCE AB C E D C B El valor de la columna A es igual al de la columna B. La respuesta es (C).

39 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 13. COLUMNA A a b COLUMNA B 0.99 Si a y b son enteros positivos y a > b

40 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Si a > b, entonces (a / b ) > 1 COLUMNA A a > 1 b COLUMNA B 0.99 < 1 Si a y b son enteros positivos y a > b El valor de la columna A es mayor que el de la columna B. La respuesta es (A)

41 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 14. COLUMNA A (-a) 2 COLUMNA B -(a) 2 a < 0

42 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Si a < 0, entonces es un número negativo. Ejemplo: a = -2. COLUMNA A Eliminando el paréntesis: (-a) 2 = a 2 Si sustituimos a = -2: a 2 = (-2) 2 a 2 = 4 COLUMNA B Eliminando el paréntesis: -(a) 2 = -a 2 Si sustituimos a = -2: -a 2 = -(-2) 2 -a 2 = - 4 El valor de la columna A es mayor que el de la columna B. La respuesta es (A)

43 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 15. COLUMNA A 2x 2 COLUMNA B 6a 6

44 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN En ambas columnas realice la división. COLUMNA A 2x = x 2 COLUMNA B 6a = a 6 No existe relación entre x y a La respuesta es (D).

45 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # = (A) 4.78 (B) 4.68 (C) 4.62 (D) 3.72 (E) 3.62

46 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Haga la resta en forma vertical = Complete las cifras:

47 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # = (A) 4.78 (B) 4.68 (C) 4.62 (D) 3.72 (E) 3.62

48 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 17. En la figura, cada lado del cuadrado mayor mide 12 unidades. E, F, G, y H son los puntos medios de los lados. Halle el área sombreada de la figura. (A) 36 unidades (B) 48 (C) 72 (D) 144 (E) Ninguna de las anteriores E F G H

49 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Observe que: El área sombreada es la mitad del cuadrado. 12 x = = 72 unidades cuadradas 2 O bien, dos cuadrados de 6 x 6. (6 x 6) + (6 x 6) = 72 unidades cuadradas E F G H

50 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 17. En la figura, cada lado del cuadrado mayor mide 12 unidades. E, F, G, y H son los puntos medios de los lados. Halle el área sombreada de la figura. (A) 36 unidades (B) 48 (C) 72 (D) 144 (E) Ninguna de las anteriores E F G H

51 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 18. En el triángulo ABC de la figura, la medida del ángulo B es tres veces la medida del ángulo C y la medida del ángulo A es cinco veces la medida del ángulo C. El ángulo B mide: (A) 20° (B) 40° (C) 60° (D) 90° (E) 100° B C A

52 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN La suma de sus ángulos es igual a 180°. Si A = 5 C y B = 3 C, B = ? Sustituyendo en: A + B + C = 180° 5C + 3C + C = 180° 9C = 180° 180° C= = 20° 9 Pero el problema consiste en calcular el valor del ángulo B. Si C = 20° y B = 3 C Entonces: B = 60°

53 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 18. En el triángulo ABC de la figura, la medida del ángulo B es tres veces la medida del ángulo C y la medida del ángulo A es cinco veces la medida del ángulo C. El ángulo B mide: (A) 20° (B) 40° (C) 60° (D) 90° (E) 100° B C A

54 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 19. En un círculo, dos cuerdas que están a igual distancia del centro son: (A) perpendiculares (B) paralelas (C) segmentos que se cortan (D) diámetros (E) de igual longitud

55 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN La cuerda es un elemento del círculo. La cuerda es una recta que toca dos puntos de la circunferencia. Puede estar en cualquier posición pero no pasa por el centro.

56 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 19. En un círculo, dos cuerdas que están a igual distancia del centro son: (A) perpendiculares (B) paralelas (C) segmentos que se cortan (D) diámetros (E) de igual longitud

57 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 20. ¿Cuál es el conjunto de los enteros que satisface la expresión x + 2x = 3x ? (A) {1} (B) {1, 2, 3,...} (C) {-1, -2, -3,...} (D) {-2, -1, 0, 1, 2} (E) {..., -2, -1, 0, 1, 2,...}

58 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN La expresión x + 2x = 3x es una identidad. Las identidades son válidas para cualquier valor que se les sustituya. Debe representarse así: x + 2x 3x La respuesta es E La igualdad x - 4 = 7 es válida sólo para x = 11 Al sustituir el valor de x: = 7 la igualdad es válida pero sólo para x = 11.

59 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Problema # 21. Si A - B = {x / x A y x B}, {1, 3, 5, 7} - {3, 4, 5}, entonces: (A) {4} (B) {1, 7} (C) {3, 5} (D) {1, 4, 7} (E) {1, 3, 4, 5, 7}

60 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Es una resta de conjuntos. Los conjuntos son: A = {1, 3, 5, 7} Gráficamente B = {3, 4, 5} AB

61 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 BELTRÁN LEÓN Para restar: Eliminamos todos los elementos del conjunto B. A = {1, 3, 5, 7} Gráficamente B = {3, 4, 5} Luego: A - B = {1, 7} La respuesta es (B). AB


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